美しい整数の世界 (780ﾚｽ)
上下前次1-新
153: 2024/01/22(月)21:42 ID:3pmwP+W2(1/4) AAS
179, 181, 191, 193, 197,
199, 211, 223, 227, 229
m=2,n=30 のとき、p=181
m=1,n=32 のとき、p=191
m=2,n=32 のとき、p=193
m=1,n=33 のとき、p=197
m=2,n=33 のとき、p=199
省4
154: 2024/01/22(月)21:44 ID:3pmwP+W2(2/4) AAS
1
21
212
1122
12111
221221
1212121
省2
155: 2024/01/22(月)21:46 ID:3pmwP+W2(3/4) AAS
素数(prime number)なので、
p=2(m+3n)-3 ，
[m,nは自然数，m≦2] とおく
m=1,n=1 のとき、p=5
m=2,n=1 のとき、p=7
m=1,n=2 のとき、p=11
m=2,n=2 のとき、p=13
省19
156: 2024/01/22(月)21:49 ID:3pmwP+W2(4/4) AAS
m=1,n=17 のとき、p=101
m=2,n=17 のとき、p=103
m=1,n=18 のとき、p=107
m=2,n=18 のとき、p=109
m=1,n=19 のとき、p=113
m=2,n=21 のとき、p=127
m=1,n=22 のとき、p=131
省18
157: 2024/01/23(火)12:43 ID:Mcun6w+O(1) AAS
121212112212111221221
121212112122211121212221
010101001101000110110
010101001011100010101110
158: 2024/01/24(水)14:37 ID:Nf6k0iTE(1) AAS
2
3
2+3=5
2^2+3=7
2+3^2=11
2^2+3^2=13
2^3+3^2=17
省1
159: 2024/01/25(木)21:15 ID:AUCmrN33(1) AAS
0
101
01001
1010001
10110010101
0010111000101
01110
160: 2024/01/26(金)22:37 ID:6pWfMnml(1) AAS
p=2(m+3n)-3
[m,nは自然数，m≦2] とおく
p=2m+3(2n-1) なので、
素数pには、
3の奇数倍の数の中で
最大値となるn値がくる
161: 2024/01/29(月)22:53 ID:kbx0+zy4(1/5) AAS
p=2(m+3n)-3
[m,nは自然数，m≦2] とおく
p=2m+3(2n-1) なので、
素数pには、
3の奇数倍の数の中で
最大値となるn値がくる
162: 2024/01/29(月)23:21 ID:kbx0+zy4(2/5) AAS
199, 211, 223, 227, 229,
233, 239, 241, 251, 257,
263, 269, 271, 277, 281,
283, 293, 307, 311, 313,
317, 331, 337, 347, 349,
353, 359, 367
p=2(m+3n)-3
省27
163(1): 2024/01/29(月)23:27 ID:kbx0+zy4(3/5) AAS
211211112212121212212112
100100001101010101101001
164: 2024/01/29(月)23:33 ID:kbx0+zy4(4/5) AAS
010101001101000110110
010101001011100010101
110100100001101010101
101001
0
101
01001
省5
165: 2024/01/29(月)23:37 ID:kbx0+zy4(5/5) AAS
0
10
101
0011
01000
110110
0101010
省4
166: 2024/01/30(火)09:15 ID:5tS5Zswy(1/2) AAS
◆p予想
『5以上の、すべての素数は、
3の奇数倍に2か4を足した数である』
167: 2024/01/30(火)12:19 ID:5tS5Zswy(2/2) AAS
自然数で素数でないものが
連続している区間を
「素数砂漠」という
{24, 25, 26, 27, 28} は
「長さ5の素数砂漠」である
素数砂漠を挟む2個の素数は
3以上であるため、
省3
168: 2024/01/30(火)19:22 ID:4yYFHWC+(1) AAS
353, 359, 367, 373, 379,
383, 389, 397, 401, 409,
419, 421, 431, 433, 439,
443, 449, 457, 461, 463,
p=2(m+3n)-3
[m,nは自然数，m≦2] とおく
p=2m+3(2n-1) なので、
省18
169: 2024/01/31(水)01:02 ID:wYeL0Jn8(1) AAS
二桁以上の素数で、
下一桁の数が5の素数は
存在しない
100万以下の素数で
2と5を除いた素数は、
78496個
それらの素数の下一桁の数を
省5
170: 2024/01/31(水)23:04 ID:KT74TKIv(1/4) AAS
2,3を除いた任意の素数pについて、
p=6m+1かp=6m-1かどちらかを満たす
m(mは1以上の整数)が存在する
171: 2024/01/31(水)23:08 ID:KT74TKIv(2/4) AAS
■お題■
『5以上の、
すべての素数を2と3の和のみで
表すことはできるか？』
5以上の素数-3は、
2以上の偶数なので、
素数p,[p≧5]は
省2
172: 2024/01/31(水)23:45 ID:KT74TKIv(3/4) AAS
010101001101000110110
010101001011100010101110
素数のサンプリングデータを
増やして、
有意となるパターンが
存在するかを調べる
173: 2024/01/31(水)23:53 ID:KT74TKIv(4/4) AAS
010101001101000110110
010101001011100010101
110100100001101010101
10100111001010101100101
0
10
101
省10
174: 2024/02/01(木)00:02 ID:QEqkhVP7(1/2) AAS
0101
0100
1101
0001
1011
0010
1010
省15
175: 2024/02/01(木)00:03 ID:QEqkhVP7(2/2) AAS
塩基配列
0101=A
0100=B
1011=C
1010=D
とおくと、
情報伝達ができる？
176: 2024/02/02(金)11:37 ID:b2XX9Omd(1/2) AAS
Table[(2n-1)-3(2n+1)-5(2n+1)-7(2n+1),{n,1,500}]
177: 2024/02/02(金)11:45 ID:b2XX9Omd(2/2) AAS
Table[(2n+1),{n,1,500}]
Table[3(2n+1),{n,1,500}]
Table[5(2n+1),{n,1,500}]
Table[7(2n+1),{n,1,500}]
178: 2024/02/02(金)16:40 ID:y7ZzsUfY(1/8) AAS
Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}]
Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}]
Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,30},{a,0,2}]
179: 2024/02/02(金)17:08 ID:y7ZzsUfY(2/8) AAS
a_n=(2n^2+1)mod3
(与えられたすべての項について)
180: 2024/02/02(金)17:12 ID:y7ZzsUfY(3/8) AAS
Table[(2n+3)-{(2n^2+1)mod3},{n,1,500}]
181: 2024/02/02(金)17:17 ID:y7ZzsUfY(4/8) AAS
a_n=n^2mod3
(与えられたすべての項について)
182: 2024/02/02(金)17:19 ID:y7ZzsUfY(5/8) AAS
Table[(2n+3){n^2mod3},{n,1,500}]
183: 2024/02/02(金)17:25 ID:y7ZzsUfY(6/8) AAS
a_n=n^4mod5
(与えられたすべての項について)
184: 2024/02/02(金)17:46 ID:y7ZzsUfY(7/8) AAS
Table[(2n+3){n^2mod3}{(n^4mod5)(n-1)},{n,1,500}]
185: 2024/02/02(金)17:50 ID:y7ZzsUfY(8/8) AAS
Table[(2n+3){n^2mod3}{(n^4mod5)((n-1)/(n-1))},{n,1,500}]
186: 2024/02/02(金)19:57 ID:EHu8tY5F(1) AAS
Table[(2n+3){n^2mod3}{(n-1)^4mod5},{n,1,500}]
187: 2024/02/06(火)15:06 ID:Wowrg20i(1/2) AAS
◆3以上の素数は
奇数2n+1,[nは自然数] から、
3以外の3の倍数，
5以外の5の倍数，
7以外の7の倍数
を引いたもの、かつ、
新しく生まれた
省1
188: 2024/02/06(火)15:26 ID:Wowrg20i(2/2) AAS
Table[(2n+3){n^2mod3}{(n-1)^4mod5}{n^22mod23},{n,1,500}]
189: 2024/02/06(火)17:45 ID:iKSmwKwS(1/2) AAS
Table[(2n+3){n^2mod3}{(C(0,n-1))((n-1)^4mod5)}{n^22mod23},{n,1,500}]
190: 2024/02/06(火)17:46 ID:iKSmwKwS(2/2) AAS
Table[(2n+3){n^2mod3}{(C(0,n-1))+((n-1)^4mod5)}{n^22mod23},{n,1,500}]
191: 2024/02/06(火)21:55 ID:ecGM6PCx(1/2) AAS
Table[(2n+3){n^(2(2n-1))mod(3(2n-1))},{n,1,500}]
192: 2024/02/06(火)21:56 ID:ecGM6PCx(2/2) AAS
Table[(2n+3){n^(2n)mod(2n+1)},{n,1,500}]
193: 2024/02/07(水)07:32 ID:F81AtsWj(1/3) AAS
Table[(2n-1){C(0,C(0,C((n-2)^(2n)mod(2n+1)))},{n,1,500}]
194: 2024/02/07(水)07:35 ID:F81AtsWj(2/3) AAS
Table[(2n-1){C(0,C(0,((n-2)^(2n)mod(2n+1)))},{n,1,500}]
195: 2024/02/07(水)08:32 ID:F81AtsWj(3/3) AAS
Product[(2n-1){C(0,C(0,((n-2)^(2n)mod(2n+1))))},{n,1,500}]
196: 2024/02/07(水)18:41 ID:coF/9m4y(1/14) AAS
◆
◆
◆
197: 2024/02/07(水)18:44 ID:coF/9m4y(2/14) AAS
Table[(C(0,n-1)){(2n-3){(n-2)^2mod3}{(n-3)^4mod5}{n^22mod23}},{n,1,500}]
198: 2024/02/07(水)18:54 ID:coF/9m4y(3/14) AAS
Table[(C(0,n-1)){(2n-1){(n-3)^4mod5}},{n,1,500}]
199: 2024/02/07(水)19:01 ID:coF/9m4y(4/14) AAS
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1){C(0,n-3)+(n-3)^4mod5}},{n,1,500}]
200: 2024/02/07(水)19:09 ID:coF/9m4y(5/14) AAS
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1){C(0,n-3)+(n-3)^4mod5}},{n,1,500}]
{C(0,n-1)+(n+1)^2mod3}
201: 2024/02/07(水)19:12 ID:coF/9m4y(6/14) AAS
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1){C(0,n-2)+(n+1)^2mod3}{C(0,n-3)+(n-3)^4mod5}},{n,1,500}]
202: 2024/02/07(水)19:32 ID:coF/9m4y(7/14) AAS
Table[{C(0,n-4)+(n-3)^6mod7}},{n,1,500}]
203: 2024/02/07(水)19:36 ID:coF/9m4y(8/14) AAS
Table[{C(0,n-4)+(n-4)^6mod7},{n,1,500}]★
204: 2024/02/07(水)19:43 ID:coF/9m4y(9/14) AAS
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1){C(0,n-2)+(n+1)^2mod3}{C(0,n-3)+(n-3)^4mod5}{C(0,n-4)+(n-4)^6mod7}},{n,1,500}]
★★
205: 2024/02/07(水)20:47 ID:coF/9m4y(10/14) AAS
Table[{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}},{n,1,500}]
206: 2024/02/07(水)21:03 ID:coF/9m4y(11/14) AAS
Table[{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)},{n,1,500}]
★
207: 2024/02/07(水)21:06 ID:coF/9m4y(12/14) AAS
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1){C(0,n-2)+(n+1)^2mod3}{C(0,n-3)+(n-3)^4mod5}{C(0,n-4)+(n-4)^6mod7}{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}},{n,1,500}]
208: 2024/02/07(水)21:29 ID:coF/9m4y(13/14) AAS
◆
◆
◆
209: 2024/02/07(水)21:30 ID:coF/9m4y(14/14) AAS
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1){C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}},{n,1,500}]
☆☆☆
210: 2024/02/08(木)07:40 ID:IlpIYQb2(1/2) AAS
コンビネーションnCrとmodを
使うから、
『CM関数』と命名する
211: 2024/02/08(木)07:52 ID:IlpIYQb2(2/2) AAS
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1){C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}{C(0,n-a)+((n-a)^(2a-2) mod(2a-1))}},{n,1,500},{a,3,5}]
212: 2024/02/08(木)15:13 ID:ens7XrS6(1/5) AAS
Table[{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)},{n,1,500}]
Table[{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)},{n,1,500}]
213: 2024/02/08(木)15:14 ID:ens7XrS6(2/5) AAS
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1){C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)}},{n,1,300}]
214: 2024/02/08(木)15:25 ID:ens7XrS6(3/5) AAS
☆
215: 2024/02/08(木)15:41 ID:ens7XrS6(4/5) AAS
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1){C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}
{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}
{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}
{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)}},{n,1,300}]
216: 2024/02/08(木)16:01 ID:ens7XrS6(5/5) AAS
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1)
{C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}
{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}
{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}
{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}
{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)}
{C(0,n-9)+((n-9)^16mod17)}},{n,1,300}]
217: 2024/02/08(木)19:53 ID:28YM87lG(1/3) AAS
Table[C(0,n-a)+((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)),{n,1,200},{a,3,5}]
218: 2024/02/08(木)20:52 ID:28YM87lG(2/3) AAS
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1)
{C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}
{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}
{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}
{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}
{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)}
{C(0,n-9)+((n-9)^16mod17)}
省1
219: 2024/02/08(木)22:50 ID:28YM87lG(3/3) AAS
Table[C(0,n-a)+((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)),{a,3,5},{n,1,200}]
220: 2024/02/10(土)05:22 ID:rvxpuB6z(1) AAS
AA省
221: 2024/02/10(土)09:19 ID:TuZKqHU+(1/12) AAS
Table[Product[C(0,n-a)+((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)),{a,3,5}],{n,1,200}]
222: 2024/02/10(土)09:25 ID:TuZKqHU+(2/12) AAS
Table[Product[C(0,n-a)+{C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1))))},{a,3,5}],{n,1,200}]
223: 2024/02/10(土)09:34 ID:TuZKqHU+(3/12) AAS
★
224: 2024/02/10(土)09:40 ID:TuZKqHU+(4/12) AAS
Table[Product[C(1,n-1)+C(0,n-3)+C(0,n-a)+(2n-1){C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1))))},{a,3,5}],{n,1,200}]
225: 2024/02/10(土)09:49 ID:TuZKqHU+(5/12) AAS
Table[C(1,n-1)+C(0,n-3)+(2n-1),{n,1,200}]
Table[Product[C(0,n-a)+C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,5}],{n,1,200}]
226: 2024/02/10(土)09:56 ID:TuZKqHU+(6/12) AAS
Table[{C(1,n-1)+C(0,n-3)+(2n-1)}Product[C(0,n-a)+C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,5}],{n,1,200}]
227: 2024/02/10(土)10:16 ID:TuZKqHU+(7/12) AAS
Table[Product[{(a/a)(2n-1)}{C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1))))},{a,3,5}],{n,1,200}]
228: 2024/02/10(土)11:36 ID:TuZKqHU+(8/12) AAS
Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,5}],{n,1,200}]+
Table[C(0,n-a),{a,3,5},{n,1,200}]
229: 2024/02/10(土)16:30 ID:TuZKqHU+(9/12) AAS
Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,17}],{n,1,300}]
230: 2024/02/10(土)16:32 ID:TuZKqHU+(10/12) AAS
☆
231: 2024/02/10(土)16:50 ID:TuZKqHU+(11/12) AAS
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1)
{C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}
{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}
{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}
{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}
{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)}
{C(0,n-9)+((n-9)^16mod17)}},{n,1,170}]
232: 2024/02/10(土)16:58 ID:TuZKqHU+(12/12) AAS
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1)
{C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}
{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}
{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}
{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}
{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)}
{C(0,n-9)+((n-9)^16mod17)}},{n,1,180}]
省2
233: 2024/02/10(土)17:20 ID:JqgHieQl(1/8) AAS
Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,50}],{n,170,200}]
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