美しい整数の世界 (780ﾚｽ)
美しい整数の世界 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/
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367: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/01(金) 16:36:49.74 ID:VmVqpTQe 閏年によるズレ 5時間48分46秒=20926秒 1日=86400秒 20926/86400=0.2421991 400年に97年の閏年で 97/400=0.2425で近似している ■お題 『n年にm年の閏年で97/400よりも よりよい近似を出したい nを1000以下として最近似する m,nの値を求めよ』 2.421991 1.41421356≒√2 1.007777 0.777…=(7/9) {1+√2+(7/9)/100}/10=0.242199… ◆デフォルト値 20926/86400=0.2421991 ∴n=10 ，m={1+√2+(7/9)/100} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/367
368: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/01(金) 16:53:58.37 ID:VmVqpTQe 3^2+4^2=5^2 3^3+4^3+5^3=6^3 6^3+8^3+10^3=12^3 6^3+8^3=9^3-1 9^3-1+10^3=12^3 ∴9^3+10^3=12^3+1(最小のタクシー数) 6^3+8^3=9^3-1 8(3^3)+19(3^3)-1=27(3^3)-1 8(3^3)+19(3^3)-1+1=27(3^3) 8(3^3)+19(3^3)=27(3^3) 式変形により-1 を消去 8と27は立方数 ここで19を立方数にする変化を 与えると、8と27が立方数でなくなる？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/368
369: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/01(金) 20:19:50.53 ID:VmVqpTQe 『a,b,cを正の整数とし、 M=3^a+3^b+3^c+1とする Mが立方数となるようなa,b,cで、 a<b<c≦10を満たすものは2組存在するが、 それらをすべて求めよ』 3^n,{n,1,10} {3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561, 19683, 59049} この中で、 立方数は{27，729，19683} Mは偶数なので、(2n)^3,{n,1,20} {8, 64, 216, 512, 1000, 1728, 2744, 4096, 5832, 8000, 10648, 13824, 17576, 21952, 27000, 32768, 39304, 46656, 54872, 64000} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/369
370: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/01(金) 20:47:16.67 ID:VmVqpTQe ◆立方数から一回り小さい立方数を 引く (y+1)^3-y^3=3y^2+3y+1 (y+1)^3=y^3+3y^2+3y+1 ロジックが解明されました http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/370
371: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/01(金) 21:35:13.75 ID:VmVqpTQe ■お題 『a,b,cを正の整数とし、 M=3^a+3^b+3^c+1とする Mが立方数となるようなa,b,cで、 a<b<c≦10を満たすものは2組存在するが、 それらをすべて求めよ』 ◆Mは偶数なので， yを奇数の正の数とすると (y+1)^3=y^3+3y^2+3y+1 ここで、M=(y+1)^3 3の倍数3つ+1は、 y^3+3y^2+3y+1 a<b<c≦10 の範囲内で取り得る yの値は，{y=9，y=27} したがって， ∴a=3,b=5,c=6， a=4,b=7,c=9 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/371
372: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/01(金) 23:23:19.00 ID:VmVqpTQe ■お題 『a,b,cを正の整数とし、 M=3^a+3^b+3^c+1とする Mが立方数となるようなa,b,cで、 a<b<c≦10を満たすものは2組存在するが、 それらをすべて求めよ』 ◆n,yを正の整数として y=3^n，M=(y+1)^3 とおくと (y+1)^3=y^3+3y^2+3y+1 a<b<c≦10 の範囲内で取り得る nの値は，{n=2，n=3} yの値は，{y=9，y=27} したがって， ∴a=3,b=5,c=6， a=4,b=7,c=9 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/372
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