不等式への招待 第11章 (203レス)
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(1): 2024/07/22(月)18:37 ID:jzQg3t9F(1/3) AAS
3.141583 < π < 3.1416242

k≧7 のとき
 (k-3/2)(k-1/2)(k+1/2)(k+3/2) < k^4 < (k-7/5)(k-2/5)(k+3/5)(k+8/5),
131
(1): 2024/07/22(月)18:46 ID:jzQg3t9F(2/3) AAS
>>121
>>128
 (k-1/2)(k+1/2) < kk < (k-12/25)(k+13/25),   (k≧7)
 Σ[k=1,6] 6/kk = 6 + 1769/600 = 8.9483333
 6 + 1769/600 + 12/13 > π^2 > 6 + 1769/600 + 150/163,
 9.87141 > π^2 > 9.86858
 3.14188 > π > 3 + 14/99 = 3.141414…
132
(2): 2024/07/22(月)18:59 ID:jzQg3t9F(3/3) AAS
 1.03692584 < ζ(5) < 1.03693920

(略解)
 (k-2)(k-1)k(k+1)(k+2) < k^5 < (k-37/20)(k-17/20)(k+3/20)(k+23/20)(k+43/20),
 Σ[k=1,6] 1/k^5 = 1 + 28608207/60^5 = 1.03679039
 1 + 28608207/60^5 + 40000/295301721 < ζ(5) < 1 + 28608207/60^5 + 1/6720
 1.03692584 < ζ(5) < 1.03693920
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