美しい整数の世界 (780ﾚｽ)

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47: １３２人目の素数さん [sage] 2023/06/21(水) 18:15:43.99 ID:JGOjg/RB xは8の倍数-5,kは偶数なので、 x=8l-5，k=2mとおく {2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)-16l(4l-5)=25…‥⑤ {2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)+16l(5-4l)=25…‥⑤´ a,bが自然数[a＜b]のとき、 ディオファントス不定方程式 a^2+b^2=5^2をみたすa,bの値は、 a=3,b=4のみ ⑤，⑤´は、l=m=1のとき、 原始ピタゴラス数の等式 3^2+4^2=5^2を満たす つまり⑤は、 l=1，m=1しか解が存在しない l=m=1を、x=8l-5，k=2mに代入 ∴整数解は、k=2,x=3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/47

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