美しい整数の世界 (780ﾚｽ)
美しい整数の世界 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/
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317: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/23(金) 23:45:34.02 ID:kFnzJ/j3 >>292 ボンミス http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/317
318: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/24(土) 06:32:37.46 ID:iSHR8EZo ■お題 『√2000+√3000と100の 大小を比較せよ』 √25＞√24 なので，5＞2√6 5＞2√6 の両辺に5を足すと， 10＞(5+2√6) 5+2√6=(√2+√3)^2 なので， 10＞(√2+√3)^2 したがって，√10＞(√2+√3) √10＞(√2+√3) の両辺に √1000 を掛けると， √10000＞√1000(√2+√3) ∴100＞√2000+√3000 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/318
319: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/24(土) 11:25:34.60 ID:iSHR8EZo ■√25＞√24を使って『お題』を作れ √25＞√24 なので，5＞2√6 5＞2√6 の両辺に5を足すと， 10＞(5+2√6) 5+2√6=(√2+√3)^2 なので， 10＞(√2+√3)^2 したがって，√10＞(√2+√3) ■お題 『√10と(√2+√3)の大小を比較せよ』 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/319
320: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/24(土) 14:47:24.07 ID:sUGjP7jY √10，(√2+√3)，√6+(√2/2)の 大小を比較せよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/320
321: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/24(土) 20:57:50.87 ID:2GOsLRHY √7+1/2，√3+√2，πの 大小を比較せよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/321
322: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/25(日) 10:29:23.63 ID:GAjOSKEM 『√10，(√2+√3)，√6+(√2/2)の 大小を比較せよ』 √6+(√2/2)=(2√6+√2)/2=(2√2√3+√2)/2 =√2(2√3+1)/2=(2√3+1)/√2 ■お題 π≒3+(√2)/10+(√14)/100000 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/322
323: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/25(日) 10:43:32.72 ID:GAjOSKEM π≒3+(√2)/10+(√293)/100000 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/323
324: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/25(日) 11:08:01.49 ID:GAjOSKEM π≒3+(√2)/10+(√2)/10000+2(√2)/100000+(√2)/1000000+(√2)/10000000 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/324
325: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/25(日) 11:20:34.49 ID:GAjOSKEM π≒3+(√2)/10+(√2)/(10^4)+2(√2)/(10 ^5)+(√2)/(10^6)+(√2)/(10^7) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/325
326: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/25(日) 11:42:17.38 ID:GAjOSKEM ◆ ◆ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/326
327: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/25(日) 11:43:06.41 ID:GAjOSKEM 3+(√2)/10+(√2)/(10^4)+2(√2)/(10^5)+(√2)/(10^6)+(√2)/(10^7)+2(√2)/(10^8)+5(√2)/(10^9)+5(√2)/(10^10) ☆☆ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/327
328: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/25(日) 18:16:10.44 ID:Aheu0gWk Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/328
329: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/25(日) 18:59:03.69 ID:Aheu0gWk 1/8=0.125 π＞3+0.125 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/329
330: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/25(日) 19:09:18.66 ID:Aheu0gWk 1/7=0.142857142857... 142857 循環小数 3+0.142857＞π http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/330
331: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/25(日) 19:15:15.11 ID:Aheu0gWk 3+(1/7)＞π＞3+(1/8) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/331
332: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/25(日) 21:35:08.00 ID:I0pYLtfH ◆素数位置特定アルゴリズム (superPCM関数) Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}] aの終値は、 nの初期値よりも小さくする 入力条件はそれだけ 3は固定値 aの終値はnの初期値に近づいてゆく ある地点で最高精度になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/332
333: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/25(日) 21:50:38.56 ID:I0pYLtfH ◆素数位置特定アルゴリズム (superPCM関数) Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,100}],{n,4950,5000}] {0, 9901, 0, 0, 9907, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 9923, 0, 0, 9929, 9931, 0, 0, 0, 0, 9941, 0, 0, 0, 9949, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 9967, 0, 0, 9973, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0} 9901 9907 9923 9929 9931 9941 9949 9967 9973 ◆的中率100％ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/16867496
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334: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/26(月) 08:56:37.33 ID:EUKHqfAL 3+(√2)/10+(√2)/(10^4)+2(√2)/(10^5)+ (√2)/(10^6)+(√2)/(10^7)+2(√2)/ (10^8)+5(√2)/(10^9)+5(√2)/(10^10)+ (√2)/(10^11)+9(√2)/(10^12) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/334
335: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/26(月) 09:15:12.10 ID:EUKHqfAL 3+(√2)/(√99) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/335
336: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/26(月) 13:22:00.64 ID:h/Y6FUce 3.1415926535897 93238462643383279502884 本 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/336
337: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/27(火) 19:03:01.69 ID:VEVSARZL ■お題 『√14と2+√3は、 どちらが大きいか小数点を 使わずに比較せよ』 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/337
338: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/27(火) 20:44:43.36 ID:9OO/WZXZ ■お題 『3√2と2+√5は、 どちらが大きいか小数点を 使わずに比較せよ』 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/338
339: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/27(火) 21:56:50.66 ID:N7NHX08C ■お題 『√14と2+√3は、 どちらが大きいか小数点を 使わずに比較せよ』 √49>√48 なので，7>(4√3) 7>(4√3) の両辺に7を足すと， 14>(7+4√3) 7+4√3=(2+√3)^2 なので， 14>(2+√3)^2 ∴√14>(2+√3) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/339
340: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/27(火) 22:15:37.40 ID:N7NHX08C ■お題 『3√2と2+√5は、 どちらが大きいか小数点を 使わずに比較せよ』 √81>√80 なので，9>(4√5) 9>(4√5) の両辺に9を足すと， 18>(9+4√5) 9+4√5=(2+√5)^2 なので， 18>(2+√5)^2 また √18=3√2 なので， ∴3√2>(2+√5) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/340
341: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/28(水) 00:31:33.16 ID:kPPggWft ■お題 『2√6と√3+√10は、 どちらが大きいか小数点を 使わずに比較せよ』 √121>√120 なので，11>(2√30) 11>(2√30) の両辺に13を足すと， 24>(13+2√30) 13+2√30=(√3+√10)^2 なので， 24>(√3+√10)^2 また √24=2√6 なので， ∴2√6>(√3+√10) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/341
342: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/28(水) 02:13:50.39 ID:kPPggWft 3√10 6√2+1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/342
343: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/28(水) 11:35:29.48 ID:t2FYqoYu 3+100121125519543/(5(10^14)sqrt(2)) ☆ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/343
344: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/28(水) 11:39:49.50 ID:t2FYqoYu (355/113)＞{3+100121125519543/ (5(10^14)sqrt(2))}＞π ☆ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/344
345: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/28(水) 17:31:23.84 ID:tBOpACxk 3+1.00121125519543(√2)/10 > π > 3+(√2)/10 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/345
346: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/28(水) 23:19:55.94 ID:4ET/DBqc √2+5 √23+√3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/346
347: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/28(水) 23:25:13.22 ID:4ET/DBqc 5+√2 √3+√22 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/347
348: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/28(水) 23:33:37.80 ID:4ET/DBqc (5+√2)^2=27+10√2 (√3+√22)^2=25+2√66 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/348
349: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/28(水) 23:55:12.57 ID:4ET/DBqc 27+2√50 25+2√66 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/349
350: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/29(木) 00:01:05.02 ID:gCkQcplH 7＜√50＜8 8＜√66 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/350
351: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/29(木) 00:45:18.05 ID:gCkQcplH 10√2=√2√10√10 2√66=√2√2√6√11=√2√12√11 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/351
352: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/29(木) 09:15:37.21 ID:ieUHBn65 ■お題 『5+√2 √3+√22は、 どちらが大きいか小数点を 使わずに比較せよ』 (5+√2)^2=27+10√2=27+2√50 (√3+√22)^2=25+2√66 (√66-√50)>1 の時，(√3+√22)>(5+√2) ◆(√66-√50)>1 の証明 √9>√8 なので，3>(2√2) 3>(2√2) なので，15>10√2 15>10√2 なので，66>51+10√2 66>51+10√2 なので，66>51+2√50 (51+2√50)=(1+√50)^2 なので， 66>(1+√50)^2 66>(1+√50)^2 なので，√66>(1+√50) √66>(1+√5
0) から，∴√66-√50>1 したがって， ∴(√3+√22)>(5+√2) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/352
353: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/29(木) 17:34:05.06 ID:KsYk+pKj (5+√22)^2=47+5√88 47+5√88 > 47+5(9) 47+5(9) > 90, (5+√22)^2 > 90, (5+√22) > √90, (5+√22) > 3√10, (5+√22)/3 > √10 √10 > √2+√3, (既出) (5+√22)/3 > √10 > √2+√3, 5-√22 < 1/√10 < √3-√2, (逆数) 5-√22 < √3-√2, ∴5+√2 < √3+√22 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/353
354: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/29(木) 17:45:14.19 ID:KsYk+pKj 2421991 141421356 1006378 6378 {1+√2+(2π)/1000}/10 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/354
355: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/29(木) 18:07:58.42 ID:KsYk+pKj 閏年によるズレ 5時間48分46秒=20926秒 1日=86400秒 20926/86400=0.2421991 400年に97年の閏年で 97/400=0.2425で近似している ■お題 『n年にm年の閏年で97/400よりも よりよい近似を出したい nを1000以下として最近似する m,nの値を求めよ』 2421991 141421356≒√2 1006378 6378≒2π {1+√2+(2π)/1000}/10 {1+√2+(π)/500}/10 ∴n=10 ，m={1+√2+(π)/500} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/355
356: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/29(木) 18:46:39.10 ID:KsYk+pKj ■お題 『n年にm年の閏年で97/400よりも よりよい近似を出したい nを1000以下として最近似する m,nの値を求めよ』 2421991 141421356≒√2 1006378 6378≒2π {1+√2+(2π)/1000}/10 {1+√2+(π)/500}/10 6378＞2π なので， {1+√2+(π)/(404)}/10 で最高精度 0.242199… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/356
357: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/29(木) 19:11:15.30 ID:KsYk+pKj 2.421991 1.41421356≒√2 1.006378 6.378≒2π 6.378＞2π なので， http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/357
358: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/29(木) 19:13:56.76 ID:KsYk+pKj ◆ ■ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/358
359: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/29(木) 19:23:50.99 ID:yKjsrzGD 閏年によるズレ 5時間48分46秒=20926秒 1日=86400秒 20926/86400=0.2421991 400年に97年の閏年で 97/400=0.2425で近似している ■お題 『n年にm年の閏年で97/400よりも よりよい近似を出したい nを1000以下として最近似する m,nの値を求めよ』 2.421991 1.41421356≒√2 1.006378 6.378≒2π {1+√2+(2π)/1000}/10 {1+√2+(π)/500}/10 ∴n=10 ，m={1+√2+(π)/500} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/359
360: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/29(木) 19:26:57.50 ID:yKjsrzGD 2.421991 1.41421356≒√2 1.006378 6.378≒2π {1+√2+(2π)/1000}/10 {1+√2+(π)/500}/10 6.378＞2π なので， {1+√2+(π)/(404)}/10 で最高精度 0.242199… ◆デフォルト値 20926/86400=0.2421991 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/360
361: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/29(木) 19:38:58.98 ID:yKjsrzGD ● ● http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/361
362: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/29(木) 19:43:06.78 ID:yKjsrzGD ■お題 『5+√2 と √3+√22 は、 どちらが大きいか小数点を使わない エレガントな考察をせよ』 (5+√2)^2=27+10√2=27+2√50 (√3+√22)^2=25+2√66 (√66-√50)>1 の時，(√3+√22)>(5+√2) ◆(√66-√50)>1 の証明 √9>√8 なので，3>(2√2) 3>(2√2) なので，15>(10√2) 15>(10√2) なので，66>(51+10√2) 66>(51+10√2) なので，66>(51+2√50) 66>(51+2√50) なので，66>(1+√50)^2 66>(1+√50)^2 なので，√66>(1
+√50) √66>(1+√50) から，∴(√66-√50)>1 したがって， ∴(√3+√22)>(5+√2) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/362
363: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/29(木) 20:47:16.05 ID:yKjsrzGD "(Get your kicks on) Route 66"は、 Bobby Troup が1946年に 作詞・作曲した 米国のポピュラー・ソングである ジャズのスタンダード曲(名曲) 1946年 - Nat King Cole, Bing Crosbyらで それぞれヒット その後、 多くのアーティストにより カヴァーされた http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/363
364: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/29(木) 20:48:27.15 ID:yKjsrzGD ■お題 『5+√2 と √3+√22 は、 どちらが大きいか小数点を使わない エレガントな考察をせよ』 (5+√2)^2=27+10√2=27+2√50 (√3+√22)^2=25+2√66 (√66-√50)>1 の時，(√3+√22)>(5+√2) ◆(√66-√50)>1 の証明 √9>√8 なので，3>(2√2) 3>(2√2) なので，15>(10√2) 15>(10√2) なので，66>(51+10√2) 66>(51+10√2) なので，66>(51+2√50) 66>(51+2√50) なので，66>(1+√50)^2 66>(1+√50)^2 なので，√66>(1+
√50) √66>(1+√50) から，∴(√66-√50)>1 したがって， ∴(√3+√22)>(5+√2) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/364
365: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/01(金) 00:42:32.14 ID:G521kWci 2を加えて立方数となる 平方数が25の他に整数で存在するか この問題は一見するに たいへん難しそうであるが， 私は25がそうした唯一の 平方数であることを厳密に 証明することができる 分数でなら， バシェの方法がそのような 平方数を無数に提供するが， 整数の理論はとても美しくて， とても精妙であって， 現在に至るまで， 私以外のどんな著者によっても 知られていないのである http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/365
366: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/01(金) 00:46:41.79 ID:G521kWci (25+2√66)＞(27+2√50) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/366
367: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/01(金) 16:36:49.74 ID:VmVqpTQe 閏年によるズレ 5時間48分46秒=20926秒 1日=86400秒 20926/86400=0.2421991 400年に97年の閏年で 97/400=0.2425で近似している ■お題 『n年にm年の閏年で97/400よりも よりよい近似を出したい nを1000以下として最近似する m,nの値を求めよ』 2.421991 1.41421356≒√2 1.007777 0.777…=(7/9) {1+√2+(7/9)/100}/10=0.242199… ◆デフォルト値 20926/86400=0.2421991 ∴n=10 ，m={1+√2+(7/9)/100} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/367
368: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/01(金) 16:53:58.37 ID:VmVqpTQe 3^2+4^2=5^2 3^3+4^3+5^3=6^3 6^3+8^3+10^3=12^3 6^3+8^3=9^3-1 9^3-1+10^3=12^3 ∴9^3+10^3=12^3+1(最小のタクシー数) 6^3+8^3=9^3-1 8(3^3)+19(3^3)-1=27(3^3)-1 8(3^3)+19(3^3)-1+1=27(3^3) 8(3^3)+19(3^3)=27(3^3) 式変形により-1 を消去 8と27は立方数 ここで19を立方数にする変化を 与えると、8と27が立方数でなくなる？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/368
369: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/01(金) 20:19:50.53 ID:VmVqpTQe 『a,b,cを正の整数とし、 M=3^a+3^b+3^c+1とする Mが立方数となるようなa,b,cで、 a<b<c≦10を満たすものは2組存在するが、 それらをすべて求めよ』 3^n,{n,1,10} {3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561, 19683, 59049} この中で、 立方数は{27，729，19683} Mは偶数なので、(2n)^3,{n,1,20} {8, 64, 216, 512, 1000, 1728, 2744, 4096, 5832, 8000, 10648, 13824, 17576, 21952, 27000, 32768, 39304, 46656, 54872, 64000} http://rio2016.5ch.net/test/read.c
gi/math/1686749616/369
370: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/01(金) 20:47:16.67 ID:VmVqpTQe ◆立方数から一回り小さい立方数を 引く (y+1)^3-y^3=3y^2+3y+1 (y+1)^3=y^3+3y^2+3y+1 ロジックが解明されました http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/370
371: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/01(金) 21:35:13.75 ID:VmVqpTQe ■お題 『a,b,cを正の整数とし、 M=3^a+3^b+3^c+1とする Mが立方数となるようなa,b,cで、 a<b<c≦10を満たすものは2組存在するが、 それらをすべて求めよ』 ◆Mは偶数なので， yを奇数の正の数とすると (y+1)^3=y^3+3y^2+3y+1 ここで、M=(y+1)^3 3の倍数3つ+1は、 y^3+3y^2+3y+1 a<b<c≦10 の範囲内で取り得る yの値は，{y=9，y=27} したがって， ∴a=3,b=5,c=6， a=4,b=7,c=9 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/371
372: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/01(金) 23:23:19.00 ID:VmVqpTQe ■お題 『a,b,cを正の整数とし、 M=3^a+3^b+3^c+1とする Mが立方数となるようなa,b,cで、 a<b<c≦10を満たすものは2組存在するが、 それらをすべて求めよ』 ◆n,yを正の整数として y=3^n，M=(y+1)^3 とおくと (y+1)^3=y^3+3y^2+3y+1 a<b<c≦10 の範囲内で取り得る nの値は，{n=2，n=3} yの値は，{y=9，y=27} したがって， ∴a=3,b=5,c=6， a=4,b=7,c=9 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/372
373: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/02(土) 01:29:32.61 ID:WxKAmXQn ● ● http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/373
374: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/02(土) 01:34:07.95 ID:WxKAmXQn ■お題 『a,b,cを正の整数とし、 M=3^a+3^b+3^c+1とする Mが立方数となるようなa,b,cで、 a<b<c≦10を満たすものは2組存在するが、 それらをすべて求めよ』 ◆n,yを正の整数として y=3^n，M=(y+1)^3 とおく M=3^c+3^b+3^a+1 は， (y+1)^3=y^3+3y^2+3y+1 M=(3^n)^3+3(3^n)^2+3(3^n)+1 M=3^(3n)+3^(2n+1)+3^(n+1)+1 …① n=1 の時，3^(3n)+3^(2n+1)=27，b=c n=4 の時，3^(3n)=3^(12)，c>12 ①より， a<b<c≦10 の範囲内で取り得る nの値は，{
n=2，n=3} yの値は，{y=9，y=27} したがって， ∴a=3,b=5,c=6， a=4,b=7,c=9 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/374
375: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/02(土) 08:32:39.61 ID:57MFUqmQ ▲ ▼ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/375
376: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/02(土) 08:46:51.08 ID:57MFUqmQ ■お題 『a,b,cを正の整数とし、 M=3^a+3^b+3^c+1とする Mが立方数となるようなa,b,cで、 a<b<c≦10を満たすものは2組存在するが、 それらをすべて求めよ』 ◆n,yを正の整数として M=(y+1)^3 とおく M=3^c+3^b+3^a+1 は， (y+1)^3=y^3+3y^2+3y+1 …① 3^c+3^b+3^a はそれぞれ3の累乗なので 下一桁に5 はないから， y=3^n とおくと①は M=(3^n)^3+3(3^n)^2+3(3^n)+1 M=3^(3n)+3^(2n+1)+3^(n+1)+1 …② n=1 の時，3^(3n)+3^(2n+1)=27，b=c n=4 の
時，3^(3n)=3^(12)，c=12>10 ②より， a<b<c≦10 の範囲内で取り得る nの値は，{n=2，n=3} yの値は，{y=9，y=27} したがって， ∴a=3,b=5,c=6， a=4,b=7,c=9 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/376
377: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/02(土) 09:47:28.43 ID:57MFUqmQ ◆ピタゴラス Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}] Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}] Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,30},{a,0,2}] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/377
378: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/02(土) 15:48:33.40 ID:HjZ3a9rK ◆素数位置特定アルゴリズム (superPCM関数) Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,100}],{n,4950,5000}] {0, 9901, 0, 0, 9907, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 9923, 0, 0, 9929, 9931, 0, 0, 0, 0, 9941, 0, 0, 0, 9949, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 9967, 0, 0, 9973, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0} 9901 9907 9923 9929 9931 9941 9949 9967 9973 ◆的中率100％ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/16867496
16/378
379: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/04(月) 16:54:10.82 ID:2kdytQ4B R言語コードのサラダ > isprime=\(n){ + pmax=floor(sqrt(n)) + p=(1:pmax)[-outer(2:pmax,2:pmax)][-1] + !any(n%%p==0) + } > isprime=Vectorize(isprime) > isprime(101:463) |> sum() [1] 65 実行時間は0.010秒未満 > system.time(isprime(101:463) |> sum()) user system elapsed 0 0 0 > http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/379
380: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/04(月) 17:05:27.65 ID:2kdytQ4B # n以下の素数を列挙するプログラムf(n)を 1行で記載しf(2024)を実行せよ f=function(n) (1:n)[-outer(2:n,2:n)][-1] f(2024) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/380
381: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/05(火) 00:02:19.69 ID:akekNsdU 二桁以上の素数で、 下一桁の数が5の素数は 存在しない 100万以下の素数で 2と5を除いた素数は、 78496個 それらの素数の下一桁の数を 調べる 1：19617個 3：19665個 7：19621個 9：19593個 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/381
382: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/05(火) 09:28:58.13 ID:ZNjx//c2 ■お題 『3√10と6√2+1 は、 どちらが大きいか小数点を 使わずに比較せよ』 √289>√288 なので，17>(12√6) 17>(12√6) の両辺に73を足すと， 90>(73+12√6) 73+12√6=(1+6√2)^2 なので， 90>(1+6√2)^2 また √90=3√10 なので， ∴3√10>(6√2+1) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/382
383: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/05(火) 09:32:47.07 ID:ZNjx//c2 ■お題 『3√10と6√2+1 は、 どちらが大きいか小数点を 使わずに比較せよ』 √289>√288 なので，17>(12√2) 17>(12√2) の両辺に73を足すと， 90>(73+12√2) 73+12√2=(1+6√2)^2 なので， 90>(1+6√2)^2 また √90=3√10 なので， ∴3√10>(6√2+1) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/383
384: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/05(火) 13:56:44.99 ID:ZNjx//c2 isPrime(20129) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/384
385: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/05(火) 14:14:56.76 ID:ZNjx//c2 (√10+2√2)^2+(√10-2√2)^2=2(10+8)=6^2 (√10+2√2)^2<6^2 (√10+2√2)<6 {(√10+2√2)/6}<1 {3(√10-2√2)}>1 (逆数) (3√10-6√2)>1 ∴3√10>(6√2+1) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/385
386: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/05(火) 14:38:33.39 ID:ZNjx//c2 ■お題 『15√2と28√15+1 は、 どちらが大きいか小数点を 使わずに比較せよ』 √841>√840 なので，29>(56√15) 29>(56√15) の両辺に421 を足すと， 450>(421+56√15) 421+56√15=(1+28√15)^2 なので， 450>(1+28√15)^2 また √450=15√2 なので， ∴15√2>(28√15+1) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/386
387: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/05(火) 16:11:03.14 ID:NX+NAc35 ■お題 『4√15と√210+1 は、 どちらが大きいか小数点を 使わずに比較せよ』 √841>√840 なので，29>(2√210) 29>(2√210) の両辺に211 を足すと， 240>(211+2√210) 211+2√210=(1+√210)^2 なので， 240>(1+√210)^2 また √240=4√15 なので， ∴4√15>(√210+1) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/387
388: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/05(火) 17:07:20.28 ID:NX+NAc35 (3√10)^2=90=(1+6√2)^2+(3-2√2)^2, ∴ 3√10 > 1+6√2, と同じですね． (3√10-1)^2-(√10-3)^2=72=(6√2)^2, ∴ 3√10-1 > 6√2, (3√10-6√2)^2-(9-4√5)^2=1^2, ∴ 3√10-6√2 > 1, もあります． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/388
389: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/05(火) 18:09:42.18 ID:BdsSBbnF ▲ ▼ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/389
390: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/05(火) 18:49:09.72 ID:BdsSBbnF (4√15)^2=240=(√210+1)^2+(√15-√14)^2, ∴ 4√15 > √210+1, (4√15-1)^2-(4-√15)^2=210, ∴ 4√15-1 > √210, (4√15-√210)^2-(15-4√14)^2 =15(4-√14)^2-(15-4√14)^2=1^2, ∴ 4√15-√210 > 1, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/390
391: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/05(火) 18:56:30.66 ID:BdsSBbnF 386 ミス http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/391
392: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/05(火) 19:10:36.14 ID:BdsSBbnF 3√10=√90 = √{9(9/8 + 9/8 + …… + 9/8 + 1)} (8個) 1個 > 3/(2√2)+3/(2√2)+ …… +3/(2√2)+1 (8個) 1個 = 6√2+1. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/392
393: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/06(水) 00:47:41.62 ID:aq5e4MLQ ■お題 『11√2と√211+1 は、 どちらが大きいか小数点を 使わずに比較せよ』 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/393
394: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/06(水) 08:19:44.37 ID:lW5kiDGl ■お題 『11√2と√211+1 は、 どちらが大きいか小数点を 使わずに比較せよ』 √900>√844 なので，30>(2√211) 30>(2√211) の両辺に212 を足すと， 242>(212+2√211) 212+2√211=(1+√211)^2 なので， 242>(1+√211)^2 また √242=11√2 なので， ∴11√2>(√211+1) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/394
395: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/06(水) 16:44:56.13 ID:hvvbXFLc (11√2)^2=242 (√211+1)^2+2(15-√211)=242 √225>√211 ,√225=15 2(15-√211)>0. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/395
396: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/06(水) 18:15:34.32 ID:hvvbXFLc シンプルプラン http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/396
397: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/06(水) 20:55:35.87 ID:mpxJZHuX ◆素数位置特定アルゴリズム (superPCM関数) Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}] aの終値は、 nの初期値よりも小さくする 入力条件はそれだけ 3は固定値 aの終値はnの初期値に近づいてゆく ある地点で最高精度になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/397
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