不等式への招待 第11章 (203ﾚｽ)

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169: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/20(火) 03:16:43.38 ID:ZHgAlXCy k>6.855 のとき 　(k-5/2)(k-3/2)(k-1/2)(k+1/2)(k+3/2)(k+5/2) < k^6 < (k-16/7)(k-9/7)(k-2/7)(k+5/7)(k+12/7)(k+19/7), 　Σ[k=1,6] 1/k^6 = 1 + 808376609/60^6 = 1.01732631621 　1.01732631621 +16807/1021798800 < ζ(6) < 1.01732631621 + 32/1640925 　1.01734276465 < ζ(6) < 1.0173458174 ζ(6) = (π^6)/945　より 　3.14159250 < π < 3.14159407 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/169

170: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/20(火) 19:38:10.17 ID:ZHgAlXCy >>126 積分を利用する方法 　∫[k,k+1] 1/(x^n) dx ≦ {1/(k^n) + 1/((k+1)^n)}/2, 　1/k^n ≦ ∫[k-1/2, k+1/2] 1/(x^n) dx, より 　1/(2･7^n) + ∫[7,∞] 1/(x^n) dx < Σ[k=7,∞] 1/(k^n) < ∫[13/2, ∞] 1/(x^n) dx, 　1/(2･7^n) + 1/[(n-1)･7^{n-1}] < Σ[k=7,∞] 1/(k^n) < 1/[(n-1)・(13/2)^{n-1}], 　　　　　下限　　　　　上限 n=2,　　15/98,　　　　2/13 n=3,　　4/343,　　　　2/169 n=4,　　17/14406,　　 8/6591 n=5,　　9/67228,　　　4/28561 n=6,　　19/1176490,　32/1856465 これにより上限を改良できる。　　>>145, 169 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/170

171: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/20(火) 20:06:25.32 ID:ZHgAlXCy >>145 　ζ(2) < 1.645235043　(改良せず) 　ζ(3) < 1.202125986 　ζ(4) < 1.082337310 　ζ(5) < 1.036930441 　ζ(6) < 1.017343553　　　>>169 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/171

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