美しい整数の世界 (780ﾚｽ)
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561: 2024/05/06(月)00:51 ID:m1BVfr7O(4/4) AA×


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561: [sage] 2024/05/06(月) 00:51:47.23 ID:m1BVfr7O [定理] 平方数と立方数にはさまれた 唯一の数は26である [証明] k,l,m,n,xは自然数，klmnx≠0とする x^3-(x+k)^2=2…‥① x^3-x^2-k^2-2kx=2 x^3-x^2-k^2=2kx+2 x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)…‥② x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③ ②より、 右辺は2があるので常に偶数 左辺のx^2(x-1)は、 xが奇数のとき偶数 xが偶数のとき偶数 したがって、x^2(x-1)は常に偶数 kが奇数の時、 左辺x^2(x-1)-k^2は奇数となり 右辺が偶数である事と矛盾 kは偶数，kx+1は奇数となる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/561
定理 平方数と立方数にはさまれた 唯一の数はである 証明 は自然数とする より 右辺はがあるので常に偶数 左辺のは が奇数のとき偶数 が偶数のとき偶数 したがっては常に偶数 が奇数の時 左辺は奇数となり 右辺が偶数である事と矛盾 は偶数は奇数となる

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