美しい整数の世界 (780ﾚｽ)
美しい整数の世界 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/
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490: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/12(火) 20:21:44.90 ID:Nd7k8V9E 閏年によるズレ 5時間48分46秒=20926秒 1日=86400秒 20926/86400≒0.2421991 400年に97回の閏年で 97/400=0.2425で近似している 33年に8回の閏年で 8/33≒0.242424… n年にm回の閏年で97/400よりも よりよい近似を出したい ■お題 『nを1000以下として最近似する m,nの値を求めよ』 ◆1000年に242回の閏年で 242/1000=121/500=0.242000… 122/504=61/252≒0.2420634… ここから一気に、 8倍のオーダーを採る (61x8)/(252x8)=488/2016 489/2019=163/673≒0.24219910847 ◆デフォルト値 20926/86400≒0.2421991 ∴m=163， n=673 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/490
491: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/12(火) 20:25:35.37 ID:Nd7k8V9E ◆3399～3459 の範囲に素数は5個 3407 3413 3433 3449 3457 ◆素数位置特定アルゴリズム (superPCM関数) Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,50}],{n,1700,1730}] {0, 0, 0, 0, 3407, 0, 0, 3413, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3433, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3449, 0, 0, 0, 3457, 0} ◆的中率100％ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/491
492: １３２人目の素数さん [] 2024/03/13(水) 21:19:52.24 ID:moHaA84t び、美しぃｯ! https://youtube.com/shorts/Wyyh41LWpnk?feature=shared ‥ｾｨｯ ｽｩｩ… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/492
493: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/13(水) 21:24:09.74 ID:moHaA84t https://youtube.com/shorts/Yf1untfWAVw?feature=shared ぅ、ぅっㇰㇱｨ! ｾｨｯ ｽｩｩ… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/493
494: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/13(水) 21:27:22.89 ID:moHaA84t https://youtube.com/shorts/iHqdEwYbEzk?feature=shared ぅ、ぅっㇰㇱｨ! ｾｨｯ ｽｩｩ… (再び) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/494
495: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/13(水) 21:30:22.82 ID:moHaA84t https://youtube.com/shorts/-ONP6v9Zr80?feature=shared 可愛ぃ率100% http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/495
496: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/13(水) 21:31:32.44 ID:moHaA84t https://youtube.com/shorts/LPJsmkWV2cI?feature=shared 時に犬、時に猫、時に🐼でもァㇽ｡｡ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/496
497: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/13(水) 21:33:03.25 ID:moHaA84t https://youtube.com/shorts/1FJIj5N-_2Q?feature=shared 時にㇷㇻㇸ゜ﾁ-丿でもァㇽ｡｡ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/497
498: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/13(水) 21:34:03.18 ID:moHaA84t 丿ㇼが良ぃのでもァㇽ。 https://youtube.com/shorts/-HEKivKSe-w?feature=shared http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/498
499: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/13(水) 21:34:58.75 ID:moHaA84t ぉむすびｺﾛﾘﾝでァㇽ｡｡ https://youtube.com/shorts/NWcW71U_hxo?feature=shared http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/499
500: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/13(水) 21:36:42.93 ID:moHaA84t 季節外れのㇱ"ﾝㇰ"ㇽㇸ"ㇽ🔔ｼﾞﾝｸﾞｩｩ‥ﾍﾞｯ｡｡｡ https://youtube.com/shorts/Ip9kJFpan-A?feature=shared http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/500
501: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/13(水) 21:37:41.74 ID:moHaA84t 美しぃ子育て気分でァㇽ｡｡｡ https://youtube.com/shorts/ynIUGvnQTtw?feature=shared http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/501
502: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/13(水) 21:41:14.63 ID:moHaA84t https://youtube.com/shorts/D5HCvVaX-Yk?feature=shared もはゃ貼りﾈｽﾞﾐ通り越してスノードームに棲む YA🦔MA🦔A🦔RA🦔SHI でァㇽ｡｡ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/502
503: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/17(日) 08:35:03.87 ID:Fb9+KJC3 ‥ﾎｽｨ‥ﾎｽｨ‥ﾓﾉを買ってもらえなぃって。 https://youtube.com/shorts/OHQysg139v0?feature=shared http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/503
504: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/17(日) 08:37:16.70 ID:Fb9+KJC3 買ってﾓﾗｪﾅｨ‥(必殺ｼﾞﾀﾊﾞﾀｱｧｯ-!床にひっくり🐸) https://youtube.com/shorts/gYhBEn_FdqA?feature=shared http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/504
505: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/17(日) 08:39:46.88 ID:Fb9+KJC3 もぅﾅﾆゃｯても効ｶﾅｨ‥秘技「吊ｯﾃｬﾙｮ!ぢゃぁ!」発動 https://youtube.com/shorts/wiLHH4Yg8II?feature=shared http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/505
506: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/18(月) 22:32:32.42 ID:JccSwpSR x=(L-1)(L^3-2L^2-4L-4)/6 m=L^3 n=(L-1)L(L+1)(LL+2)/6 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/506
507: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/18(月) 22:33:37.99 ID:JccSwpSR 驚き過ぎて腰を抜かす猫シナモン http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/507
508: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/18(月) 22:40:58.88 ID:JccSwpSR 1/6 (L^4 - 3 L^3 - 2 L^2 + 4) (1/6)(L^4-3L^3-2L^2+4) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/508
509: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/18(月) 22:45:21.98 ID:JccSwpSR n=(L-1)L(L+1)(L^2+2)/6 (1/6)L(L^4+L^2-2) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/509
510: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/18(月) 23:09:13.83 ID:JccSwpSR x=(1/6)(L^4-3L^3-2L^2+4) table[(1/6)(L^4-3L^3-2L^2+4),{L,1,100}] {0, -2, -7/3, 6, 34, 290/3, 213, 406, 2108/3, 1134, 1735, 7634/3, 3606, 4966, 20027/3, 8790, 11368, 43418/3, 18171, 22534, 82910/3, 33558, 40381, 144578/3, 57084, 67150, 235469/3, 91206, 105406, 363602/3, 138705, 158038, 537968/3, 202686, 228259, 768530/3, 286578, 319606, 1066223/3, 394134, 435940, 1442954/3, 529431, 581446, 1911602/3, 696870, 760633, 2486018/3, 901176, 978334, 3181025/3, 1147398, 1239706, 4012418/3, 1440909, 1550230, 4996964/3, …} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/510
511: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/19(火) 15:44:42.61 ID:pSnd0JCE x=(L-1)(L^3-2L^2-4L-4)/6 m=L^3 n=(L-1)L(L+1)(L^2+2)/6 x=(1/6)(L^4-3L^3-2L^2+4) n=(1/6)L(L^4+L^2-2) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/511
512: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/19(火) 17:13:42.85 ID:LixzgnLy び、美しぃ!⤵ https://youtube.com/shorts/koGFYqUcJy0?si=fCm5YWFJ4ydRbGIf http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/512
513: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/19(火) 17:17:08.11 ID:LixzgnLy さぃきん( ・∀・)ｲｲ!!お↑じ↓さん 来なぃね （気錯なﾀﾒﾛ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/513
514: １３２人目の素数さん [] 2024/03/19(火) 17:23:24.76 ID:LixzgnLy https://youtube.com/shorts/FDBUE9H6hZs?si=5oTmErgw_ktV4QH7 は"り"ね"ず"み"く"ん"可"愛"ぃ"な"ぁ" http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/514
515: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/19(火) 17:28:14.04 ID:LixzgnLy https://youtube.com/shorts/Kw9922-kEd0?si=uUtUrCsYAR1Jq5zQ ∞ ‥ｧﾌﾞﾅ( ·A·)ｨｨ!!て‥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/515
516: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/19(火) 17:34:49.35 ID:LixzgnLy https://youtube.com/shorts/2fbhBF51Ke0?si=L69pCycgMPM6je2c http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/516
517: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/19(火) 17:36:16.53 ID:LixzgnLy https://youtube.com/shorts/65C134OR0ow?si=L99TVnXOWF1UV-DV ｶﾐｶﾐ後に賢ｼﾞｬｧ!侍夢に入る時と入ﾗﾅｨ時が ぁるんだょなぁ… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/517
518: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/19(火) 17:39:05.96 ID:LixzgnLy むりやりひっくり返してﾊﾟﾆｯｸになってるﾄｺに🐤ゃ🐰ゃ🧸をｸﾞｨｯてｶﾐｶﾐさせてる ‥ってｺﾄ!? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/518
519: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/19(火) 17:41:49.89 ID:LixzgnLy そんなｺﾄたまにしか、無ぃょねっ!? 朝ｼﾞｭ-‥のㇰ"ｧㇵ"ゎ奪ぃ合ってたし、🧸も毛布もﾁﾛﾘﾝｯﾁｬﾏじぶんでしっかり持ってょねっ!? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/519
520: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/19(火) 19:17:58.46 ID:8kiC1bzr 素数13は， 右から読むと31でこちらも素数であり， 389と983も どちらから読んでも素数である このような素数は無限にあるだろうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/520
521: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/19(火) 19:45:16.58 ID:8kiC1bzr 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313は， 左から読んでも右から読んでも 同じ数で， かつ素数である このような素数は無限にあるだろうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/521
522: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/19(火) 19:53:16.57 ID:8kiC1bzr n^3={(1/6)L(L^4+L^2-2)}^3 n^3=(1/216)(L^3)(L^4+L^2-2)^3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/522
523: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/19(火) 20:14:45.90 ID:8kiC1bzr ◆立方数を9で割ったあまり あまり1 1、64、343、1000 あまり8 8、125、512、1331 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/523
524: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/26(火) 02:49:08.39 ID:jlVQm8SK 水平思考の特徴は、 論理や数理などコンピュータが 最も得意とする思考方法を全く捨てて、 未整理のまま、しかも生のまま、 対面する問題に体当たりする点にある 私たちの先祖が、 近代文明を迎える前の何万年かの間、 蓄積して来た生物学的情報処理の 本能に立ち返ることである 手段の多様性を認めることである 他者の評価に支配されることなく、 自分の頭の中から、 新しい価値を生み出すことである http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/524
525: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/26(火) 03:00:24.39 ID:jlVQm8SK ◆L,m,nは正の整数 m=L^3 n=(L-1)L(L+1)(L^2+2)/6 n^3の立方数は、 m個の立方数に分割できる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/525
526: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/26(火) 10:33:04.01 ID:mBBZdflL (1), 1/2 (2), 1/3 (3), 1/4, 2/3, 3/2 (4), 1/5 (5), 1/6, 2/5, 3/4, 4/3, 5/2 (6), 1/7, 3/5, 5/3 (7), 1/8, 2/7, 4/5, 5/4, 7/2 (8), 1/9, 3/7, 7/3 (9), 1/10, 2/9, 3/8, 4/7, 5/6, 6/5, 7/4, 8/3, 9/2 (10), 1/11, 5/7, 7/5 (11), 1/12, 2/11, 3/10, 4/9, 5/8, 6/7, 7/6, 8/5, 9/4, 10/3, 11/2 (12), 1/13, 3/11, 5/9, 9/5, 11/3 (13), 1/14, 2/13, 4/11, 7/8, 8/7, 11/4, 13/2 (14), 1/15, 3/13, 5/11, 7/9, 9/7, 11/5, 13/3 (15), 1/16, 2/15, 3/14, 4/13, 5/12, 6/11, 7/10, 8/9, 9/8, 10/7, 11/6, 12/5, 13/4, 14/3, 15/2 (16), 1/17, 5/13, 7/11, 11/7, 13/5 ◆分子と分母の合計数と既約分数の個数 3の時,1 4の時,1 5の時,3 6の時,1 7の時,5 8の時,3 9の時,5 10の時,3 11の時,9 12の時,3 13の時,11 14の時,5 15の時,7 16の時,7 17の時,15 18の時,5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/526
527: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/26(火) 10:40:53.16 ID:mBBZdflL (1)並べたルールを推測 正の整数1,2,3,4,5,6,7,8,9…の各直後に 分子と分母の合計数が(その数+2)と なる既約分数を分母が大きい順に並べる ◆分子と分母の合計数が素数 3の時,1 5の時,3 7の時,5 11の時,9 13の時,11 17の時,15 分子と分母の合計数が素数の場合、 分母は1づつ減ってゆくので 既約分数の個数は、合計数-2となる ◆分子と分母の合計数が合成数 4の時,1 6の時,1 8の時,3 9の時,5 10の時,3 12の時,3 14の時,5 15の時,7 16の時,7 18の時,5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/527
528: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/26(火) 11:06:31.97 ID:mBBZdflL クイズです！ 大学生レベルの問題です 123 456 789 ↑に棒線を2本加えて0にしてください (1x5x9)+(2x6x7)+(3x4x8) -(3x5x7)-(2x4x9)-(1x6x8) 45+84+96-105-72-48 45+180-105-120 ∴225-225=0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/528
529: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/27(水) 21:51:03.43 ID:RBUkZvJb 5×6の場合 宝：1個 同等 宝：2～8個 短軸有利 宝：9～21個 長軸有利 宝：22～30個 同等 □■■■■■ □□■■■■ □□□■■■ □□□□■■ □□□□□■ 短軸有利☆ Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2 mod7)+3C(0,n-4)+C(1,n-7),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}] 長軸有利☆ Table[sum[C(2n-1+C(0,30mod n)-C(0,n-2)-2C(0,n-5)-C(1,n-8),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}] 同等☆ Table[sum[C(2n-1-3C(1,n-9),k-2),{n,9,14}],{k,1,30}]+Table[C(29,k-1)+C(1,k),{k,1,30}] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/529
530: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/27(水) 21:52:07.53 ID:RBUkZvJb 5 * 6 [2] : 203 , 197 , 35 5 * 6 [3] : 1801 , 1727 , 532 5 * 6 [4] : 11418 , 11008 , 4979 5 * 6 [5] : 55469 , 54036 , 33001 5 * 6 [6] : 215265 , 211894 , 166616 5 * 6 [7] : 685784 , 680768 , 669248 5 * 6 [8] : 1827737 , 1825076 , 2200112 5 * 6 [9] : 4130886 , 4139080 , 6037184 5 * 6 [10] : 7995426 , 8023257 , 14026332 5 * 6 [11] : 13346984 , 13395944 , 27884372 5 * 6 [12] : 19312228 , 19372871 , 47808126 5 * 6 [13] : 24301031 , 24358063 , 71100756 5 * 6 [14] : 26642430 , 26684251 , 92095994 5 * 6 [15] : 25463979 , 25488051 , 104165490 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/530
531: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/28(木) 23:13:08.32 ID:A8gs5dxY 🧸🦔kawaiiんだょなぁ｡｡｡ https://youtube.com/shorts/J_063XN9ZYM?si=NZtxG_aIbdgMk0KY http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/531
532: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/28(木) 23:14:51.82 ID:A8gs5dxY 微妙なあげくに虫食ってんだょなぁ｡｡｡ https://youtube.com/shorts/5Q-1KQaoTKQ?si=UXN9kA-i54XBnWRT http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/532
533: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/30(土) 05:05:33.59 ID:pXhniF9o {(x+m-1)(x+m)/2}^2 － {(x-1)x/2}^2 = {x + (m-1)/2} {xx + (m-1)x + (m-1)m/2}, x + (m-1)/2 = (1/6)(LL-1)^2, xx + (m-1)x + (m-1)m/2 = (1/36)(LL-1)(LL+2)^3, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/533
534: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/31(日) 13:22:52.00 ID:uyKVpEJe {(x+m-1)(x+m)/2}^2 － {(x-1)x/2}^2 = m {x + (m-1)/2} {xx + (m-1)x + (m-1)m/2}, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/534
535: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/14(日) 18:33:25.01 ID:prKeV3wM ◆1ユニット1000万枚の宝くじ 1ユニットに1等1億円が1枚入っている 売れ残りのくじは 当選者unknownとして廃棄される 全てのくじが売れた場合 1等1億円の当選確率は1/10000000 一回で10枚購入するのと 1日1枚づつ10日かけて購入するのとで 1等の当選確率に差は生じるか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/535
536: １３２人目の素数さん [] 2024/04/16(火) 10:58:20.85 ID:/lS5+Hxf 整数に対して美しさというような何らかの評価関数を与えるとすればどのようなものが適切だろうか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/536
537: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/20(土) 22:42:50.60 ID:bVNPGaYh ■superPCM関数とは？ 奇数の数列2n-1から 合成数を取り除くアルゴリズム Product Combination Mod によって素数を1 合成数を0に振り分ける これはアナログをデジタルに変換する PCM(Pulse Coded Modulation)と 同じ発想 奇数の数列2n-1は乗積Πを掛けると その都度出力されてしまうので、 C(0,3-a)を使って一度だけ出力する Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}] ◆aの範囲{a,3,30} 3は固定値、 終値の30は最大50まで設定できる これはnの初期値 しかし、aの終値は40や50に設定しても 30の時と精度に差は生じない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/537
538: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/20(土) 23:19:25.82 ID:bVNPGaYh ■合成数はどうやって取り除く？ 奇数の数列1,3,5,7,9,11,13,15,17,19… に対して 数列1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0…は a_n=n^2 mod3 数列1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0…は a_n=n^4 mod5 これを繰り返してゆくと、 Table[(C(0,n-1))+{(2n-1) {C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)} {C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)} {C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)} {C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)} {C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)} {C(0,n-9)+((n-9)^16mod17)}},{n,1,180}] {n,1,180}の範囲で精度100％が得られる modの前後の数値を変数aとnで 置き換えると Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}] 変数aとnを使うと乗積の計算が入るので 概ね200より大きな素数の判定となる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/538
539: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/20(土) 23:38:18.83 ID:bVNPGaYh ▲ ▼ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/539
540: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/20(土) 23:41:33.04 ID:bVNPGaYh ■superPCM関数とは？ 奇数の数列2n-1から 合成数を取り除くアルゴリズム PCM(Product Combination Mod) によって素数を1 合成数を0に振り分ける(量子化) これはアナログをデジタルに変換する PCM(Pulse Coded Modulation)と 同じ発想 奇数の数列2n-1は乗積Πを掛けると その都度出力されてしまうので、 C(0,3-a)を使って一度だけ出力する Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}] ◆aの範囲{a,3,30} 3は固定値、 終値の30は最大50まで設定できる これはnの初期値 しかし、aの終値は40や50に設定しても 30の時と精度に差は生じない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/540
541: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/20(土) 23:52:16.46 ID:bVNPGaYh ■合成数はどうやって取り除く？ 奇数の数列1,3,5,7,9,11,13,15,17,19… に対して 数列1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0…は a_n=n^2 mod3 数列1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0…は a_n=n^4 mod5 これを繰り返してゆくと、 Table[(C(0,n-1))+{(2n-1) {C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)} {C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)} {C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)} {C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)} {C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)} {C(0,n-9)+((n-9)^16mod17)}},{n,1,180}] {n,1,180}の範囲で精度100％が得られる +((n-5)^8mod9)と +((n-8)^14mod15)が抜けているが これらは1と0以外を出力するので、 0とのコンビネーションを二回かけて 1と0 だけにする さらに、 modの前後の数値を変数aとnで 置き換えると Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}] 変数aとnを使うと乗積の計算が入るので 概ね100より大きな素数の判定となる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/541
542: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/25(木) 23:31:29.68 ID:lXQEm2Sb 原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 の 出力アルゴリズム [z-y=1] Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}] [z-y=2] Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}] [z-y=8] Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,30},{a,0,2}] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/542
543: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/28(日) 13:50:32.48 ID:JjngYNSM ◆図形を平行四辺形とする https://i.imgur.com/bL5y16d.png 直角三角形の短辺の長さxは、 9^2-8^2=81-64=17 なので、x=√17 直角三角形の面積s1は、 s1=4x 台形の短辺の長さyは、y=10-x 台形の長辺の長さは10 台形の面積s2は s2=8(y+10)/2=8(20-x)/2=80-4x したがって図形の面積s3は、 ∴s3=s1+s2=4x+(80-4x)=80 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/543
544: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/28(日) 14:23:35.16 ID:JjngYNSM ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/544
545: １３２人目の素数さん [] 2024/04/30(火) 21:10:19.15 ID:dbyjbpZp 500位だったから上げた http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/545
546: １３２人目の素数さん [] 2024/04/30(火) 22:54:15.33 ID:dbyjbpZp 82位だった http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/546
547: １３２人目の素数さん [] 2024/04/30(火) 23:12:31.65 ID:dbyjbpZp ７９ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/547
548: １３２人目の素数さん [] 2024/04/30(火) 23:58:53.23 ID:ElCKljKY ３８ >>543 辺長 9 を使わなくても面積は出そうですが… 菱型ぢゃないぜよ、と言いたかった？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/548
549: １３２人目の素数さん [] 2024/05/01(水) 00:04:45.50 ID:AD3i5GdB １ 「なぜ1番なんですか？ 2位じゃダメなんでしょうか？」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/549
550: １３２人目の素数さん [] 2024/05/01(水) 00:59:22.40 ID:AD3i5GdB 1世帯あたりの支出額(円/年) 2021年 1位 宮崎市 4184円 2位 浜松市 3728円 3位 宇都宮市 3129円 2022年 1位 宮崎市 4053円 2位 宇都宮市 3763円 3位 浜松市 3434円 2023年 1位 浜松市 4041円 2位 宮崎市 3497円 3位 宇都宮市 3200円 やっぱり1位じゃないとね。 2位ぢゃダメですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/550
551: １３２人目の素数さん [] 2024/05/01(水) 01:00:50.78 ID:AD3i5GdB 551蓬莱 https://www.551horai.co.jp/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/551
552: １３２人目の素数さん [] 2024/05/01(水) 06:56:07.43 ID:sgJI4piv ぶたまん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/552
553: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/04(土) 01:55:56.94 ID:mGKd70RD 閏年によるズレ 5時間48分46秒=20926秒 1日=86400秒 20926/86400≒0.2421991 400年に97回の閏年で 97/400=0.2425で近似している 33年に8回の閏年で 8/33≒0.242424… n年にm回の閏年で97/400よりも よりよい近似を出したい ■お題 『nを1000以下として最近似する m,nの値を求めよ』 ◆1000年に242回の閏年で 242/1000=121/500=0.242000… 122/504=61/252≒0.2420634… ここから一気に、 8倍のオーダーを採る (61x8)/(252x8)=488/2016 489/2019=163/673≒0.24219910847 ◆デフォルト値 20926/86400≒0.2421991 ∴m=163， n=673 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/553
554: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/04(土) 01:58:00.30 ID:mGKd70RD n≦1000で最高精度が出る n≦10000を設定したのはミス http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/554
555: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/04(土) 02:13:23.41 ID:mGKd70RD [定理] 平方数と立方数にはさまれた 唯一の数は26である [証明] k,l,m,n,xは自然数，klmnx≠0とする x^3-(x+k)^2=2…‥① x^3-x^2-k^2-2kx=2 x^3-x^2-k^2=2kx+2 x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)…‥② x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③ ②より、kは偶数，kx+1は奇数 ◆なぜkは偶数？ ②より、 右辺は2があるので常に偶数 左辺のx^2(x-1)は、 xが奇数のとき偶数 xが偶数のとき偶数 したがって、x^2(x-1)は常に偶数 kが奇数の時、 左辺x^2(x-1)-k^2は偶数か奇数となり 右辺が常に偶数である事と矛盾 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/555
556: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/04(土) 02:17:48.07 ID:mGKd70RD kが奇数の時、 左辺x^2(x-1)-k^2は奇数となり 右辺が偶数である事と矛盾 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/556
557: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/05(日) 23:42:01.47 ID:J+DBIH8J ▲ ▼ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/557
558: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/06(月) 00:17:33.41 ID:m1BVfr7O ◆kは偶数なので，kx+1は奇数 x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③ ③より、(k^2)/2は偶数 kx+1は奇数なので， x^2(x-1)/2は奇数 x^2は奇数，(x-1)/2も奇数 x^2は奇数なのでxは奇数 (x-1)/2も奇数なので (x-1)は奇数の二倍 奇数は2n-1なので，(x-1)=4n-2 つまり、x=4n-1 xは4の倍数-1 {3,7,11,15,19,23,27,31…} x=4n-1，k=2mとおく ↓ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/558
559: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/06(月) 00:40:35.44 ID:m1BVfr7O ◆x=4n-1，k=2mとおく x^3-(x+k)^2=2…‥① に代入 (4n-1)^3-(4n-1+2m)^2=2 から、 m^2+m(4n-1)-16n^3+16n^2-5n=-1 m^2+m(4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1 m(m+4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1…‥④ (※wolframによる精密な結果) ④より、 左辺m(m+4n-1)は，4n-1が奇数なので mが偶数でも奇数でも常に偶数 右辺16n^2(n-1)+5n-1は， nが偶数のとき奇数となる 左辺は常に偶数なので nは奇数となる x=4n-1から x=4(2n-1)-1=8n-5 つまり、xは8の倍数-5 {3,11,19,27,35,43,51,59…}となる x=8l-5，k=2mとおく ↓ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/559
560: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/06(月) 00:42:50.80 ID:m1BVfr7O ◆x=8l-5，k=2mとおく x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③ に代入 (8l-5)^2(4l-3)-2m^2=2m(8l-5)+1 (8l-5)^2(4l-3)=2m^2+2m(8l-5)+1 (8l-5)^2(4l-3)=2m(m+8l-5)+1 (8l-5)^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3) 64l^2-80l+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3) 16l(4l-5)+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3) {2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)-16l(4l-5)=25…‥⑤ ⑤は、l=m=1のとき、 原始ピタゴラス数の等式 3^2+4^2=5^2を満たす ↓ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/560
561: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/06(月) 00:51:47.23 ID:m1BVfr7O [定理] 平方数と立方数にはさまれた 唯一の数は26である [証明] k,l,m,n,xは自然数，klmnx≠0とする x^3-(x+k)^2=2…‥① x^3-x^2-k^2-2kx=2 x^3-x^2-k^2=2kx+2 x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)…‥② x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③ ②より、 右辺は2があるので常に偶数 左辺のx^2(x-1)は、 xが奇数のとき偶数 xが偶数のとき偶数 したがって、x^2(x-1)は常に偶数 kが奇数の時、 左辺x^2(x-1)-k^2は奇数となり 右辺が偶数である事と矛盾 kは偶数，kx+1は奇数となる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/561
562: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/06(月) 02:46:16.29 ID:IaIPisdN ▲ ▼ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/562
563: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/06(月) 02:48:57.34 ID:IaIPisdN ◆x=8l-5，k=2mとおく x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③ に代入 (8l-5)^2(4l-3)-2m^2=2m(8l-5)+1 (8l-5)^2(4l-3)=2m^2+2m(8l-5)+1 (8l-5)^2(4l-3)=2m(m+8l-5)+1 (8l-5)^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3) 64l^2-80l+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3) 16l(4l-5)+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3) {2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)-16l(4l-5)=25 {2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)+16l(5-4l)=25…‥⑤ ⑤は、l=m=1のとき、 原始ピタゴラス数の等式 3^2+4^2=5^2を満たす ↓ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/563
564: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/06(月) 02:59:26.26 ID:IaIPisdN ◆l=m=1 {2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)+16l(5-4l)=25…‥⑤ l=m=1のとき、 {2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)と16l(5-4l)は， ともに平方数である l=m=1のとき⑤は 原始ピタゴラス数の等式である ⑤は原始ピタゴラス数の等式なので l=m=1しか解を持たない l=m=1を、x=8l-5，k=2mに代入 ∴整数解は、k=2,x=3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/564
565: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/06(月) 03:12:38.00 ID:IaIPisdN □□□■■ 4 □□□■■ ■■■□□ ■■■□□ ■■■□□ 9 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/565
566: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/07(火) 15:07:44.62 ID:F+MudCW0 {2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)+16l(5-4l)=25…‥⑤ l=m=1のとき⑤は 原始ピタゴラス数の等式である ⑤は a^2+b^2=c^2を満たす(a,b,cは自然数) c=5の時，a<b を満たす自然数の組は 一組だけである a^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3) b^2=16l(5-4l) したがって⑤は l=m=1しか解を持たない l=m=1を、x=8l-5，k=2mに代入 ∴整数解は、k=2,x=3 ▲ ▼ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/566
567: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/07(火) 15:36:07.29 ID:F+MudCW0 ■お題 50円の割引券が1枚ある この割引券を使い、 100円の商品Aか、200円の商品Bを 50円引きで購入したい 以下の①～③から正しいものを選べ ①Aに割引券を使うほうが得である ②Bに割引券を使うほうが得である ③①、②のいずれも誤りである http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/567
568: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/07(火) 16:04:03.28 ID:F+MudCW0 100円の商品を50円引きで買うと 50％の得 200円の商品を50円引きで買うと 25％の得 200円の商品を100円引きで買うと 50％の得 200円の商品購入時に 100円の商品の2倍の便益を得る とすると どちらも損得はないので③ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/568
569: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/07(火) 16:37:27.66 ID:F+MudCW0 2を加えて立方数となる 平方数が25の他に整数で存在するか この問題は一見するに たいへん難しそうであるが， 私は25がそうした唯一の 平方数であることを厳密に 証明することができる 分数でなら， バシェの方法がそのような 平方数を無数に提供するが， 整数の理論はとても美しくて， とても精妙であって， 現在に至るまで， 私以外のどんな著者によっても 知られていないのである http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/569
570: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/07(火) 16:41:34.09 ID:Oym0l5WF [定理] 平方数と立方数にはさまれた 唯一の数は26である [証明] k,l,m,n,xは自然数，klmnx≠0とする x^3-(x+k)^2=2…‥① x^3-x^2-k^2-2kx=2 x^3-x^2-k^2=2kx+2 x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)…‥② x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③ ②より、 右辺は2があるので常に偶数 左辺のx^2(x-1)は、 xが奇数のとき偶数 xが偶数のとき偶数 したがって、x^2(x-1)は常に偶数 kが奇数の時、 左辺x^2(x-1)-k^2は奇数となり 右辺が偶数である事と矛盾 kは偶数，kx+1は奇数となる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/570
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