美しい整数の世界 (780ﾚｽ)
美しい整数の世界 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/
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563: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/06(月) 02:48:57.34 ID:IaIPisdN ◆x=8l-5，k=2mとおく x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③ に代入 (8l-5)^2(4l-3)-2m^2=2m(8l-5)+1 (8l-5)^2(4l-3)=2m^2+2m(8l-5)+1 (8l-5)^2(4l-3)=2m(m+8l-5)+1 (8l-5)^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3) 64l^2-80l+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3) 16l(4l-5)+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3) {2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)-16l(4l-5)=25 {2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)+16l(5-4l)=25…‥⑤ ⑤は、l=m=1のとき、 原始ピタゴラス数の等式 3^2+4^2=5^2を満たす ↓ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/563
564: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/06(月) 02:59:26.26 ID:IaIPisdN ◆l=m=1 {2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)+16l(5-4l)=25…‥⑤ l=m=1のとき、 {2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)と16l(5-4l)は， ともに平方数である l=m=1のとき⑤は 原始ピタゴラス数の等式である ⑤は原始ピタゴラス数の等式なので l=m=1しか解を持たない l=m=1を、x=8l-5，k=2mに代入 ∴整数解は、k=2,x=3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/564
565: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/06(月) 03:12:38.00 ID:IaIPisdN □□□■■ 4 □□□■■ ■■■□□ ■■■□□ ■■■□□ 9 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/565
566: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/07(火) 15:07:44.62 ID:F+MudCW0 {2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)+16l(5-4l)=25…‥⑤ l=m=1のとき⑤は 原始ピタゴラス数の等式である ⑤は a^2+b^2=c^2を満たす(a,b,cは自然数) c=5の時，a<b を満たす自然数の組は 一組だけである a^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3) b^2=16l(5-4l) したがって⑤は l=m=1しか解を持たない l=m=1を、x=8l-5，k=2mに代入 ∴整数解は、k=2,x=3 ▲ ▼ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/566
567: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/07(火) 15:36:07.29 ID:F+MudCW0 ■お題 50円の割引券が1枚ある この割引券を使い、 100円の商品Aか、200円の商品Bを 50円引きで購入したい 以下の①～③から正しいものを選べ ①Aに割引券を使うほうが得である ②Bに割引券を使うほうが得である ③①、②のいずれも誤りである http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/567
568: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/07(火) 16:04:03.28 ID:F+MudCW0 100円の商品を50円引きで買うと 50％の得 200円の商品を50円引きで買うと 25％の得 200円の商品を100円引きで買うと 50％の得 200円の商品購入時に 100円の商品の2倍の便益を得る とすると どちらも損得はないので③ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/568
569: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/07(火) 16:37:27.66 ID:F+MudCW0 2を加えて立方数となる 平方数が25の他に整数で存在するか この問題は一見するに たいへん難しそうであるが， 私は25がそうした唯一の 平方数であることを厳密に 証明することができる 分数でなら， バシェの方法がそのような 平方数を無数に提供するが， 整数の理論はとても美しくて， とても精妙であって， 現在に至るまで， 私以外のどんな著者によっても 知られていないのである http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/569
570: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/07(火) 16:41:34.09 ID:Oym0l5WF [定理] 平方数と立方数にはさまれた 唯一の数は26である [証明] k,l,m,n,xは自然数，klmnx≠0とする x^3-(x+k)^2=2…‥① x^3-x^2-k^2-2kx=2 x^3-x^2-k^2=2kx+2 x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)…‥② x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③ ②より、 右辺は2があるので常に偶数 左辺のx^2(x-1)は、 xが奇数のとき偶数 xが偶数のとき偶数 したがって、x^2(x-1)は常に偶数 kが奇数の時、 左辺x^2(x-1)-k^2は奇数となり 右辺が偶数である事と矛盾 kは偶数，kx+1は奇数となる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/570
571: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/07(火) 16:43:36.09 ID:Oym0l5WF ◆kは偶数なので，kx+1は奇数 x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③ ③より、(k^2)/2は偶数 kx+1は奇数なので， x^2(x-1)/2は奇数 x^2は奇数，(x-1)/2も奇数 x^2は奇数なのでxは奇数 (x-1)/2も奇数なので (x-1)は奇数の二倍 奇数は2n-1なので，(x-1)=4n-2 つまり、x=4n-1 xは4の倍数-1 {3,7,11,15,19,23,27,31…}となる x=4n-1，k=2mとおく ↓ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/571
572: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/07(火) 16:46:15.29 ID:Oym0l5WF ◆x=4n-1，k=2mとおく x^3-(x+k)^2=2…‥① に代入 (4n-1)^3-(4n-1+2m)^2=2 から、 m^2+m(4n-1)-16n^3+16n^2-5n=-1 m^2+m(4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1 m(m+4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1…‥④ (※wolfram出力) ④より、 左辺m(m+4n-1)は，4n-1が奇数なので mが偶数でも奇数でも常に偶数 右辺16n^2(n-1)+5n-1は， nが偶数のとき奇数となる 左辺は常に偶数なので nは奇数となる x=4n-1から x=4(2l-1)-1=8l-5 つまり、xは8の倍数-5 {3,11,19,27,35,43,51,59…}となる x=8l-5，k=2mとおく ↓ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/572
573: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/07(火) 16:47:35.71 ID:Oym0l5WF ◆x=8l-5，k=2mとおく x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③ に代入 (8l-5)^2(4l-3)-2m^2=2m(8l-5)+1 (8l-5)^2(4l-3)=2m^2+2m(8l-5)+1 (8l-5)^2(4l-3)=2m(m+8l-5)+1 (8l-5)^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3) 64l^2-80l+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3) 16l(4l-5)+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3) {2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)-16l(4l-5)=25 {2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)+16l(5-4l)=25…‥⑤ ⑤は、l=m=1のとき、 原始ピタゴラス数の等式 3^2+4^2=5^2を満たす ↓ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/573
574: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/07(火) 16:51:53.71 ID:Oym0l5WF {2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)+16l(5-4l)=25…‥⑤ l=m=1のとき、 {2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)と16l(5-4l)は， ともに平方数である l=m=1のとき⑤は 原始ピタゴラス数の等式である ⑤は a^2+b^2=c^2を満たす(a,b,cは自然数) c=5の時，a<b を満たす自然数の組は 一組だけである a^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3) b^2=16l(5-4l) したがって⑤は l=m=1しか解を持たない l=m=1を、x=8l-5，k=2mに代入 ∴整数解は、k=2,x=3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/574
575: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/08(水) 00:43:59.05 ID:r6jtoBaY ◆予算は200円, 50円引きクーポン一枚 100円の商品二つをクーポン一枚で 購入すると、支払いは150円 200円の商品一つをクーポン一枚で 購入すると、支払いは150円 ※どちらも支払い総額が同じ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/575
576: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/08(水) 21:09:20.02 ID:o+7mX6D2 素数を知ったのは確か4歳くらいの時 聡明で美しい数字を想った 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59… 何か法則性は無いのか すぐ近くに次の素数が現れると思えば すぐ近くには無かったり これが3桁4桁5桁となっていくと 複雑な羅列が顕著になる この素数に子供ながらにして興味津々 になった記憶がある 小学低学年の時だったか 数列ａnで階差数列をしていけば 容易ではないかと思ったりした 浅はかな学童 その内にリーマン予想を知る 複素数の関数が必要であること 学童の“大学への数学”“Z会”クラスの 学力では無理だったのだ そしてリーマンζ(s)を解き明かす目標の 日々となる そう2008年の「リーマンショック」には ビックリした 「リーマンやっちゃったよ」なんて 街の声に誰かがリーマン解いたのか そう思ったのである しばらくしてリーマンとは 米国投資銀行であり その倒産を意味するを知る またサラリーマンをリーマンとここ 日本では呼ぶようだが 「おまえリーマンとしてはゼロ点だな」 なんて地下鉄で説教しているのを聴くと ドキッとくる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/576
577: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/08(水) 21:09:58.68 ID:o+7mX6D2 ■R # 宝の数を変化させる treasure0 <- function(m=3,n=4,k=2){ y=1:(m*n) (z=matrix(y,ncol=n,byrow=T)) (P=as.vector(z)) (Q=as.vector(t(z))) PQ <- function(x){ p=q=numeric(k) for(i in 1:k){ p[i]=which(P==x[i]) q[i]=which(Q==x[i]) } min(p)-min(q) } tre=combn(m*n,k) re=apply(tre,2,PQ) return(c(短軸有利=sum(re<0),長軸有利=sum(re>0),同等=sum(re==0))) } sapply(1:12,function(k) treasure0(3,4,k)) > sapply(1:12,function(k) treasure0(3,4,k)) [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] 短軸有利 5 26 73 133 167 148 91 37 9 1 0 0 長軸有利 5 27 76 140 176 153 92 37 9 1 0 0 同等 2 13 71 222 449 623 609 421 202 64 12 1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/577
578: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/08(水) 21:56:13.41 ID:o+7mX6D2 重合度nのPVA(ポリビニルアルコール) があるとする ここに、 大過剰のホルムアルデヒド(HCHO) を用いて架橋を行う 即ち、各HCHO分子はPVAの隣り合う 2つのOH基を架橋する PVAのOH基をHCHOで架橋したものは ビニロンと呼ばれる繊維になり、 残存するOH基の量に応じて吸水性などの パラメータが変わる ここで、各HCHO分子は全くランダムな 位置を架橋していくとし、 PVAとは架橋以外の相互作用をしないとする もし、 片端から3,4つ目のOHが架橋され、 その後 6,7つ目のOHも架橋されたとすると、 HCHOは5つ目のOHを 架橋できないことになる (隣り合うOHの架橋以外の相互作用を 認めないという仮定を用いた) HCHOは大過剰存在するので、 隣り合うOHがなくなるまで 架橋は進むとする このとき、全てのOHの内、 いくつが架橋されずに残ると 期待されるかnで表せ Table[Sum[(-2)^k(n-k)/k!,{k,0,n-1}],{n,1,20}] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/578
579: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/08(水) 22:14:16.18 ID:o+7mX6D2 最近では、 虚部が小さい方から10兆個までの 複素零点は すべてリーマン予想を満たすことが 計算されており、 現在までにまだ反例は知られていない 現在では 多くの数学者がリーマン予想は正しいと 考えているようである しかし 無限にある零点からみれば 有限に過ぎない10兆個程度の零点の 例などは零点分布の真の姿を反映する には至らないとして、 この計算結果に対して慎重な数学者もいる 歴史上有名な数学者の中でも リーマン予想を疑っていた数学者はいる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/579
580: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/08(水) 22:16:05.88 ID:o+7mX6D2 37×3=111 37×6=222 37×9=333 37×12=444 37×15=555 37×18=666 37×21=777 37×24=888 37×27=999 271×41=11111 271×82=22222 271×123=33333 271×164=44444 271×205=55555 271×246=66666 271×287=77777 271×328=88888 271×369=99999 8547×13=111111 8547×26=222222 8547×39=333333 8547×52=444444 8547×65=555555 8547×78=666666 8547×91=777777 8547×104=888888 8547×117=999999 1111111=239×4649 11111111111=21649×513239 不可説不可説転 https://www.youtube..../watch?v=ruSJZ32MLwg http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/580
581: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/08(水) 22:24:13.53 ID:o+7mX6D2 ■haskellに移植 import Data.List import Data.List.Split m = 5 -- 縦マス(短軸） n = 6 -- 横マス(長軸) k = 5 -- 宝の数 q = [0..m*n-1] matQ = chunksOf n q matP = transpose matQ --行列を転置して p = concat matP -- 配列に変換 combinations :: Int -> [a] -> [[a]] combinations 0 _ = [ [] ] combinations n xs = [ y:ys | y:xs' <- tails xs, ys <- combinations (n-1) xs'] treasure = combinations k q -- 宝の組み合わせ ip y = minimum $ map(\x -> elemIndices x p!!0) y -- 宝の、配列ｐでのindex列を求めて最小値を返す iq y = minimum $ map(\x -> elemIndices x q!!0) y idxp = map ip treasure -- 宝の組み合せで実行して idxq = map iq treasure p_q = zipWith (-) idxp idxq -- 差をとって大小判別 p1st = length $ filter (<0) p_q -- 短軸方向探索ｐが先に宝をみつける q1st = length $ filter (>0) p_q draw = length $ filter (==0) p_q main = do putStrLn $ "p1st = " ++ show p1st ++ ", q1st = " ++ show q1st ++ ", draw = " ++ show draw >matrix.exe p1st = 55469, q1st = 54036, draw = 33001 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/581
582: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/08(水) 22:25:23.71 ID:o+7mX6D2 ▲ ▼ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/582
583: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/08(水) 22:36:14.16 ID:o+7mX6D2 > sapply(1:20,function(k) treasure0(4,5,k)) [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] 短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797 28057 32243 30095 22749 長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057 28400 32528 30250 22803 同等 2 23 224 1316 5353 16158 37666 69513 103189 124411 122408 [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20] 短軸有利 13820 6656 2486 695 137 17 1 0 0 長軸有利 13831 6657 2486 695 137 17 1 0 0 同等 98319 64207 33788 14114 4571 1106 188 20 1 4×5の場合 宝：1個 同等 宝：2～5個 短軸有利 宝：6～13個 長軸有利 宝：14～20個 同等 □■■■■ □□■■■ □□□■■ □□□□■ 短軸有利☆ Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}] 長軸有利☆ Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,C(3,n-2)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}] 同等☆ Table[C(19,k-1)+C(17,k-2)+C(15,k-2)+C(13,k-2)+C(8,k-2)+C(1,k),{k,1,20}] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/583
584: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/11(土) 11:51:54.13 ID:oPiBxvsA ◆ロト7一等当選確率 (37x36x35x34x33x32x31)/(7x6x5x4x3x2x1)= (37x36x35x34x33x32x31)/(35x18x8)= (37x2x34x33x4x31)=10295472 1/10295472ですが、 この10295472通り買えば 確実に当たるわけですよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/584
585: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/15(水) 14:49:40.93 ID:73OQFaxb ◆a,b,cを相異なる実数とする これらの数の間に a(1-b)=b(1-c)=c(1-a)が成り立つ aがとりえない値は(0), (-1)である a(1-b)=b(1-c)=c(1-a) a-ab=b-bc=c-ac a-ab+ac=b-bc-c a(1-b+c)=-(bc-b+c) a(1-(b-c))=-(bc-(b-c)) (b-c)=M，(M≠0) とおく a(1-M)=-(bc-M) a=-1かつbc=1 のとき等式が成立する bc≠0 ，b=1/c なので b,cを満たす実数は無数に存在する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/585
586: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/15(水) 14:51:15.25 ID:73OQFaxb ◆a,b,cを相異なる実数とする これらの数の間に a(1-b)=b(1-c)=c(1-a)が成り立つ aがとりえない値は(0), (1)である a(1-b)=b(1-c)=c(1-a) a-ab=b-bc=c-ac a-ab+ac=b-bc-c a(1-b+c)=-(bc-b+c) a(1-(b-c))=-(bc-(b-c)) (b-c)=M，(M≠0) とおく a(1-M)=-(bc-M) a=-1かつbc=1 のとき等式が成立する bc≠0 ，b=1/c なので b,cを満たす実数は無数に存在する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/586
587: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/15(水) 20:51:14.16 ID:vur0ME3w ◆a,b,cを相異なる実数とする これらの数の間に a(1-b)=b(1-c)=c(1-a)が成り立つ aがとりえない値は(0), (1)である[∵b≠c] a(1-b)=b(1-c)=c(1-a) a-ab=b-bc=c-ac a-ab+ac=b-bc-c a(1-b+c)=-(bc-b+c) a(1-(b-c))=-(bc-(b-c)) (b-c)=M，(M≠0) とおく a(1-M)=-(bc-M) a=-1かつbc=1 のとき等式が成立する b≠c，b=1/c なので b,cを満たす実数は無数に存在する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/587
588: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/15(水) 22:11:38.76 ID:vur0ME3w ◆この数列の一般項 0 1 5 21 85 341 1365 5461 21845 ... a_n=(1/12)(4^n-4) (与えられたすべての項について) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/588
589: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/17(金) 18:33:31.82 ID:ABSqhWT0 {2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)+16l(5-4l)=25…‥⑤ l=m=1のとき、 {2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)=9 , 16l(5-4l)=16 となり， ともに平方数である l=m=1のとき⑤は 原始ピタゴラス数の等式である ⑤は a^2+b^2=c^2を満たす(a,b,cは自然数) c=5の時，a<b を満たす自然数の組は 一組だけである[a=3,b=4] a^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3) b^2=16l(5-4l) したがって⑤は l=m=1しか解を持たない l=m=1を、x=8l-5，k=2mに代入 ∴整数解は、k=2,x=3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/589
590: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/17(金) 21:32:13.54 ID:ABSqhWT0 ◆この数列の一般項 0 1 5 21 85 341 1365 5461 21845 ... a_n=(1/12)(4^n-4) (与えられたすべての項について) a_n=(4^n-4)/12 a_n=(4^n-1)/3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/590
591: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/21(火) 19:01:50.41 ID:NkMoYbFE あるお店では、 サッカーボールとシューズを仕入れ、 それぞれに利益を見込んで 定価をつけた ボール1個とシューズ1足の仕入れたときの 値段の比は9:11、利益の比は2:3、 定価の比は4:5になった ボール1個の利益が400円のとき、 シューズ1足の仕入れ値はいくらか？ ーーーーーーーーーーーーーーー 利益の比は2:3なので ボール1個の利益が400円のとき、 シューズ1足の利益は600円 ◆定価の比は4:5になったので ボールは4000円 シューズは5000円 仕入れたときの値段の比は9:11なので、 ボールは3600円 シューズは4400円 36:44=9:11 ∴シューズ1足の仕入れ値は4400円 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/591
592: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/21(火) 20:15:42.00 ID:Vy/1vMem あるお店では、 サッカーボールとシューズを仕入れ、 それぞれに利益を見込んで 定価をつけた ボール1個とシューズ1足の仕入れたときの 値段の比は9:11、利益の比は2:3、 定価の比は4:5になった ボール1個の利益が400円のとき、 シューズ1足の仕入れ値はいくらか？ ーーーーーーーーーーーーーーー 利益の比は2:3なので ボール1個の利益が400円のとき、 シューズ1足の利益は600円 ボール1個の仕入れ値をxとする x:(x+k)=9:11 11x=9x+9k 2x=9k x=(4.5)k ボール1個の利益が400円のとき、 (x+400):(x+k+600)=4:5 5x+2000=4x+4k+2400 x=4k+400 (4.5)k=4k+400 (0.5)k=400 k=800 したがってx=(4.5)k より、 x=3600 ∴x+k=4400 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/592
593: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/22(水) 08:19:30.65 ID:0F7MnVL+ あるお店では、 商品Aと商品Bを仕入れ、 それぞれに利益を見込んで 定価をつけた 商品A1個と商品B1個の仕入れたときの 値段の比は9:11、利益の比は2:3、 定価の比は4:5になった 商品A1個の利益が1350円のとき、 商品B1個の仕入れ値はいくらか？ ーーーーーーーーーーーーーーー 商品A1個の仕入れ値をxとする x:(x+k)=9:11 11x=9x+9k 2x=9k x=(4.5)k 利益の比は2:3なので 商品A1個の利益が1350円のとき、 商品B1個の利益は2025円 (x+1350):(x+k+2025)=4:5 5x+6750=4x+4k+8100 x=4k+1350 (4.5)k=4k+1350 (0.5)k=1350 k=2700 したがってx=(4.5)k より、 x=12150 ∴x+k=14850 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/593
594: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/22(水) 08:20:33.77 ID:0F7MnVL+ ▲ ▼ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/594
595: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/22(水) 08:34:46.11 ID:0F7MnVL+ あるお店では、 商品Aと商品Bを仕入れ、 それぞれに利益を見込んで 定価をつけた 商品A1個と商品B1個の仕入れたときの 値段の比は9:11、利益の比は2:3、 定価の比は4:5になった 商品A1個の利益が1350円のとき、 商品B1個の仕入れ値はいくらか？ ーーーーーーーーーーーーーーー 商品A1個の仕入れ値をxとする x:(x+k)=9:11 11x=9x+9k 2x=9k x=(4.5)k 商品A1個の利益をyとする (x+y):{x+k+(1.5)y}=4:5 5x+5y=4x+4k+6y x=4k+y (4.5)k=4k+y (0.5)k=y k=2y x=4k+y なのでx=9y y=1350 x=12150 k=2700 ∴x+k=14850 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/595
596: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/22(水) 08:52:03.01 ID:0F7MnVL+ x=4k+y なのでx=9y x+k=11y y=1350 ∴x+k=14850 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/596
597: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/22(水) 10:14:57.48 ID:IZ+oIYDo ▲ ▼ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/597
598: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/22(水) 10:22:19.97 ID:IZ+oIYDo あるお店では、 商品Aと商品Bを仕入れ、 それぞれに利益を見込んで 定価をつけた 商品A1個と商品B1個の仕入れたときの 値段の比は9:11、利益の比は2:3、 定価の比は4:5になった 商品A1個の利益が1350円のとき、 商品B1個の仕入れ値はいくらか？ ーーーーーーーーーーーーーーー 商品B1個の仕入れ値をxとする (x-k):x=9:11 11x-11k=9x 2x=11k x=(5.5)k 商品A1個の利益をyとする (x-k+y):{x+(1.5)y}=4:5 5x-5k+5y=4x+6y x=5k+y (5.5)k=5k+y (0.5)k=y k=2y x=5k+y なのでx=11y y=1350 ∴x=14850 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/598
599: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/22(水) 11:09:38.46 ID:IZ+oIYDo あるお店では、 商品Aと商品Bを仕入れ、 それぞれに利益を見込んで 定価をつけた 商品A1個と商品B1個の仕入れたときの 値段の比は4:5、利益の比は6:11、 定価の比は2:3になった 商品A1個の利益が300円のとき、 商品B1個の仕入れ値はいくらか？ ーーーーーーーーーーーーーーー 商品B1個の仕入れ値をxとする (x-k):x=4:5 5x-5k=4x x=5k 商品A1個の利益をyとする (x-k+y):{x+(11/6)y}=2:3 3x-3k+3y=2x+(11/3)y x=3k+(2/3)y 5k=3k+(2/3)y 2k=(2/3)y k=(1/3)y x=5k なのでx=(5/3)y y=300 k=100 ∴x=500 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/599
600: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/23(木) 21:20:04.69 ID:JXDxZwEZ ▲ ▼ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/600
601: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/23(木) 21:22:45.50 ID:JXDxZwEZ あるお店では、 商品Aと商品Bを仕入れ、 それぞれに利益を見込んで 定価をつけた 商品A1個と商品B1個の仕入れたときの 値段の比は6:11、利益の比は4:3、 定価の比は8:13になった 商品A1個の利益が1350円のとき、 商品B1個の仕入れ値はいくらか？ ▼ 商品B1個の仕入れ値をxとする (x-k):x=6:11 11x-11k=6x 5x=11k x=(11/5)k 商品A1個の利益をyとする (x-k+y):{x+(3/4)y}=8:13 13x-13k+13y=8x+6y 5x=13k-7y 11k=13k-7y 2k=7y k=(7/2)y y=1350 k=4725 x=(11/5)k なのでx=(77/10)y ∴x=10395 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/601
602: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/23(木) 22:01:43.41 ID:JXDxZwEZ ◆仕入れ値を○、売価を□とおく A B ○ 仕 6 ： 11 確定)利 1350 1012.5 □ 売 8 ： 13 6○+1350=8□ 11○+1012.5=13□ 78○+17550=104□ 88○+8100=104□ 10○=9450 1.1×9450=10395 答．10395円 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/602
603: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/23(木) 23:08:36.52 ID:JXDxZwEZ (x-k):x=6:11 y:(3/4)y=4:3 (x-k+y):{x+(3/4)y}=8:13 ▼ k=4725 y=1350 x=10395 x-k=5670 (3/4)y=1012.5 x-k+y=7020 x+(3/4)y=11407.5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/603
604: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/05(水) 11:03:19.43 ID:Juu06+2g 『√(x+√x)が100に最も近くなるような 正整数xを求めよ』 √(x+√x)=100 x+√x=10000 x=(20001)/2-sqrt(40001)/2 {(20001)/2-sqrt(40001)/2}+ sqrt(20001/2-sqrt(40001)/2)=10000 10000 100 √9900 9900+√9900 9900+30√11 30(330+√11) 9999.4987437106619954734479821001206005178126563676806079117604643... 9901+√9901 10000.503768772845986107325512325300189619340238549659217036992303... http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/604
605: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/05(水) 17:06:35.78 ID:p1WY4IBC 『149,218,333をそれぞれ同じ整数で わり算すると余りが3つとも同じに なりました ある整数とはいくつですか？』 ある整数をt,余りをkとする 3つの整数の内、 一番小さい数がtで割り切れるとすると 3つの整数はすべてtの倍数となる 余りkが存在すると、 一番小さい数がtの倍数+kとなる 二番目に小さい数と一番大きい数が tの倍数+kとなるには それぞれの差に共通項があればよいので 218-149=69 333-218=115 23x3=69 23x5=115 ∴t=23 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/605
606: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/06(木) 15:24:50.10 ID:gGgvd4Pk 『123,456,789をそれぞれ同じ整数で わり算すると余りが3つとも同じに なりました ある整数とはいくつですか？』 ある整数をt,余りをkとする 3つの整数の内、 一番小さい数がtで割り切れるとすると 3つの整数はすべてtの倍数となる 余りkが存在すると、 一番小さい数がtの倍数+kとなる 二番目に小さい数と一番大きい数が tの倍数+kとなるには それぞれの差に共通の因数があればよいので 456-123=333 789-456=333 111x3=333 37x9=333 ∴t={9,37,111} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/606
607: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/06(木) 23:38:32.12 ID:Ryn0ZDej 『(n!)=n^3-nを満たす正整数nを全て求めよ』 (n!)=n^3-n (n!)=n(n^2-1) (n!)=(n-1)n(n+1) ((n-2)!)=n+1 n=5 (n!)=5x4x3x2x1=4x5x6 (n-1)n(n+1)=4x5x6 ∴n=5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/607
608: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/09(日) 11:24:20.28 ID:5hlhjmUo 「探すのを止めると、それは見つかる」 という言葉があります http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/608
609: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/09(日) 12:25:02.81 ID:5hlhjmUo 『a,b,cを3桁の自然数とする a,b,cをそれぞれ同じ整数でわり算すると 余りが3つとも同じになりました、 余りは0ではありません その整数が1個であるa,b,cの組み合わせは 何個あるか？』 a,b,cの最小値は100 a,b,cの最大値は999 その整数をt,余りをkとする tの最小値は2 kの最小値は1 3つの整数の内、 一番小さい数がtで割り切れるとすると 3つの整数はすべてtの倍数となる 余りkが存在すると、 一番小さい数がtの倍数+kとなる a=100,b=103,c=106 が最小構成ユニット a=995,b=997,c=999 が最大構成ユニット 二番目に小さい数と一番大きい数が tの倍数+kとなるには それぞれの差に共通の因数があればよい 共通の因数が一つだけとなるには、 その整数tが素数pであればよい a,b,cの組み合わせはユニット数x6となる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/609
610: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/09(日) 16:14:03.50 ID:chrDx+aV ■superPCM関数とは？ 奇数の数列2n-1から 合成数を取り除くアルゴリズム PCM(Product Combination Mod) によって素数を1 合成数を0に振り分ける(量子化) これはアナログをデジタルに変換する PCM(Pulse Coded Modulation)と 同じ発想 奇数の数列2n-1は乗積Πを掛けると その都度出力されてしまうので、 C(0,3-a)を使って一度だけ出力する Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}] ◆aの範囲{a,3,30} 3は固定値、 終値の30は最大50まで設定できる これはnの初期値 しかし、aの終値は40や50に設定しても 30の時と精度に差は生じない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/610
611: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/09(日) 16:22:26.83 ID:chrDx+aV ◆奥義 Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,50}],{n,51,500}] {101, 103, 0, 107, 109, 0, 113, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 127, 0, 131, 0, 0, 137, 139, 0, 0, 0, 0, 149, 151, 0, 0, 157, 0, 0, 163, 0, 167, 0, 0, 173, 0, 0, 179, 181, 0, 0, 0, 0, 191, 193, 0, 197, 199, 0, 0, 0, 0, 0, 211, 0, 0, 0, 0, 0, 223, 0, 227, 229, 0, 233, 0, 0, 239, 241, 0, 0, 0, 0, 251, 0, 0, 257, 0, 0, 263, 0, 0, 269, 271, 0, 0, 277, 0, 281, 283, 0, 0, 0, 0, 293, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 307, 0, 311, 313, 0, 317, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 331, 0, 0, 337, 0, 0, 0, 0, 347, 349, 0, 353, 0, 0, 359, 0, 0, 0, 367, 0, 0, 373, 0, 0, 379, 0, 383, 0, 0, 389, 0, 0, 0, 397, 0, 401, 0, 0, 0, 409, 0, 0, 0, 0, 419, 421, 0, 0, 0, 0, 431, 433, 0, 0, 439, 0, 443, 0, 0, 449, 0, 0, 0, 457, 0, 461, 463, 0, 467, 0, 0, 0, 0, 0, 479, 0, 0, 0, 487, 0, 491, 0, 0, 0, 499, 0, 503, 0, 0, 509, 0, 0, 0, 0, 0, 521, 523, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 541, 0, 0, 547, 0, 0, 0, 0, 557, 0, 0, 563, 0, 0, 569, 571, 0, 0, 577, 0, 0, 0, 0, 587, 0, 0, 593, 0, 0, 599, 601, 0, 0, 607, 0, 0, 613, 0, 617, 619, 0, 0, 0, 0, 0, 631, 0, 0, 0, 0, 641, 643, 0, 647, 0, 0, 653, 0, 0, 659, 661, 0, 0, 0, 0, 0, 673, 0, 677, 0, 0, 683, 0, 0, 0, 691, 0, 0, 0, 0, 701, 0, 0, 0, 709, 0, 0, 0, 0, 719, 0, 0, 0, 727, 0, 0, 733, 0, 0, 739, 0, 743, 0, 0, 0, 751, 0, 0, 757, 0, 761, 0, 0, 0, 769, 0, 773, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 787, 0, 0, 0, 0, 797, 0, 0, 0, 0, 0, 809, 811, 0, 0, 0, 0, 821, 823, 0, 827, 829, 0, 0, 0, 0, 839, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 853, 0, 857, 859, 0, 863, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 877, 0, 881, 883, 0, 887, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 907, 0, 911, 0, 0, 0, 919, 0, 0, 0, 0, 929, 0, 0, 0, 937, 0, 941, 0, 0, 947, 0, 0, 953, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 967, 0, 971, 0, 0, 977, 0, 0, 983, 0, 0, 0, 991, 0, 0, 997, 0} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/611
612: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/09(日) 16:32:31.93 ID:chrDx+aV ◆奥義 Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,50}],{n,51,226}] {101, 103, 0, 107, 109, 0, 113, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 127, 0, 131, 0, 0, 137, 139, 0, 0, 0, 0, 149, 151, 0, 0, 157, 0, 0, 163, 0, 167, 0, 0, 173, 0, 0, 179, 181, 0, 0, 0, 0, 191, 193, 0, 197, 199, 0, 0, 0, 0, 0, 211, 0, 0, 0, 0, 0, 223, 0, 227, 229, 0, 233, 0, 0, 239, 241, 0, 0, 0, 0, 251, 0, 0, 257, 0, 0, 263, 0, 0, 269, 271, 0, 0, 277, 0, 281, 283, 0, 0, 0, 0, 293, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 307, 0, 311, 313, 0, 317, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 331, 0, 0, 337, 0, 0, 0, 0, 347, 349, 0, 353, 0, 0, 359, 0, 0, 0, 367, 0, 0, 373, 0, 0, 379, 0, 383, 0, 0, 389, 0, 0, 0, 397, 0, 401, 0, 0, 0, 409, 0, 0, 0, 0, 419, 421, 0, 0, 0, 0, 431, 433, 0, 0, 439, 0, 443, 0, 0, 449, 0} ※62個数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/612
613: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/10(月) 19:12:50.26 ID:ZTtliLdN 『a,b,cは実数の定数とする f(x)=|ax^2+bx+c| g(x)=|cx^2+bx+a| とする -1≦x≦1 において0≦f(x)≦1を 満たしているとき、-1≦x≦1において g(x)=3となることはあるか』 f(-1) = g(-1) = |a-b+c|, f(0) = g(0) = |b|, f(1) = g(1) = |a+b+c|. f(0) = |c| ≠ |a| = g(0) g(x) = |c(xx-1) + bx + (a+c)| ≦ |c||xx-1| + |b||x| + |a+c|, 1 ≧ f(0) = |c|, 1 ≧ {f(-1) + f(1)}/2 = (|a-b+c| + |a+b+c|)/2 = Max{|a+c|,|b|}, ∴ |a+c| ≦ 1, |b| ≦ 1, ∴ g(x) ＜ 3, ( |xx-1|=1 と |x|=1 は 両立しないから、 等号不成立） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/613
614: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/22(土) 16:09:41.35 ID:T+SShEj+ ◆table[2^n,{n,0,68}] 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 65536, 131072, 262144, 524288, 1048576, 2097152, 4194304, 8388608, 16777216, 33554432, 67108864, 134217728, 268435456, 【29】536870912 【30】1073741824 【31】2147483648 【32】4294967296 【33】8589934592 【34】17179869184 【35】34359738368 【36】68719476736 【37】137438953472 【38】274877906944 【39】549755813888 【40】1099511627776 【41】2199023255552 【42】4398046511104 【43】8796093022208 【44】17592186044416 【45】35184372088832 【46】70368744177664 【47】140737488355328 【48】281474976710656 【49】562949953421312 【50】1125899906842624 【51】2251799813685248 【52】4503599627370496 【53】9007199254740992 【54】18014398509481984 【55】36028797018963968 【56】72057594037927936 【57】144115188075855872 【58】288230376151711744 【59】576460752303423488 【60】1152921504606846976 【61】2305843009213693952 【62】4611686018427387904 【63】9223372036854775808 【64】18446744073709551616 【65】36893488147419103232 【66】73786976294838206464 【67】147573952589676412928 【68】295147905179352825856 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/614
615: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/22(土) 16:26:07.92 ID:T+SShEj+ 『128以上の2^n数の中で、 下二桁の数字が22,66となる nは存在するか？』 128以上の2^n数の下二桁の数字は {28, 56, 12, 24, 48, 96, 92, 84, 68, 36, 72, 44, 88, 76, 52, 04, 08, 16, 32, 64, 28} をリピートするので存在しない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/615
616: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/22(土) 18:12:41.88 ID:T+SShEj+ ◆table[2^n,{n,69,70}] 590295810358705651712 1180591620717411303424 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/616
617: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/22(土) 18:40:31.40 ID:T+SShEj+ 『ある程度大きな2^n数の中で、 下四桁の数字が2024となる nは存在するか？』 下二桁24は、 n 【10】1024 【30】1073741824 【50】1125899906842624 【70】1180591620717411303424 … という規則性を持つ 24の前の二桁数は 10,18,26,34…という等差数列なので 10,18,26,34,42,50,58,66,74,82,90,98, 106,114,122,130,138,146,154,162,170, 178,186,194,202,210,218… 20は存在しない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/617
618: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/22(土) 18:55:11.27 ID:T+SShEj+ ◆table[2^n,{n,509,510}] 509 | 16759759912428246374467531247757 30765934920727574049172215445180 46522050375919337210023428727086 29284612539822733107563567192353 51493321243304206125760512 510 | 33519519824856492748935062495514 61531869841455148098344430890360 93044100751838674420046857454172 58569225079645466215127134384707 02986642486608412251521024 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/618
619: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/22(土) 21:24:38.80 ID:Nv+oocZ5 ◆table[2^n,{n,138,139}] 138 | 34844914372704098658649559801013 0648530944 139 | 69689828745408197317299119602026 1297061888 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/619
620: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/22(土) 21:28:51.93 ID:Nv+oocZ5 ◆table[2^n,{n,238,239}] 238 | 44171176619459608239582437518572 96289568709742189047395304015503 23154944 239 | 88342353238919216479164875037145 92579137419484378094790608031006 46309888 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/620
621: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/22(土) 22:00:30.90 ID:Nv+oocZ5 『ある程度大きな2^n数の中で、 下三桁の数字がすべて同じとなる nは存在するか？』 ◆下三桁888は n 下四桁 【39】3888 【139】1888 【239】9888 【339】7888 【439】5888 【539】3888 【639】1888 【739】9888 【839】7888 【939】5888 … という規則性を持つ したがって、 222,444,666は存在しない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/621
622: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/22(土) 22:34:10.28 ID:Nv+oocZ5 恋愛すらも禁じられた管理社会の デストピアを描く映画『1984』 ある程度大きな2^n数の中で、 下四桁の数字が1984となるnは n 【54】18014398509481984 ならば、ヴェストファーレン条約が 締結された1648年になるnはいくつか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/622
623: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/22(土) 22:35:48.09 ID:Nv+oocZ5 131 n値 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/623
624: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/23(日) 18:02:49.09 ID:T3GyWepr 下二桁48は、 n 【11】2048 【31】2147483648 【51】2251799813685248 … 【131】下四桁＿ 1648 という規則性がある 48の前二桁は20,36,52,68…と続く 公差16の等差数列と予測できる {20, 36, 52, 68, 84, 100, 116, 132, 148, 164, 180, 196, 212, 228, 244, 260, 276, 292, 308, 324, 340, 356, 372, 388, 404, 420, 436, 452, 468, 484, 500, 516, 532, 548, 564, 580, 596, 612, 628, 644, 660, 676, 692, 708, 724, 740, 756, 772, 788, 804, 820, 836, 852, 868, 884, 900, 916, 932, 948, 964, 980, 996, 1012, 1028, 1044, 1060, 1076, 1092, 1108, 1124, 1140, 1156, 1172, 1188, 1204, 1220, 1236, 1252, 1268, 1284, 1300, 1316} ※25ターン毎に16が出現する これに【11】【31】【51】の差 20を掛けると1648が出現する (例)2048から最初の下四桁1648までは 6ターンあるので、n=11+6x20=131 次なる1648までは25ターンあるので、 n=131+25x20=631 n=131以降は、 500プラスする毎に1648が現れる また、 先頭の数字の最小の1となるn値は、 n=2631 最大の9となるn値は、 n=1631 ◆table[2^n,{n,631,631}] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/624
625: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/24(月) 15:10:26.75 ID:uphculgv m桁以上になる2^nを考える m=1のとき末尾m桁は 2,4,8,6で4つの数字が巡回する 周期4と呼ぶ m=1 のとき周期 4 m=2 のとき周期 20 m=3 のとき周期 100 m=4 のとき周期 500 ※公比5の等比数列が予測される a_n=4 5^(n-1) ◆5,6,7,8,9,10での周期を求めよ n | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 4 5^(n - 1) | 2500 | 12500 | 62500 | 312500 | 1562500 | 7812500 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/625
626: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/24(月) 15:23:54.14 ID:uphculgv 2^n数 n 【20】1048576 【40】1099511627776 【60】1152921504606846976 の規則性から下四桁に、 富士山の高さ3776が出現するn値は 存在するか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/626
627: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/24(月) 15:25:11.90 ID:uphculgv 140 n値 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/627
628: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/25(火) 06:55:29.75 ID:Y/zfoguJ 数列1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0… a_n=n^2 mod3 数列1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0… a_n=n^4 mod5 Table[(C(0,n-1))+{(2n-1) {C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)} {C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)} {C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)} {C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)} {C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)} {C(0,n-9)+((n-9)^16mod17)}},{n,1,180}] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/628
629: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/25(火) 08:27:22.64 ID:Y/zfoguJ ◆想定解（Wolfram言語） table[-2(-10n+(-1)^n+(1-I)(-I)^n+(1+I)I^n+5),{n,1,50}] {16, 32, 48, 64, 96, 112, 128, 144, 176, 192, 208, 224, 256, 272, 288, 304, 336, 352, 368, 384, 416, 432, 448, 464, 496, 512, 528, 544, 576, 592, 608, 624, 656, 672, 688, 704, 736, 752, 768, 784, 816, 832, 848, 864, 896, 912, 928, 944, 976, 992} https://i.imgur.com/lp1ItfK.png http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/629
630: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/25(火) 08:33:22.26 ID:Y/zfoguJ Table[(16n)(n^4 mod5),{n,1,100}] {16, 32, 48, 64, 0, 96, 112, 128, 144, 0, 176, 192, 208, 224, 0, 256, 272, 288, 304, 0, 336, 352, 368, 384, 0, 416, 432, 448, 464, 0, 496, 512, 528, 544, 0, 576, 592, 608, 624, 0, 656, 672, 688, 704, 0, 736, 752, 768, 784, 0, 816, 832, 848, 864, 0, 896, 912, 928, 944, 0, 976, 992, 1008, 1024, 0, 1056, 1072, 1088, 1104, 0, 1136, 1152, 1168, 1184, 0, 1216, 1232, 1248, 1264, 0, 1296, 1312, 1328, 1344, 0, 1376, 1392, 1408, 1424, 0, 1456, 1472, 1488, 1504, 0, 1536, 1552, 1568, 1584, 0} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/630
631: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/25(火) 11:25:45.79 ID:hOX39nhp Table[(16n)(n^4 mod5),{n,1,100}] {16, 32, 48, 64, 0, 96, 112, 128, 144, 0, 176, 192, 208, 224, 0, 256, 272, 288, 304, 0, 336, 352, 368, 384, 0, 416, 432, 448, 464, 0, 496, 512, 528, 544, 0, 576, 592, 608, 624, 0, 656, 672, 688, 704, 0, 736, 752, 768, 784, 0, 816, 832, 848, 864, 0, 896, 912, 928, 944, 0, 976, 992, 1008, 1024, 0, 1056, 1072, 1088, 1104, 0, 1136, 1152, 1168, 1184, 0, 1216, 1232, 1248, 1264, 0, 1296, 1312, 1328, 1344, 0, 1376, 1392, 1408, 1424, 0, 1456, 1472, 1488, 1504, 0, 1536, 1552, 1568, 1584, 0} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/631
632: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/25(火) 11:29:35.52 ID:hOX39nhp ◆想定解（Wolfram言語） table[-2(-10n+(-1)^n+(1-I)(-I)^n+(1+I)I^n+5),{n,1,50}] 虚数を含んだ数式は 難易度が高い table[-2(-10n+(-1)^n+5),{n,1,50}] だけなら理解できる ◆虚数式 +(1-I)(-I)^n+(1+I)I^n コレが解らん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/632
633: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/25(火) 11:47:32.54 ID:hOX39nhp table[-2(-10n+(-1)^n+5),{n,1,50}] {12, 28, 52, 68, 92, 108, 132, 148, 172, 188, 212, 228, 252, 268, 292, 308, 332, 348, 372, 388, 412, 428, 452, 468, 492, 508, 532, 548, 572, 588, 612, 628, 652, 668, 692, 708, 732, 748, 772, 788, 812, 828, 852, 868, 892, 908, 932, 948, 972, 988} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/633
634: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/25(火) 11:50:54.95 ID:hOX39nhp table[(1-I)(-I)^n+(1+I)I^n),{n,1,50}] {-2, -2, 2, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -2} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/634
635: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/25(火) 21:33:07.17 ID:4rZ2N4Ml 1100110011001100 1101101101101101 1230123012301230 1110111011101110 1101110111011101 1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,0 Table[((n+1) mod4)(n mod4),{n,1,100}] 1,2,3,4,6,7,8,9,11,12,13,14,15,16,17 0,0,0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4 a_n=(2n-(1- i)(-i)^n-(1+i)i^n+(-1)^(n+1)-5)/8 (与えられたすべての項について) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/635
636: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/25(火) 21:42:15.65 ID:4rZ2N4Ml Table[16(n+(2n-(1- i)(-i)^n-(1+i)i^n+(-1)^(n+1)-5)/8),{n,1,100}] ★ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/636
637: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/25(火) 21:49:42.95 ID:4rZ2N4Ml ◆一応別形態 Table[16(n+(2n-(1- i)(-i)^n-(1+i)i^n+(-1)^(n+1)-5)/8),{n,1,100}] 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17 + 0,0,0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4 = 1,2,3,4,6,7,8,9,11,12,13,14,16,17,18,19,21 ※5の倍数を取り消し16を掛ける http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/637
638: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/26(水) 17:01:07.27 ID:PUjCoc6v Table[20n-10-2(-1)^n-4(-1)^{n(n+1)/2},{n,1,100}] {16, 32, 48, 64, 96, 112, 128, 144, 176, 192, 208, 224, 256, 272, 288, 304, 336, 352, 368, 384, 416, 432, 448, 464, 496, 512, 528, 544, 576, 592, 608, 624, 656, 672, 688, 704, 736, 752, 768, 784, 816, 832, 848, 864, 896, 912, 928, 944, 976, 992, 1008, 1024, 1056, 1072, 1088, 1104, 1136, 1152, 1168, 1184, 1216, 1232, 1248, 1264, 1296, 1312, 1328, 1344, 1376, 1392, 1408, 1424, 1456, 1472, 1488, 1504, 1536, 1552, 1568, 1584, 1616, 1632, 1648, 1664, 1696, 1712, 1728, 1744, 1776, 1792, 1808, 1824, 1856, 1872, 1888, 1904, 1936, 1952, 1968, 1984} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/638
639: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/26(水) 17:16:59.37 ID:PUjCoc6v ◆想定解（Wolfram言語） table[-2(-10n+(-1)^n+(1-I)(-I)^n+(1+I)I^n+5),{n,1,50}] ◆虚数式 +(1-I)(-I)^n+(1+I)I^n ※三角数は奇数と偶数を 二個づつリピートする table[(1-I)(-I)^n+(1+I)I^n),{n,1,50}] {-2, -2, 2, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -2} 三角数1,3,6,10,15,21,28,36… 2(-1)^{n(n+1)/2}=(1-I)(-I)^n+(1+I)I^n) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/639
640: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/26(水) 21:36:30.72 ID:PUjCoc6v ◆別形態 Table[16(n+(2n-2(-1)^{n(n+1)/2}+(-1)^(n+1)-5)/8),{n,1,40}] {16, 32, 48, 64, 96, 112, 128, 144, 176, 192, 208, 224, 256, 272, 288, 304, 336, 352, 368, 384, 416, 432, 448, 464, 496, 512, 528, 544, 576, 592, 608, 624, 656, 672, 688, 704, 736, 752, 768, 784} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/640
641: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/27(木) 14:37:47.28 ID:3V+IiqHe Table[(2n-2(-1)^{n(n+1)/2}+(-1)^(n+1)-5)/8,{n,1,70}] {0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 17, 17} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/641
642: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/27(木) 15:57:17.65 ID:eSPan4Wl n番目の元 = n + floor((n-1)/4), 1≦n≦φ(625) a[n] = 16･( n + floor((n-1)/4) ), 1≦n≦φ(625) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/642
643: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/27(木) 16:05:50.00 ID:eSPan4Wl Table[-2(-1)^{n(n+1)/2}+(-1)^(n+1),{n,1,70}] {3, 1, -1, -3, 3, 1, -1, -3, 3, 1, -1, -3, 3, 1, -1, -3, 3, 1, -1, -3, 3, 1, -1, -3, 3, 1, -1, -3, 3, 1, -1, -3, 3, 1, -1, -3, 3, 1, -1, -3, 3, 1, -1, -3, 3, 1, -1, -3, 3, 1, -1, -3, 3, 1, -1, -3, 3, 1, -1, -3, 3, 1, -1, -3, 3, 1, -1, -3, 3, 1} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/643
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