美しい整数の世界 (780ﾚｽ)
上下前次1-新
135: 2024/01/20(土)11:24 ID:rwBYdej7(1/4) AAS
◆100以下の素数25個
2,3,5,7,11,13,17,19,
23,29,31,37,41,43,
47,53,59,61,67,
71,73,79,83,
89,97
136: 2024/01/20(土)11:25 ID:rwBYdej7(2/4) AAS
101, 103, 107, 109, 113,
127, 131, 137, 139, 149,
151, 157, 163, 167, 173,
179, 181, 191, 193, 197,
199, 211, 223, 227, 229,
233, 239, 241, 251, 257,
263, 269, 271, 277, 281,
省6
137: 2024/01/20(土)11:26 ID:rwBYdej7(3/4) AAS
467, 479, 487, 491, 499,
503, 509, 521, 523, 541,
547, 557, 563, 569, 571,
577, 587, 593, 599, 601,
607, 613, 617, 619, 631,
641, 643, 647, 653, 659,
661, 673, 677, 683, 691,
省9
138: 2024/01/20(土)11:36 ID:rwBYdej7(4/4) AAS
m=1,n=1 のとき、p=5
m=2,n=1 のとき、p=7
m=1,n=2 のとき、p=11
m=2,n=2 のとき、p=13
m=1,n=3 のとき、p=17
m=2,n=3 のとき、p=19
m=1,n=4 のとき、p=23
省11
139: 2024/01/20(土)12:43 ID:MIpz4nt7(1/2) AAS
素数はもらった(^_^)ﾉ
140: 2024/01/20(土)12:53 ID:MIpz4nt7(2/2) AAS
■お題■
『5以上の、
すべての素数を2と3の和のみで
表すことはできるか？』
5以上の素数は、
4以上の偶数+1なので、
素数p,[p≧5]は
省5
141: 2024/01/20(土)14:13 ID:0H/QGEOf(1/4) AAS
素数(prime number)なので、
p=2(m+3n)-3 ，
[m,nは自然数，m≦2] とおく
m=1,n=1 のとき、p=5
m=2,n=1 のとき、p=7
m=1,n=2 のとき、p=11
m=2,n=2 のとき、p=13
省22
142(1): 2024/01/20(土)14:52 ID:0H/QGEOf(2/4) AAS
mの数列
12121211221211122122112…
1212
1211
2212
1112
2122
省9
143: 2024/01/20(土)14:54 ID:0H/QGEOf(3/4) AAS
1
21
212
1122
12111
221221
12… ？
144: 2024/01/20(土)15:50 ID:0H/QGEOf(4/4) AAS
2,3を除いた任意の素数pについて、p=6m+1かp=6m-1かどちらかを満たすm(mは1以上の整数)が存在する
145: 2024/01/21(日)16:15 ID:rAqn/S9m(1/4) AAS
2,3を除いた任意の素数pについて、
p=6m+1かp=6m-1かどちらかを満たす
m(mは1以上の整数)が存在する
146: 2024/01/21(日)17:18 ID:rAqn/S9m(2/4) AAS
◆ピーマン予想
『すべての素数は、
3の奇数倍に2か4を足した数である』
147: 2024/01/21(日)17:24 ID:rAqn/S9m(3/4) AAS
奇数は2n-1 なので、
3(2n-1)=6n-3
6n-3+2=6n-1
6n-3+4=6n+1
見事
148: 2024/01/21(日)19:19 ID:rAqn/S9m(4/4) AAS
素数(prime number)なので、
p=2(m+3n)-3 ，
[m,nは自然数，m≦2] とおく
m=1,n=17 のとき、p=101
m=2,n=17 のとき、p=103
m=1,n=18 のとき、p=107
m=2,n=18 のとき、p=109
省9
149: 2024/01/21(日)19:38 ID:Vwy0a1ep(1) AAS
1
21
212
1122
12111
221221
1212121… ？
150: 2024/01/22(月)07:07 ID:FqJFYOUe(1) AAS
◆p予想
『5以上の、すべての素数は、
3の奇数倍に2か4を足した数である』
151: 2024/01/22(月)12:40 ID:Zy5Ds2q6(1/2) AAS
127, 131, 137, 139, 149,
151, 157, 163, 167, 173,
179, 181, 191, 193, 197,
199, 211, 223, 227, 229
p=2(m+3n)-3 ，
[m,nは自然数，m≦2] とおく
m=2,n=23 のとき、p=139
省8
152: 2024/01/22(月)12:45 ID:Zy5Ds2q6(2/2) AAS
1
21
212
1122
12111
221221
1212121
省1
153: 2024/01/22(月)21:42 ID:3pmwP+W2(1/4) AAS
179, 181, 191, 193, 197,
199, 211, 223, 227, 229
m=2,n=30 のとき、p=181
m=1,n=32 のとき、p=191
m=2,n=32 のとき、p=193
m=1,n=33 のとき、p=197
m=2,n=33 のとき、p=199
省4
154: 2024/01/22(月)21:44 ID:3pmwP+W2(2/4) AAS
1
21
212
1122
12111
221221
1212121
省2
155: 2024/01/22(月)21:46 ID:3pmwP+W2(3/4) AAS
素数(prime number)なので、
p=2(m+3n)-3 ，
[m,nは自然数，m≦2] とおく
m=1,n=1 のとき、p=5
m=2,n=1 のとき、p=7
m=1,n=2 のとき、p=11
m=2,n=2 のとき、p=13
省19
156: 2024/01/22(月)21:49 ID:3pmwP+W2(4/4) AAS
m=1,n=17 のとき、p=101
m=2,n=17 のとき、p=103
m=1,n=18 のとき、p=107
m=2,n=18 のとき、p=109
m=1,n=19 のとき、p=113
m=2,n=21 のとき、p=127
m=1,n=22 のとき、p=131
省18
157: 2024/01/23(火)12:43 ID:Mcun6w+O(1) AAS
121212112212111221221
121212112122211121212221
010101001101000110110
010101001011100010101110
158: 2024/01/24(水)14:37 ID:Nf6k0iTE(1) AAS
2
3
2+3=5
2^2+3=7
2+3^2=11
2^2+3^2=13
2^3+3^2=17
省1
159: 2024/01/25(木)21:15 ID:AUCmrN33(1) AAS
0
101
01001
1010001
10110010101
0010111000101
01110
160: 2024/01/26(金)22:37 ID:6pWfMnml(1) AAS
p=2(m+3n)-3
[m,nは自然数，m≦2] とおく
p=2m+3(2n-1) なので、
素数pには、
3の奇数倍の数の中で
最大値となるn値がくる
161: 2024/01/29(月)22:53 ID:kbx0+zy4(1/5) AAS
p=2(m+3n)-3
[m,nは自然数，m≦2] とおく
p=2m+3(2n-1) なので、
素数pには、
3の奇数倍の数の中で
最大値となるn値がくる
162: 2024/01/29(月)23:21 ID:kbx0+zy4(2/5) AAS
199, 211, 223, 227, 229,
233, 239, 241, 251, 257,
263, 269, 271, 277, 281,
283, 293, 307, 311, 313,
317, 331, 337, 347, 349,
353, 359, 367
p=2(m+3n)-3
省27
163(1): 2024/01/29(月)23:27 ID:kbx0+zy4(3/5) AAS
211211112212121212212112
100100001101010101101001
164: 2024/01/29(月)23:33 ID:kbx0+zy4(4/5) AAS
010101001101000110110
010101001011100010101
110100100001101010101
101001
0
101
01001
省5
165: 2024/01/29(月)23:37 ID:kbx0+zy4(5/5) AAS
0
10
101
0011
01000
110110
0101010
省4
166: 2024/01/30(火)09:15 ID:5tS5Zswy(1/2) AAS
◆p予想
『5以上の、すべての素数は、
3の奇数倍に2か4を足した数である』
167: 2024/01/30(火)12:19 ID:5tS5Zswy(2/2) AAS
自然数で素数でないものが
連続している区間を
「素数砂漠」という
{24, 25, 26, 27, 28} は
「長さ5の素数砂漠」である
素数砂漠を挟む2個の素数は
3以上であるため、
省3
168: 2024/01/30(火)19:22 ID:4yYFHWC+(1) AAS
353, 359, 367, 373, 379,
383, 389, 397, 401, 409,
419, 421, 431, 433, 439,
443, 449, 457, 461, 463,
p=2(m+3n)-3
[m,nは自然数，m≦2] とおく
p=2m+3(2n-1) なので、
省18
169: 2024/01/31(水)01:02 ID:wYeL0Jn8(1) AAS
二桁以上の素数で、
下一桁の数が5の素数は
存在しない
100万以下の素数で
2と5を除いた素数は、
78496個
それらの素数の下一桁の数を
省5
170: 2024/01/31(水)23:04 ID:KT74TKIv(1/4) AAS
2,3を除いた任意の素数pについて、
p=6m+1かp=6m-1かどちらかを満たす
m(mは1以上の整数)が存在する
171: 2024/01/31(水)23:08 ID:KT74TKIv(2/4) AAS
■お題■
『5以上の、
すべての素数を2と3の和のみで
表すことはできるか？』
5以上の素数-3は、
2以上の偶数なので、
素数p,[p≧5]は
省2
172: 2024/01/31(水)23:45 ID:KT74TKIv(3/4) AAS
010101001101000110110
010101001011100010101110
素数のサンプリングデータを
増やして、
有意となるパターンが
存在するかを調べる
173: 2024/01/31(水)23:53 ID:KT74TKIv(4/4) AAS
010101001101000110110
010101001011100010101
110100100001101010101
10100111001010101100101
0
10
101
省10
174: 2024/02/01(木)00:02 ID:QEqkhVP7(1/2) AAS
0101
0100
1101
0001
1011
0010
1010
省15
175: 2024/02/01(木)00:03 ID:QEqkhVP7(2/2) AAS
塩基配列
0101=A
0100=B
1011=C
1010=D
とおくと、
情報伝達ができる？
176: 2024/02/02(金)11:37 ID:b2XX9Omd(1/2) AAS
Table[(2n-1)-3(2n+1)-5(2n+1)-7(2n+1),{n,1,500}]
177: 2024/02/02(金)11:45 ID:b2XX9Omd(2/2) AAS
Table[(2n+1),{n,1,500}]
Table[3(2n+1),{n,1,500}]
Table[5(2n+1),{n,1,500}]
Table[7(2n+1),{n,1,500}]
178: 2024/02/02(金)16:40 ID:y7ZzsUfY(1/8) AAS
Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}]
Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}]
Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,30},{a,0,2}]
179: 2024/02/02(金)17:08 ID:y7ZzsUfY(2/8) AAS
a_n=(2n^2+1)mod3
(与えられたすべての項について)
180: 2024/02/02(金)17:12 ID:y7ZzsUfY(3/8) AAS
Table[(2n+3)-{(2n^2+1)mod3},{n,1,500}]
181: 2024/02/02(金)17:17 ID:y7ZzsUfY(4/8) AAS
a_n=n^2mod3
(与えられたすべての項について)
182: 2024/02/02(金)17:19 ID:y7ZzsUfY(5/8) AAS
Table[(2n+3){n^2mod3},{n,1,500}]
183: 2024/02/02(金)17:25 ID:y7ZzsUfY(6/8) AAS
a_n=n^4mod5
(与えられたすべての項について)
184: 2024/02/02(金)17:46 ID:y7ZzsUfY(7/8) AAS
Table[(2n+3){n^2mod3}{(n^4mod5)(n-1)},{n,1,500}]
185: 2024/02/02(金)17:50 ID:y7ZzsUfY(8/8) AAS
Table[(2n+3){n^2mod3}{(n^4mod5)((n-1)/(n-1))},{n,1,500}]
186: 2024/02/02(金)19:57 ID:EHu8tY5F(1) AAS
Table[(2n+3){n^2mod3}{(n-1)^4mod5},{n,1,500}]
187: 2024/02/06(火)15:06 ID:Wowrg20i(1/2) AAS
◆3以上の素数は
奇数2n+1,[nは自然数] から、
3以外の3の倍数，
5以外の5の倍数，
7以外の7の倍数
を引いたもの、かつ、
新しく生まれた
省1
188: 2024/02/06(火)15:26 ID:Wowrg20i(2/2) AAS
Table[(2n+3){n^2mod3}{(n-1)^4mod5}{n^22mod23},{n,1,500}]
189: 2024/02/06(火)17:45 ID:iKSmwKwS(1/2) AAS
Table[(2n+3){n^2mod3}{(C(0,n-1))((n-1)^4mod5)}{n^22mod23},{n,1,500}]
190: 2024/02/06(火)17:46 ID:iKSmwKwS(2/2) AAS
Table[(2n+3){n^2mod3}{(C(0,n-1))+((n-1)^4mod5)}{n^22mod23},{n,1,500}]
191: 2024/02/06(火)21:55 ID:ecGM6PCx(1/2) AAS
Table[(2n+3){n^(2(2n-1))mod(3(2n-1))},{n,1,500}]
192: 2024/02/06(火)21:56 ID:ecGM6PCx(2/2) AAS
Table[(2n+3){n^(2n)mod(2n+1)},{n,1,500}]
193: 2024/02/07(水)07:32 ID:F81AtsWj(1/3) AAS
Table[(2n-1){C(0,C(0,C((n-2)^(2n)mod(2n+1)))},{n,1,500}]
194: 2024/02/07(水)07:35 ID:F81AtsWj(2/3) AAS
Table[(2n-1){C(0,C(0,((n-2)^(2n)mod(2n+1)))},{n,1,500}]
195: 2024/02/07(水)08:32 ID:F81AtsWj(3/3) AAS
Product[(2n-1){C(0,C(0,((n-2)^(2n)mod(2n+1))))},{n,1,500}]
196: 2024/02/07(水)18:41 ID:coF/9m4y(1/14) AAS
◆
◆
◆
197: 2024/02/07(水)18:44 ID:coF/9m4y(2/14) AAS
Table[(C(0,n-1)){(2n-3){(n-2)^2mod3}{(n-3)^4mod5}{n^22mod23}},{n,1,500}]
198: 2024/02/07(水)18:54 ID:coF/9m4y(3/14) AAS
Table[(C(0,n-1)){(2n-1){(n-3)^4mod5}},{n,1,500}]
199: 2024/02/07(水)19:01 ID:coF/9m4y(4/14) AAS
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1){C(0,n-3)+(n-3)^4mod5}},{n,1,500}]
200: 2024/02/07(水)19:09 ID:coF/9m4y(5/14) AAS
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1){C(0,n-3)+(n-3)^4mod5}},{n,1,500}]
{C(0,n-1)+(n+1)^2mod3}
201: 2024/02/07(水)19:12 ID:coF/9m4y(6/14) AAS
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1){C(0,n-2)+(n+1)^2mod3}{C(0,n-3)+(n-3)^4mod5}},{n,1,500}]
202: 2024/02/07(水)19:32 ID:coF/9m4y(7/14) AAS
Table[{C(0,n-4)+(n-3)^6mod7}},{n,1,500}]
203: 2024/02/07(水)19:36 ID:coF/9m4y(8/14) AAS
Table[{C(0,n-4)+(n-4)^6mod7},{n,1,500}]★
204: 2024/02/07(水)19:43 ID:coF/9m4y(9/14) AAS
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1){C(0,n-2)+(n+1)^2mod3}{C(0,n-3)+(n-3)^4mod5}{C(0,n-4)+(n-4)^6mod7}},{n,1,500}]
★★
205: 2024/02/07(水)20:47 ID:coF/9m4y(10/14) AAS
Table[{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}},{n,1,500}]
206: 2024/02/07(水)21:03 ID:coF/9m4y(11/14) AAS
Table[{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)},{n,1,500}]
★
207: 2024/02/07(水)21:06 ID:coF/9m4y(12/14) AAS
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1){C(0,n-2)+(n+1)^2mod3}{C(0,n-3)+(n-3)^4mod5}{C(0,n-4)+(n-4)^6mod7}{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}},{n,1,500}]
208: 2024/02/07(水)21:29 ID:coF/9m4y(13/14) AAS
◆
◆
◆
209: 2024/02/07(水)21:30 ID:coF/9m4y(14/14) AAS
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1){C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}},{n,1,500}]
☆☆☆
210: 2024/02/08(木)07:40 ID:IlpIYQb2(1/2) AAS
コンビネーションnCrとmodを
使うから、
『CM関数』と命名する
211: 2024/02/08(木)07:52 ID:IlpIYQb2(2/2) AAS
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1){C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}{C(0,n-a)+((n-a)^(2a-2) mod(2a-1))}},{n,1,500},{a,3,5}]
212: 2024/02/08(木)15:13 ID:ens7XrS6(1/5) AAS
Table[{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)},{n,1,500}]
Table[{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)},{n,1,500}]
213: 2024/02/08(木)15:14 ID:ens7XrS6(2/5) AAS
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1){C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)}},{n,1,300}]
214: 2024/02/08(木)15:25 ID:ens7XrS6(3/5) AAS
☆
215: 2024/02/08(木)15:41 ID:ens7XrS6(4/5) AAS
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1){C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}
{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}
{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}
{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)}},{n,1,300}]
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