美しい整数の世界 (780ﾚｽ)
上下前次1-新
1(5): プリン 2023/06/14(水)22:33 ID:+e4oaJ0f(1/4) AAS
2を加えて立方数となる
平方数が25の他に整数で存在するか
この問題は一見するに
たいへん難しそうであるが，
私は25がそうした唯一の
平方数であることを厳密に
証明することができる
省8
2(1): 2023/06/14(水)22:35 ID:+e4oaJ0f(2/4) AAS
[定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である
[証明]
k,l,m,n,xは自然数，klmnx≠0とする
x^3-(x+k)^2=2…‥①
x^3-x^2-k^2-2kx=2
省36
3: 2023/06/14(水)22:38 ID:+e4oaJ0f(3/4) AAS
x^3-(x+k)^2=2…‥①
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)-16l(4l-5)=25…‥⑤
⑤は、l=m=1のとき、
原始ピタゴラス数の等式
3^2+4^2=5^2を満たす
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省8
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