不等式への招待 第11章 (203ﾚｽ)

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125: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/20(土) 17:49:06.00 ID:eHUb4DDD 〔問題〕 　Σ[k=1,∞] 1/k^3 < 1 + 20/99 + 2/10000 を示せ。 (略解) 　k^3 > (k-1)k(k+1), Σ[k=1,∞] 1/k^3 　< 1 + Σ[k=2,6] 1/k^3 + Σ[k=7,∞] 1/[(k-1)k(k+1)] 　= 1 + Σ[k=2,6] 1/k^3 + Σ[k=7,∞] {1/(2(k-1)k)−1/(2k(k+1))} 　= 1 + 4567/24000 + 1/84 　= 1 + 4567/24000 + 0.01190476 　= 1.20219643… 　< 1 + 20/99 + 2/10000 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/125

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