美しい整数の世界 (780ﾚｽ)

美しい整数の世界 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/

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589: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/17(金) 18:33:31.82 ID:ABSqhWT0 {2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)+16l(5-4l)=25…‥⑤ l=m=1のとき、 {2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)=9 , 16l(5-4l)=16 となり， ともに平方数である l=m=1のとき⑤は 原始ピタゴラス数の等式である ⑤は a^2+b^2=c^2を満たす(a,b,cは自然数) c=5の時，a<b を満たす自然数の組は 一組だけである[a=3,b=4] a^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3) b^2=16l(5-4l) したがって⑤は l=m=1しか解を持たない l=m=1を、x=8l-5，k=2mに代入 ∴整数解は、k=2,x=3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/589

590: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/17(金) 21:32:13.54 ID:ABSqhWT0 ◆この数列の一般項 0 1 5 21 85 341 1365 5461 21845 ... a_n=(1/12)(4^n-4) (与えられたすべての項について) a_n=(4^n-4)/12 a_n=(4^n-1)/3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/590

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