美しい整数の世界 (780ﾚｽ)
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739: １３２人目の素数さん [age] 2024/11/17(日) 19:22:39.52 ID:+As87ThQ Table[sqrt[2floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]^2+2floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+1],{n,1,20}] {5, 29, 169, 985, 5741, 33461, 195025, 1136689, 6625109, 38613965, 225058681, 1311738121, 7645370045, 44560482149, 259717522849, 1513744654945, 8822750406821, 51422757785981, 299713796309065, 1746860020068409} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/739
740: １３２人目の素数さん [age] 2024/11/17(日) 20:02:08.13 ID:+As87ThQ a_n=1/2((1-sqrt(2))^n+(1+sqrt(2))^n) (与えられたすべての項について) 1,3,7,17,41,99 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/740
741: １３２人目の素数さん [age] 2024/11/17(日) 20:10:02.21 ID:+As87ThQ a_n=1/2((-1)^(n+1)+1) (与えられたすべての項について) 1,0,1,0,1,0,1,0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/741
742: １３２人目の素数さん [age] 2024/11/17(日) 20:11:46.85 ID:+As87ThQ x+1/2((-1)^(n+1)+1) x=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/742
743: １３２人目の素数さん [age] 2024/11/17(日) 20:13:36.57 ID:+As87ThQ (1/2((1-sqrt(2))^n+(1+sqrt(2))^n))^2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/743
744: １３２人目の素数さん [age] 2024/11/17(日) 20:45:31.00 ID:+As87ThQ x+1/2((-1)^(n+1)+1) x=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4] Table[floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+ 1/2((-1)^(n+1)+1),{n,1,10}] {4, 20, 120, 696, 4060, 23660, 137904, 803760, 4684660, 27304196} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/744
745: １３２人目の素数さん [age] 2024/11/17(日) 20:58:45.66 ID:+As87ThQ Table[floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+ 1/2((-1)^(n+1)+1)+ (1/2((1-sqrt[2])^n+(1+sqrt[2])^n))^2 ,{n,1,10}] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/745
746: １３２人目の素数さん [age] 2024/11/17(日) 21:14:47.26 ID:+As87ThQ Table[(floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+ 1/2((-1)^(n+1)+1)+ (1/2((1-sqrt[2])^n+(1+sqrt[2])^n))^2)^2 ,{n,1,10}] {25, 841, 28561, 970225, 32959081, 1119638521, 38034750625, 1292061882721, 43892069261881, 1491038293021225} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/746
747: １３２人目の素数さん [age] 2024/11/17(日) 21:28:11.17 ID:+As87ThQ Table[2floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]^2+2floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+1,{n,1,10}] {25, 841, 28561, 970225, 32959081, 1119638521, 38034750625, 1292061882721, 43892069261881, 1491038293021225} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/747
748: １３２人目の素数さん [age] 2024/11/17(日) 21:42:49.74 ID:+As87ThQ ◆原始ピタゴラス数 y=x+1 出力アルゴリズム x^2+y^2=z^2 {x,y,z}=x, x+1, sqrt[2x^2+2x+1] =sqrt[x^2], sqrt[(x+1)^2], sqrt[2x^2+2x+1] x=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4] x^2と(x+1)^2は平方数, 2x^2+2x+1は平方数となる？ 2x^2+2x+1だけを出力させる ①Table[2floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]^2+2floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+1,{n,1,10}] {25, 841, 28561, 970225, 32959081, 1119638521, 38034750625, 1292061882721, 43892069261881, 1491038293021225} ②Table[(floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+ 1/2((-1)^(n+1)+1)+ (1/2((1-sqrt[2])^n+(1+sqrt[2])^n))^2)^2 ,{n,1,10}] {25, 841, 28561, 970225, 32959081, 1119638521, 38034750625, 1292061882721, 43892069261881, 1491038293021225} ①=②なので 2x^2+2x+1は平方数となる ★★★★★ wolfram優秀過ぎ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/748
749: １３２人目の素数さん [age] 2024/11/17(日) 22:13:41.47 ID:+As87ThQ Table[floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+ 1/2((-1)^(n+1)+1)+ (1/2((1-sqrt[2])^n+(1+sqrt[2])^n))^2 ,{n,1,20}] {5, 29, 169, 985, 5741, 33461, 195025, 1136689, 6625109, 38613965, 225058681, 1311738121, 7645370045, 44560482149, 259717522849, 1513744654945, 8822750406821, 51422757785981, 299713796309065, 1746860020068409} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/749
750: １３２人目の素数さん [age] 2024/11/17(日) 22:27:18.53 ID:+As87ThQ 整理すると ◆原始ピタゴラス数 y=x+1 出力アルゴリズム x^2+y^2=z^2 {x,y,z}=x, x+1, sqrt[2x^2+2x+1] x=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4] y=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+1 z=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+ 1/2((-1)^(n+1)+1)+ (1/2((1-sqrt[2])^n+(1+sqrt[2])^n))^2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/750
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