美しい整数の世界 (780ﾚｽ)

美しい整数の世界 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/

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387: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/05(火) 16:11:03.14 ID:NX+NAc35 ■お題 『4√15と√210+1 は、 どちらが大きいか小数点を 使わずに比較せよ』 √841>√840 なので，29>(2√210) 29>(2√210) の両辺に211 を足すと， 240>(211+2√210) 211+2√210=(1+√210)^2 なので， 240>(1+√210)^2 また √240=4√15 なので， ∴4√15>(√210+1) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/387

388: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/05(火) 17:07:20.28 ID:NX+NAc35 (3√10)^2=90=(1+6√2)^2+(3-2√2)^2, ∴　3√10 > 1+6√2, と同じですね． (3√10-1)^2-(√10-3)^2=72=(6√2)^2, ∴　3√10-1 > 6√2, (3√10-6√2)^2-(9-4√5)^2=1^2, ∴　3√10-6√2 > 1, もあります． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/388

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