美しい整数の世界 (780ﾚｽ)
美しい整数の世界 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/
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292: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/14(水) 17:52:50.03 ID:KR7c1JPW >>283 {(2n-1)^(0,3-a)} (2n-1)^(C(0,3-a)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/292
293: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/14(水) 18:22:39.45 ID:KR7c1JPW ◆10000099から10000139の範囲に 素数は三個 10000103 10000121 10000139 ◆superPCM関数 Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,525}],{n,5000050,5000070}] {0, 0, 10000103, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 10000121, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 10000139} ◆的中率100％ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/293
294: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/14(水) 19:28:42.78 ID:KR7c1JPW ◆superPCM関数 Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,525}],{n,5000050,5000070}] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/294
295: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/14(水) 20:05:35.38 ID:KR7c1JPW ◆19999から20139の範囲に 素数は15個 20011 20021 20023 20029 20047 20051 20063 20071 20089 20101 20107 20113 20117 20123 20129 ◆superPCM関数 Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,100}],{n,10000,10070}] {0, 0, 0, 0, 0, 0, 20011, 0, 0, 0, 0, 20021, 20023, 0, 0, 20029, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 20047, 0, 20051, 0, 0, 0, 0, 0, 20063, 0, 0, 0, 20071, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 20089, 0, 0, 0, 0, 0, 20101, 0, 0, 20107, 0, 0, 20113, 0, 20117, 0, 0, 20123, 0, 0, 20129, 0, 0, 0, 0, 0} ◆的中率100％ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/295
296: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/14(水) 20:29:36.29 ID:KR7c1JPW 10000019 10000079 10000103 10000121 10000139 10000141 10000169 10000189 10000223 10000229 10000247 10000253 10000261 10000271 10000303 10000339 10000349 10000357 10000363 10000379 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/296
297: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/15(木) 12:36:11.14 ID:nQCYw1y9 ◆101から463の範囲に 素数は65個 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, ◆superPCM関数 Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}] {0, 101, 103, 0, 107, 109, 0, 113, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 127, 0, 131, 0, 0, 137, 139, 0, 0, 0, 0, 149, 151, 0, 0, 157, 0, 0, 163, 0, 167, 0, 0, 173, 0, 0, 179, 181, 0, 0, 0, 0, 191, 193, 0, 197, 199, 0, 0, 0, 0, 0, 211, 0, 0, 0, 0, 0, 223, 0, 227, 229, 0, 233, 0, 0, 239, 241, 0, 0, 0, 0, 251, 0, 0, 257, 0, 0, 263, 0, 0, 269, 271, 0, 0, 277, 0, 281, 283, 0, 0, 0, 0, 293, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 307, 0, 311, 313, 0, 317, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 331, 0, 0, 337, 0, 0, 0, 0, 347, 349, 0, 353, 0, 0, 359, 0, 0, 0, 367, 0, 0, 373, 0, 0, 379, 0, 383, 0, 0, 389, 0, 0, 0, 397, 0, 401, 0, 0, 0, 409, 0, 0, 0, 0, 419, 421, 0, 0, 0, 0, 431, 433, 0, 0, 439, 0, 443, 0, 0, 449, 0, 0, 0, 457, 0, 461, 463} ◆的中率100％ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/297
298: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/15(木) 17:10:30.72 ID:OvJOEL3c Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/298
299: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/15(木) 17:15:09.31 ID:OvJOEL3c ◆素数位置特定アルゴリズム (superPCM関数) Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}] aの終値は、 nの初期値よりも小さくする http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/299
300: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/15(木) 18:26:52.06 ID:OvJOEL3c {a,3,50} 3は固定値 終値は大きいほど精度が上がる 概ねnの初期値の1/3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/300
301: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/15(木) 18:30:02.90 ID:OvJOEL3c Table[(C(0,n-1))+{(2n-1) {C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)} {C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)} {C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)} {C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)} {C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)} {C(0,n-9)+((n-9)^16mod17)}},{n,1,180}] ☆☆ {n,1,180}の範囲で精度100％ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/301
302: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/15(木) 18:39:23.32 ID:OvJOEL3c ◆ピタゴラス Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}] Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}] Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,30},{a,0,2}] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/302
303: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/15(木) 18:41:16.58 ID:OvJOEL3c 二桁以上の素数で、 下一桁の数が5の素数は 存在しない 100万以下の素数で 2と5を除いた素数は、 78496個 それらの素数の下一桁の数を 調べる 1：19617個 3：19665個 7：19621個 9：19593個 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/303
304: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/16(金) 21:04:59.73 ID:eakmOw3u ◆素数位置特定アルゴリズム (superPCM関数) Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}] aの終値は、 nの初期値よりも小さくする 入力条件はそれだけ 3は固定値 aの終値はnの初期値に近づいてゆく ある地点で最高精度になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/304
305: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/17(土) 17:50:47.39 ID:0BfD9KmK ■お題 『√15+√10の整数部分を求めよ』 √16＞√15＞√9 ， √16＞√10＞√9 なので、 √15と√10 の整数値は共に3 (√16+√16)＞(√15+√10) なので、 8＞(√15+√10) …① (√16)^2-(√9)^2=7 (√15)^2-(√10)^2=5 ゆえに、 (√16)^2-(√9)^2＞(√15)^2-(√10)^2 7＞(√15+√10)(√15-√10) 7/(√15+√10)＞(√15-√10) √15と√10 の整数値は共に3 なので、(√15-√10)＜1 したがって、 (√15+√10)＞7 …② ①②より、 ∴7＜(√15+√10)＜8 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/305
306: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/17(土) 20:14:45.52 ID:0BfD9KmK ハッシュドポテト http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/306
307: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/19(月) 23:02:23.11 ID:xNBynKpC ■お題 『√15+√10の整数部分を求めよ』 (√15+√10)^2=25+10√6 10√6＞24 つまり、 √6＞(12/5)のとき、(√15+√10)＞7 √25＞√24 なので、5＞2√6 5＞2√6 から、5√6＞12 5√6＞12 から、√6＞(12/5) したがって、(√15+√10)＞7 …① また、(√16+√16)^2＞(√15+√10)^2 なので、8＞(√15+√10) …② ①②より、 ∴7＜(√15+√10)＜8 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/307
308: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/19(月) 23:15:11.71 ID:xNBynKpC ■お題 『√15+√10の整数部分を求めよ』 (√15+√10)^2=25+10√6 10√6＞24 のとき，(√15+√10)^2＞49 つまり， √6＞(12/5)のとき，(√15+√10)＞7 ◆√6＞(12/5)である事の証明 √25＞√24 なので，5＞2√6 5＞2√6 から，5√6＞12 5√6＞12 から，∴√6＞(12/5) したがって，(√15+√10)＞7 …① また，(√16+√16)＞(√15+√10) なので，8＞(√15+√10) …② ①②より， ∴7＜(√15+√10)＜8 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/308
309: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/20(火) 17:37:23.72 ID:8UjZzuq4 4k + 1 型の素数は 二個の平方数の和で表す ことができる また逆にある奇素数が 二つの平方数の和で表すことが できるならば、4k + 1 型の素数である そして、 二つの平方数の順序を別に すればこの分解は一意的である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/309
310: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/20(火) 18:12:39.45 ID:8UjZzuq4 ■お題 『2024^2+2025^2は 平方数でないことを示せ』 2025^2-2024^2=2(2024)+1=4049 2024^2+2025^2=2(2024^2)+4049 4k+1型の素数(kは自然数)は 二個の平方数の和で表す ことができる 2024は、4の倍数 2(2024^2)も4の倍数 4049は、4の倍数+1 したがって自然数kを使って 4k+1=2(2024^2)+4049 とおけるkが 存在する ∴2024^2+2025^2は素数のため、 平方数ではない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/310
311: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/20(火) 19:01:52.97 ID:8UjZzuq4 8197081 8197093 8197099 8197141 8197153 8197159 8197183 8197193 8197199 8197201 8197271 8197279 8197297 8197327 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/311
312: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/20(火) 19:17:31.57 ID:8UjZzuq4 Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,333}],{n,4098591,4098601}] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/312
313: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/21(水) 14:59:37.04 ID:OWHlBpQR ■お題 『2024^2+2025^2は 平方数でないことを示せ』 a=2024 とすると, 2024^2+2025^2=a^2+(a+1)^2 =a^2+a^2+2a+1=a(2a+2)+1 4k+1型の素数(kは自然数)は 二個の平方数の和で表す ことができる a=2024は4の倍数なので， a(2a+2)+1 は4k+1型の素数 ∴2024^2+2025^2は素数のため， 平方数ではない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/313
314: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/23(金) 23:05:04.96 ID:kFnzJ/j3 ■お題 『√2000+√3000と100の 大小を比較せよ』 √2000=10√20 √3000=10√30 √2000+√3000=10(√20+√30) (√20+√30)＜10 のとき， √2000+√3000＜100 √20+√30=√10(√2+√3) …① (√2+√3)^2=5+2√6 √25＞√24 なので，5＞2√6 5＞2√6 の両辺に5を足すと， 10＞(5+2√6) 5+2√6=(√2+√3)^2 なので， √10＞(√2+√3) ①は，(√20+√30)＜10 となるので， ∴√2000+√3000＜100 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/314
315: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/23(金) 23:15:46.22 ID:kFnzJ/j3 アインシュペナー http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/315
316: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/23(金) 23:36:25.75 ID:kFnzJ/j3 ■お題 『√2000+√3000と100の 大小を比較せよ』 √2000=10√20 √3000=10√30 √2000+√3000=10(√20+√30) (√20+√30)＜10 のとき， √2000+√3000＜100 ◆(√20+√30)＜10 である事の証明 √20+√30=√10(√2+√3) …① (√2+√3)^2=5+2√6 √25＞√24 なので，5＞2√6 5＞2√6 の両辺に5を足すと， 10＞(5+2√6) 5+2√6=(√2+√3)^2 なので， 10＞(√2+√3)^2 したがって，√10＞(√2+√3) √10＞(√2+√3) の両辺に √10を掛けると， ①は，(√20+√30)＜10 となるので， ∴√2000+√3000＜100 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/316
317: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/23(金) 23:45:34.02 ID:kFnzJ/j3 >>292 ボンミス http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/317
318: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/24(土) 06:32:37.46 ID:iSHR8EZo ■お題 『√2000+√3000と100の 大小を比較せよ』 √25＞√24 なので，5＞2√6 5＞2√6 の両辺に5を足すと， 10＞(5+2√6) 5+2√6=(√2+√3)^2 なので， 10＞(√2+√3)^2 したがって，√10＞(√2+√3) √10＞(√2+√3) の両辺に √1000 を掛けると， √10000＞√1000(√2+√3) ∴100＞√2000+√3000 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/318
319: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/24(土) 11:25:34.60 ID:iSHR8EZo ■√25＞√24を使って『お題』を作れ √25＞√24 なので，5＞2√6 5＞2√6 の両辺に5を足すと， 10＞(5+2√6) 5+2√6=(√2+√3)^2 なので， 10＞(√2+√3)^2 したがって，√10＞(√2+√3) ■お題 『√10と(√2+√3)の大小を比較せよ』 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/319
320: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/24(土) 14:47:24.07 ID:sUGjP7jY √10，(√2+√3)，√6+(√2/2)の 大小を比較せよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/320
321: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/24(土) 20:57:50.87 ID:2GOsLRHY √7+1/2，√3+√2，πの 大小を比較せよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/321
322: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/25(日) 10:29:23.63 ID:GAjOSKEM 『√10，(√2+√3)，√6+(√2/2)の 大小を比較せよ』 √6+(√2/2)=(2√6+√2)/2=(2√2√3+√2)/2 =√2(2√3+1)/2=(2√3+1)/√2 ■お題 π≒3+(√2)/10+(√14)/100000 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/322
323: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/25(日) 10:43:32.72 ID:GAjOSKEM π≒3+(√2)/10+(√293)/100000 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/323
324: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/25(日) 11:08:01.49 ID:GAjOSKEM π≒3+(√2)/10+(√2)/10000+2(√2)/100000+(√2)/1000000+(√2)/10000000 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/324
325: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/25(日) 11:20:34.49 ID:GAjOSKEM π≒3+(√2)/10+(√2)/(10^4)+2(√2)/(10 ^5)+(√2)/(10^6)+(√2)/(10^7) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/325
326: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/25(日) 11:42:17.38 ID:GAjOSKEM ◆ ◆ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/326
327: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/25(日) 11:43:06.41 ID:GAjOSKEM 3+(√2)/10+(√2)/(10^4)+2(√2)/(10^5)+(√2)/(10^6)+(√2)/(10^7)+2(√2)/(10^8)+5(√2)/(10^9)+5(√2)/(10^10) ☆☆ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/327
328: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/25(日) 18:16:10.44 ID:Aheu0gWk Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/328
329: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/25(日) 18:59:03.69 ID:Aheu0gWk 1/8=0.125 π＞3+0.125 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/329
330: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/25(日) 19:09:18.66 ID:Aheu0gWk 1/7=0.142857142857... 142857 循環小数 3+0.142857＞π http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/330
331: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/25(日) 19:15:15.11 ID:Aheu0gWk 3+(1/7)＞π＞3+(1/8) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/331
332: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/25(日) 21:35:08.00 ID:I0pYLtfH ◆素数位置特定アルゴリズム (superPCM関数) Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}] aの終値は、 nの初期値よりも小さくする 入力条件はそれだけ 3は固定値 aの終値はnの初期値に近づいてゆく ある地点で最高精度になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/332
333: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/25(日) 21:50:38.56 ID:I0pYLtfH ◆素数位置特定アルゴリズム (superPCM関数) Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,100}],{n,4950,5000}] {0, 9901, 0, 0, 9907, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 9923, 0, 0, 9929, 9931, 0, 0, 0, 0, 9941, 0, 0, 0, 9949, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 9967, 0, 0, 9973, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0} 9901 9907 9923 9929 9931 9941 9949 9967 9973 ◆的中率100％ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/333
334: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/26(月) 08:56:37.33 ID:EUKHqfAL 3+(√2)/10+(√2)/(10^4)+2(√2)/(10^5)+ (√2)/(10^6)+(√2)/(10^7)+2(√2)/ (10^8)+5(√2)/(10^9)+5(√2)/(10^10)+ (√2)/(10^11)+9(√2)/(10^12) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/334
335: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/26(月) 09:15:12.10 ID:EUKHqfAL 3+(√2)/(√99) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/335
336: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/26(月) 13:22:00.64 ID:h/Y6FUce 3.1415926535897 93238462643383279502884 本 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/336
337: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/27(火) 19:03:01.69 ID:VEVSARZL ■お題 『√14と2+√3は、 どちらが大きいか小数点を 使わずに比較せよ』 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/337
338: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/27(火) 20:44:43.36 ID:9OO/WZXZ ■お題 『3√2と2+√5は、 どちらが大きいか小数点を 使わずに比較せよ』 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/338
339: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/27(火) 21:56:50.66 ID:N7NHX08C ■お題 『√14と2+√3は、 どちらが大きいか小数点を 使わずに比較せよ』 √49>√48 なので，7>(4√3) 7>(4√3) の両辺に7を足すと， 14>(7+4√3) 7+4√3=(2+√3)^2 なので， 14>(2+√3)^2 ∴√14>(2+√3) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/339
340: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/27(火) 22:15:37.40 ID:N7NHX08C ■お題 『3√2と2+√5は、 どちらが大きいか小数点を 使わずに比較せよ』 √81>√80 なので，9>(4√5) 9>(4√5) の両辺に9を足すと， 18>(9+4√5) 9+4√5=(2+√5)^2 なので， 18>(2+√5)^2 また √18=3√2 なので， ∴3√2>(2+√5) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/340
341: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/28(水) 00:31:33.16 ID:kPPggWft ■お題 『2√6と√3+√10は、 どちらが大きいか小数点を 使わずに比較せよ』 √121>√120 なので，11>(2√30) 11>(2√30) の両辺に13を足すと， 24>(13+2√30) 13+2√30=(√3+√10)^2 なので， 24>(√3+√10)^2 また √24=2√6 なので， ∴2√6>(√3+√10) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/341
342: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/28(水) 02:13:50.39 ID:kPPggWft 3√10 6√2+1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/342
343: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/28(水) 11:35:29.48 ID:t2FYqoYu 3+100121125519543/(5(10^14)sqrt(2)) ☆ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/343
344: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/28(水) 11:39:49.50 ID:t2FYqoYu (355/113)＞{3+100121125519543/ (5(10^14)sqrt(2))}＞π ☆ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/344
345: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/28(水) 17:31:23.84 ID:tBOpACxk 3+1.00121125519543(√2)/10 > π > 3+(√2)/10 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/345
346: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/28(水) 23:19:55.94 ID:4ET/DBqc √2+5 √23+√3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/346
347: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/28(水) 23:25:13.22 ID:4ET/DBqc 5+√2 √3+√22 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/347
348: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/28(水) 23:33:37.80 ID:4ET/DBqc (5+√2)^2=27+10√2 (√3+√22)^2=25+2√66 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/348
349: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/28(水) 23:55:12.57 ID:4ET/DBqc 27+2√50 25+2√66 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/349
350: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/29(木) 00:01:05.02 ID:gCkQcplH 7＜√50＜8 8＜√66 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/350
351: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/29(木) 00:45:18.05 ID:gCkQcplH 10√2=√2√10√10 2√66=√2√2√6√11=√2√12√11 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/351
352: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/29(木) 09:15:37.21 ID:ieUHBn65 ■お題 『5+√2 √3+√22は、 どちらが大きいか小数点を 使わずに比較せよ』 (5+√2)^2=27+10√2=27+2√50 (√3+√22)^2=25+2√66 (√66-√50)>1 の時，(√3+√22)>(5+√2) ◆(√66-√50)>1 の証明 √9>√8 なので，3>(2√2) 3>(2√2) なので，15>10√2 15>10√2 なので，66>51+10√2 66>51+10√2 なので，66>51+2√50 (51+2√50)=(1+√50)^2 なので， 66>(1+√50)^2 66>(1+√50)^2 なので，√66>(1+√50) √66>(1+√50) から，∴√66-√50>1 したがって， ∴(√3+√22)>(5+√2) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/352
353: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/29(木) 17:34:05.06 ID:KsYk+pKj (5+√22)^2=47+5√88 47+5√88 > 47+5(9) 47+5(9) > 90, (5+√22)^2 > 90, (5+√22) > √90, (5+√22) > 3√10, (5+√22)/3 > √10 √10 > √2+√3, (既出) (5+√22)/3 > √10 > √2+√3, 5-√22 < 1/√10 < √3-√2, (逆数) 5-√22 < √3-√2, ∴5+√2 < √3+√22 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/353
354: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/29(木) 17:45:14.19 ID:KsYk+pKj 2421991 141421356 1006378 6378 {1+√2+(2π)/1000}/10 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/354
355: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/29(木) 18:07:58.42 ID:KsYk+pKj 閏年によるズレ 5時間48分46秒=20926秒 1日=86400秒 20926/86400=0.2421991 400年に97年の閏年で 97/400=0.2425で近似している ■お題 『n年にm年の閏年で97/400よりも よりよい近似を出したい nを1000以下として最近似する m,nの値を求めよ』 2421991 141421356≒√2 1006378 6378≒2π {1+√2+(2π)/1000}/10 {1+√2+(π)/500}/10 ∴n=10 ，m={1+√2+(π)/500} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/355
356: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/29(木) 18:46:39.10 ID:KsYk+pKj ■お題 『n年にm年の閏年で97/400よりも よりよい近似を出したい nを1000以下として最近似する m,nの値を求めよ』 2421991 141421356≒√2 1006378 6378≒2π {1+√2+(2π)/1000}/10 {1+√2+(π)/500}/10 6378＞2π なので， {1+√2+(π)/(404)}/10 で最高精度 0.242199… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/356
357: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/29(木) 19:11:15.30 ID:KsYk+pKj 2.421991 1.41421356≒√2 1.006378 6.378≒2π 6.378＞2π なので， http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/357
358: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/29(木) 19:13:56.76 ID:KsYk+pKj ◆ ■ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/358
359: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/29(木) 19:23:50.99 ID:yKjsrzGD 閏年によるズレ 5時間48分46秒=20926秒 1日=86400秒 20926/86400=0.2421991 400年に97年の閏年で 97/400=0.2425で近似している ■お題 『n年にm年の閏年で97/400よりも よりよい近似を出したい nを1000以下として最近似する m,nの値を求めよ』 2.421991 1.41421356≒√2 1.006378 6.378≒2π {1+√2+(2π)/1000}/10 {1+√2+(π)/500}/10 ∴n=10 ，m={1+√2+(π)/500} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/359
360: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/29(木) 19:26:57.50 ID:yKjsrzGD 2.421991 1.41421356≒√2 1.006378 6.378≒2π {1+√2+(2π)/1000}/10 {1+√2+(π)/500}/10 6.378＞2π なので， {1+√2+(π)/(404)}/10 で最高精度 0.242199… ◆デフォルト値 20926/86400=0.2421991 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/360
361: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/29(木) 19:38:58.98 ID:yKjsrzGD ● ● http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/361
362: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/29(木) 19:43:06.78 ID:yKjsrzGD ■お題 『5+√2 と √3+√22 は、 どちらが大きいか小数点を使わない エレガントな考察をせよ』 (5+√2)^2=27+10√2=27+2√50 (√3+√22)^2=25+2√66 (√66-√50)>1 の時，(√3+√22)>(5+√2) ◆(√66-√50)>1 の証明 √9>√8 なので，3>(2√2) 3>(2√2) なので，15>(10√2) 15>(10√2) なので，66>(51+10√2) 66>(51+10√2) なので，66>(51+2√50) 66>(51+2√50) なので，66>(1+√50)^2 66>(1+√50)^2 なので，√66>(1+√50) √66>(1+√50) から，∴(√66-√50)>1 したがって， ∴(√3+√22)>(5+√2) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/362
363: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/29(木) 20:47:16.05 ID:yKjsrzGD "(Get your kicks on) Route 66"は、 Bobby Troup が1946年に 作詞・作曲した 米国のポピュラー・ソングである ジャズのスタンダード曲(名曲) 1946年 - Nat King Cole, Bing Crosbyらで それぞれヒット その後、 多くのアーティストにより カヴァーされた http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/363
364: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/29(木) 20:48:27.15 ID:yKjsrzGD ■お題 『5+√2 と √3+√22 は、 どちらが大きいか小数点を使わない エレガントな考察をせよ』 (5+√2)^2=27+10√2=27+2√50 (√3+√22)^2=25+2√66 (√66-√50)>1 の時，(√3+√22)>(5+√2) ◆(√66-√50)>1 の証明 √9>√8 なので，3>(2√2) 3>(2√2) なので，15>(10√2) 15>(10√2) なので，66>(51+10√2) 66>(51+10√2) なので，66>(51+2√50) 66>(51+2√50) なので，66>(1+√50)^2 66>(1+√50)^2 なので，√66>(1+√50) √66>(1+√50) から，∴(√66-√50)>1 したがって， ∴(√3+√22)>(5+√2) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/364
365: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/01(金) 00:42:32.14 ID:G521kWci 2を加えて立方数となる 平方数が25の他に整数で存在するか この問題は一見するに たいへん難しそうであるが， 私は25がそうした唯一の 平方数であることを厳密に 証明することができる 分数でなら， バシェの方法がそのような 平方数を無数に提供するが， 整数の理論はとても美しくて， とても精妙であって， 現在に至るまで， 私以外のどんな著者によっても 知られていないのである http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/365
366: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/01(金) 00:46:41.79 ID:G521kWci (25+2√66)＞(27+2√50) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/366
367: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/01(金) 16:36:49.74 ID:VmVqpTQe 閏年によるズレ 5時間48分46秒=20926秒 1日=86400秒 20926/86400=0.2421991 400年に97年の閏年で 97/400=0.2425で近似している ■お題 『n年にm年の閏年で97/400よりも よりよい近似を出したい nを1000以下として最近似する m,nの値を求めよ』 2.421991 1.41421356≒√2 1.007777 0.777…=(7/9) {1+√2+(7/9)/100}/10=0.242199… ◆デフォルト値 20926/86400=0.2421991 ∴n=10 ，m={1+√2+(7/9)/100} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/367
368: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/01(金) 16:53:58.37 ID:VmVqpTQe 3^2+4^2=5^2 3^3+4^3+5^3=6^3 6^3+8^3+10^3=12^3 6^3+8^3=9^3-1 9^3-1+10^3=12^3 ∴9^3+10^3=12^3+1(最小のタクシー数) 6^3+8^3=9^3-1 8(3^3)+19(3^3)-1=27(3^3)-1 8(3^3)+19(3^3)-1+1=27(3^3) 8(3^3)+19(3^3)=27(3^3) 式変形により-1 を消去 8と27は立方数 ここで19を立方数にする変化を 与えると、8と27が立方数でなくなる？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/368
369: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/01(金) 20:19:50.53 ID:VmVqpTQe 『a,b,cを正の整数とし、 M=3^a+3^b+3^c+1とする Mが立方数となるようなa,b,cで、 a<b<c≦10を満たすものは2組存在するが、 それらをすべて求めよ』 3^n,{n,1,10} {3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561, 19683, 59049} この中で、 立方数は{27，729，19683} Mは偶数なので、(2n)^3,{n,1,20} {8, 64, 216, 512, 1000, 1728, 2744, 4096, 5832, 8000, 10648, 13824, 17576, 21952, 27000, 32768, 39304, 46656, 54872, 64000} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/369
370: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/01(金) 20:47:16.67 ID:VmVqpTQe ◆立方数から一回り小さい立方数を 引く (y+1)^3-y^3=3y^2+3y+1 (y+1)^3=y^3+3y^2+3y+1 ロジックが解明されました http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/370
371: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/01(金) 21:35:13.75 ID:VmVqpTQe ■お題 『a,b,cを正の整数とし、 M=3^a+3^b+3^c+1とする Mが立方数となるようなa,b,cで、 a<b<c≦10を満たすものは2組存在するが、 それらをすべて求めよ』 ◆Mは偶数なので， yを奇数の正の数とすると (y+1)^3=y^3+3y^2+3y+1 ここで、M=(y+1)^3 3の倍数3つ+1は、 y^3+3y^2+3y+1 a<b<c≦10 の範囲内で取り得る yの値は，{y=9，y=27} したがって， ∴a=3,b=5,c=6， a=4,b=7,c=9 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/371
372: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/01(金) 23:23:19.00 ID:VmVqpTQe ■お題 『a,b,cを正の整数とし、 M=3^a+3^b+3^c+1とする Mが立方数となるようなa,b,cで、 a<b<c≦10を満たすものは2組存在するが、 それらをすべて求めよ』 ◆n,yを正の整数として y=3^n，M=(y+1)^3 とおくと (y+1)^3=y^3+3y^2+3y+1 a<b<c≦10 の範囲内で取り得る nの値は，{n=2，n=3} yの値は，{y=9，y=27} したがって， ∴a=3,b=5,c=6， a=4,b=7,c=9 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1686749616/372
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