美しい整数の世界 (780ﾚｽ)
上下前次1-新
164: 2024/01/29(月)23:33 ID:kbx0+zy4(4/5) AAS
010101001101000110110
010101001011100010101
110100100001101010101
101001
0
101
01001
省5
165: 2024/01/29(月)23:37 ID:kbx0+zy4(5/5) AAS
0
10
101
0011
01000
110110
0101010
省4
166: 2024/01/30(火)09:15 ID:5tS5Zswy(1/2) AAS
◆p予想
『5以上の、すべての素数は、
3の奇数倍に2か4を足した数である』
167: 2024/01/30(火)12:19 ID:5tS5Zswy(2/2) AAS
自然数で素数でないものが
連続している区間を
「素数砂漠」という
{24, 25, 26, 27, 28} は
「長さ5の素数砂漠」である
素数砂漠を挟む2個の素数は
3以上であるため、
省3
168: 2024/01/30(火)19:22 ID:4yYFHWC+(1) AAS
353, 359, 367, 373, 379,
383, 389, 397, 401, 409,
419, 421, 431, 433, 439,
443, 449, 457, 461, 463,
p=2(m+3n)-3
[m,nは自然数，m≦2] とおく
p=2m+3(2n-1) なので、
省18
169: 2024/01/31(水)01:02 ID:wYeL0Jn8(1) AAS
二桁以上の素数で、
下一桁の数が5の素数は
存在しない
100万以下の素数で
2と5を除いた素数は、
78496個
それらの素数の下一桁の数を
省5
170: 2024/01/31(水)23:04 ID:KT74TKIv(1/4) AAS
2,3を除いた任意の素数pについて、
p=6m+1かp=6m-1かどちらかを満たす
m(mは1以上の整数)が存在する
171: 2024/01/31(水)23:08 ID:KT74TKIv(2/4) AAS
■お題■
『5以上の、
すべての素数を2と3の和のみで
表すことはできるか？』
5以上の素数-3は、
2以上の偶数なので、
素数p,[p≧5]は
省2
172: 2024/01/31(水)23:45 ID:KT74TKIv(3/4) AAS
010101001101000110110
010101001011100010101110
素数のサンプリングデータを
増やして、
有意となるパターンが
存在するかを調べる
173: 2024/01/31(水)23:53 ID:KT74TKIv(4/4) AAS
010101001101000110110
010101001011100010101
110100100001101010101
10100111001010101100101
0
10
101
省10
174: 2024/02/01(木)00:02 ID:QEqkhVP7(1/2) AAS
0101
0100
1101
0001
1011
0010
1010
省15
175: 2024/02/01(木)00:03 ID:QEqkhVP7(2/2) AAS
塩基配列
0101=A
0100=B
1011=C
1010=D
とおくと、
情報伝達ができる？
176: 2024/02/02(金)11:37 ID:b2XX9Omd(1/2) AAS
Table[(2n-1)-3(2n+1)-5(2n+1)-7(2n+1),{n,1,500}]
177: 2024/02/02(金)11:45 ID:b2XX9Omd(2/2) AAS
Table[(2n+1),{n,1,500}]
Table[3(2n+1),{n,1,500}]
Table[5(2n+1),{n,1,500}]
Table[7(2n+1),{n,1,500}]
178: 2024/02/02(金)16:40 ID:y7ZzsUfY(1/8) AAS
Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}]
Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}]
Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,30},{a,0,2}]
179: 2024/02/02(金)17:08 ID:y7ZzsUfY(2/8) AAS
a_n=(2n^2+1)mod3
(与えられたすべての項について)
180: 2024/02/02(金)17:12 ID:y7ZzsUfY(3/8) AAS
Table[(2n+3)-{(2n^2+1)mod3},{n,1,500}]
181: 2024/02/02(金)17:17 ID:y7ZzsUfY(4/8) AAS
a_n=n^2mod3
(与えられたすべての項について)
182: 2024/02/02(金)17:19 ID:y7ZzsUfY(5/8) AAS
Table[(2n+3){n^2mod3},{n,1,500}]
183: 2024/02/02(金)17:25 ID:y7ZzsUfY(6/8) AAS
a_n=n^4mod5
(与えられたすべての項について)
184: 2024/02/02(金)17:46 ID:y7ZzsUfY(7/8) AAS
Table[(2n+3){n^2mod3}{(n^4mod5)(n-1)},{n,1,500}]
185: 2024/02/02(金)17:50 ID:y7ZzsUfY(8/8) AAS
Table[(2n+3){n^2mod3}{(n^4mod5)((n-1)/(n-1))},{n,1,500}]
186: 2024/02/02(金)19:57 ID:EHu8tY5F(1) AAS
Table[(2n+3){n^2mod3}{(n-1)^4mod5},{n,1,500}]
187: 2024/02/06(火)15:06 ID:Wowrg20i(1/2) AAS
◆3以上の素数は
奇数2n+1,[nは自然数] から、
3以外の3の倍数，
5以外の5の倍数，
7以外の7の倍数
を引いたもの、かつ、
新しく生まれた
省1
188: 2024/02/06(火)15:26 ID:Wowrg20i(2/2) AAS
Table[(2n+3){n^2mod3}{(n-1)^4mod5}{n^22mod23},{n,1,500}]
189: 2024/02/06(火)17:45 ID:iKSmwKwS(1/2) AAS
Table[(2n+3){n^2mod3}{(C(0,n-1))((n-1)^4mod5)}{n^22mod23},{n,1,500}]
190: 2024/02/06(火)17:46 ID:iKSmwKwS(2/2) AAS
Table[(2n+3){n^2mod3}{(C(0,n-1))+((n-1)^4mod5)}{n^22mod23},{n,1,500}]
191: 2024/02/06(火)21:55 ID:ecGM6PCx(1/2) AAS
Table[(2n+3){n^(2(2n-1))mod(3(2n-1))},{n,1,500}]
192: 2024/02/06(火)21:56 ID:ecGM6PCx(2/2) AAS
Table[(2n+3){n^(2n)mod(2n+1)},{n,1,500}]
193: 2024/02/07(水)07:32 ID:F81AtsWj(1/3) AAS
Table[(2n-1){C(0,C(0,C((n-2)^(2n)mod(2n+1)))},{n,1,500}]
194: 2024/02/07(水)07:35 ID:F81AtsWj(2/3) AAS
Table[(2n-1){C(0,C(0,((n-2)^(2n)mod(2n+1)))},{n,1,500}]
195: 2024/02/07(水)08:32 ID:F81AtsWj(3/3) AAS
Product[(2n-1){C(0,C(0,((n-2)^(2n)mod(2n+1))))},{n,1,500}]
196: 2024/02/07(水)18:41 ID:coF/9m4y(1/14) AAS
◆
◆
◆
197: 2024/02/07(水)18:44 ID:coF/9m4y(2/14) AAS
Table[(C(0,n-1)){(2n-3){(n-2)^2mod3}{(n-3)^4mod5}{n^22mod23}},{n,1,500}]
198: 2024/02/07(水)18:54 ID:coF/9m4y(3/14) AAS
Table[(C(0,n-1)){(2n-1){(n-3)^4mod5}},{n,1,500}]
199: 2024/02/07(水)19:01 ID:coF/9m4y(4/14) AAS
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1){C(0,n-3)+(n-3)^4mod5}},{n,1,500}]
200: 2024/02/07(水)19:09 ID:coF/9m4y(5/14) AAS
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1){C(0,n-3)+(n-3)^4mod5}},{n,1,500}]
{C(0,n-1)+(n+1)^2mod3}
201: 2024/02/07(水)19:12 ID:coF/9m4y(6/14) AAS
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1){C(0,n-2)+(n+1)^2mod3}{C(0,n-3)+(n-3)^4mod5}},{n,1,500}]
202: 2024/02/07(水)19:32 ID:coF/9m4y(7/14) AAS
Table[{C(0,n-4)+(n-3)^6mod7}},{n,1,500}]
203: 2024/02/07(水)19:36 ID:coF/9m4y(8/14) AAS
Table[{C(0,n-4)+(n-4)^6mod7},{n,1,500}]★
204: 2024/02/07(水)19:43 ID:coF/9m4y(9/14) AAS
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1){C(0,n-2)+(n+1)^2mod3}{C(0,n-3)+(n-3)^4mod5}{C(0,n-4)+(n-4)^6mod7}},{n,1,500}]
★★
205: 2024/02/07(水)20:47 ID:coF/9m4y(10/14) AAS
Table[{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}},{n,1,500}]
206: 2024/02/07(水)21:03 ID:coF/9m4y(11/14) AAS
Table[{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)},{n,1,500}]
★
207: 2024/02/07(水)21:06 ID:coF/9m4y(12/14) AAS
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1){C(0,n-2)+(n+1)^2mod3}{C(0,n-3)+(n-3)^4mod5}{C(0,n-4)+(n-4)^6mod7}{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}},{n,1,500}]
208: 2024/02/07(水)21:29 ID:coF/9m4y(13/14) AAS
◆
◆
◆
209: 2024/02/07(水)21:30 ID:coF/9m4y(14/14) AAS
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1){C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}},{n,1,500}]
☆☆☆
210: 2024/02/08(木)07:40 ID:IlpIYQb2(1/2) AAS
コンビネーションnCrとmodを
使うから、
『CM関数』と命名する
211: 2024/02/08(木)07:52 ID:IlpIYQb2(2/2) AAS
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1){C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}{C(0,n-a)+((n-a)^(2a-2) mod(2a-1))}},{n,1,500},{a,3,5}]
212: 2024/02/08(木)15:13 ID:ens7XrS6(1/5) AAS
Table[{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)},{n,1,500}]
Table[{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)},{n,1,500}]
213: 2024/02/08(木)15:14 ID:ens7XrS6(2/5) AAS
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1){C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)}},{n,1,300}]
214: 2024/02/08(木)15:25 ID:ens7XrS6(3/5) AAS
☆
215: 2024/02/08(木)15:41 ID:ens7XrS6(4/5) AAS
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1){C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}
{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}
{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}
{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)}},{n,1,300}]
216: 2024/02/08(木)16:01 ID:ens7XrS6(5/5) AAS
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1)
{C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}
{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}
{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}
{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}
{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)}
{C(0,n-9)+((n-9)^16mod17)}},{n,1,300}]
217: 2024/02/08(木)19:53 ID:28YM87lG(1/3) AAS
Table[C(0,n-a)+((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)),{n,1,200},{a,3,5}]
218: 2024/02/08(木)20:52 ID:28YM87lG(2/3) AAS
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1)
{C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}
{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}
{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}
{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}
{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)}
{C(0,n-9)+((n-9)^16mod17)}
省1
219: 2024/02/08(木)22:50 ID:28YM87lG(3/3) AAS
Table[C(0,n-a)+((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)),{a,3,5},{n,1,200}]
220: 2024/02/10(土)05:22 ID:rvxpuB6z(1) AAS
AA省
221: 2024/02/10(土)09:19 ID:TuZKqHU+(1/12) AAS
Table[Product[C(0,n-a)+((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)),{a,3,5}],{n,1,200}]
222: 2024/02/10(土)09:25 ID:TuZKqHU+(2/12) AAS
Table[Product[C(0,n-a)+{C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1))))},{a,3,5}],{n,1,200}]
223: 2024/02/10(土)09:34 ID:TuZKqHU+(3/12) AAS
★
224: 2024/02/10(土)09:40 ID:TuZKqHU+(4/12) AAS
Table[Product[C(1,n-1)+C(0,n-3)+C(0,n-a)+(2n-1){C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1))))},{a,3,5}],{n,1,200}]
225: 2024/02/10(土)09:49 ID:TuZKqHU+(5/12) AAS
Table[C(1,n-1)+C(0,n-3)+(2n-1),{n,1,200}]
Table[Product[C(0,n-a)+C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,5}],{n,1,200}]
226: 2024/02/10(土)09:56 ID:TuZKqHU+(6/12) AAS
Table[{C(1,n-1)+C(0,n-3)+(2n-1)}Product[C(0,n-a)+C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,5}],{n,1,200}]
227: 2024/02/10(土)10:16 ID:TuZKqHU+(7/12) AAS
Table[Product[{(a/a)(2n-1)}{C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1))))},{a,3,5}],{n,1,200}]
228: 2024/02/10(土)11:36 ID:TuZKqHU+(8/12) AAS
Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,5}],{n,1,200}]+
Table[C(0,n-a),{a,3,5},{n,1,200}]
229: 2024/02/10(土)16:30 ID:TuZKqHU+(9/12) AAS
Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,17}],{n,1,300}]
230: 2024/02/10(土)16:32 ID:TuZKqHU+(10/12) AAS
☆
231: 2024/02/10(土)16:50 ID:TuZKqHU+(11/12) AAS
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1)
{C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}
{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}
{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}
{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}
{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)}
{C(0,n-9)+((n-9)^16mod17)}},{n,1,170}]
232: 2024/02/10(土)16:58 ID:TuZKqHU+(12/12) AAS
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1)
{C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}
{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}
{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}
{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}
{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)}
{C(0,n-9)+((n-9)^16mod17)}},{n,1,180}]
省2
233: 2024/02/10(土)17:20 ID:JqgHieQl(1/8) AAS
Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,50}],{n,170,200}]
234: 2024/02/10(土)17:31 ID:JqgHieQl(2/8) AAS
{0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0}
337, {347, 349, 353, 359, 367, 373, 379,
383, 389, 397} (素数10個)
235: 2024/02/10(土)17:34 ID:JqgHieQl(3/8) AAS
奇数を{n,170,200}の範囲で出力すると、
340～400 の範囲内の
素数の位置がわかる
236: 2024/02/10(土)17:48 ID:JqgHieQl(4/8) AAS
{0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0}
337, {347, 349, 353, 359, 367, 373, 379,
383, 389, 397} (素数10個)
337,(339,341,343,345),347,349,(351),
353,(355,357),359,(361,363,365),367,
(369,371),373,(375,377),379,(381),383,
(385,387),389,(391,393,395),397,399
省2
237: 2024/02/10(土)19:06 ID:JqgHieQl(5/8) AAS
Table[2n-1,{n,1700,1730}]
{3399, 3401, 3403, 3405, 3407, 3409,
3411, 3413, 3415, 3417, 3419, 3421,
3423, 3425, 3427, 3429, 3431, 3433,
3435, 3437, 3439, 3441, 3443, 3445,
3447, 3449, 3451, 3453, 3455, 3457,
3459}
238: 2024/02/10(土)19:07 ID:JqgHieQl(6/8) AAS
Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,50}],{n,1700,1730}]
奇数を{n,1700,1730}の範囲で出力すると、
3400～3460 の範囲内の
素数の位置と個数がわかる
{0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0}
素数は5個
239: 2024/02/10(土)19:12 ID:JqgHieQl(7/8) AAS
3407
3413
3433
3449
3457
素数は5個
240: 2024/02/10(土)19:33 ID:JqgHieQl(8/8) AAS
■
■
■
241: 2024/02/10(土)19:37 ID:1Hv4qZqm(1/7) AAS
Table[2n-1,{n,1700,1730}]
{3399, 3401, 3403, 3405, 3407, 3409,
3411, 3413, 3415, 3417, 3419, 3421,
3423, 3425, 3427, 3429, 3431, 3433,
3435, 3437, 3439, 3441, 3443, 3445,
3447, 3449, 3451, 3453, 3455, 3457,
3459}
省10
242: 2024/02/10(土)19:42 ID:1Hv4qZqm(2/7) AAS
◆奇数の数列
Table[2n-1,{n,1700,1730}]
◆素数位置特定アルゴリズム
Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,50}],{n,1700,1730}]
二つを組み合わせる事により、
素数の位置と個数がわかる
3407
省5
243: 2024/02/10(土)19:45 ID:1Hv4qZqm(3/7) AAS
◆変数aの指定範囲
Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,50}],{n,170,200}]
{a,3,50}
3は固定値
最終値は大きいほど精度が上がる
概ねnの初期値の1/3
244: 2024/02/10(土)21:28 ID:1Hv4qZqm(4/7) AAS
9733 9739 9743 9749 9767
9769 9781 9787 9791 9803
9811 9817 9829 9833 9839
9851 9857 9859 9871 9883
9887 9901 9907 9923 9929
9931 9941 9949 9967 9973
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