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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/
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855: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/17(火) 18:28:44.88 ID:3oKQI8/3 >>854 つづき （参考） >>756-757より再録 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%93%E3%81%AE%E6%8B%A1%E5%A4%A7 体の拡大 多元環は積を持つベクトル空間であるから、拡大 K/k において上の体 K を下の体 k 上のベクトル空間と見なすことができる。k ベクトル空間としての K の次元のことを拡大 K/k の次数（じすう、degree of field extension）といい、[K : k] などで表す[3]。特に、体 K が有限次元 k ベクトル空間なら、拡大 K/k は有限次拡大であるといい、そうでないとき無限次元拡大という https://hooktail.sub.jp/algebra/ExtensionField/ 拡大体 物理のかぎしっぽ 体 F の拡大体 E は， F 上のベクトル空間になっています． 拡大体の拡大次数 ここで，拡大体の表記法を紹介しておきます．体 F に新たに代数的な元 θ を添加して拡大体を作るとき，その拡大体を F(θ ) のように書きます．特に，元を一個だけ添加して得られる拡大体を 単純拡大体 と呼びます． F(θ ) は， F に θ だけ添加した拡大体ですので，単純拡大体です． https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/video/open/2021koukai-kouza/op2021-001.pdf 合同式 志甫 淳 東京大学大学院数理科学研究科 2021 年 11 月 21?23 日 公開講座「p 進数」 https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/video/open/2021koukai-kouza/ 2021年度公開講座 『p進数』東大 『合同式』志甫 淳（1時間00分55秒）https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/video/open/2021koukai-kouza/op2021-001.html 『p進数』阿部 紀行（1時間05分00秒）https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/video/open/2021koukai-kouza/op2021-002.html 『Hasse-Minkowskiの定理』今井 直毅（1時間06分13秒）https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/video/open/2021koukai-kouza/op2021-003.html つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/855
856: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/17(火) 18:29:06.61 ID:3oKQI8/3 >>855 つづき https://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/01daisu/000daisu.html ときわ台学 代数学入門 https://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/01daisu/140gun.html ときわ台学代数入門/整数の剰余類の乗法群 14 剰余類の乗法群 １．整数の剰余類の乗法群 ［２］ この積をもとでのZ5の各元の演算結果を表（乗積表）にしてみると， 略 となり，［０］5の関係した部分を除いた部分（色の濃い部分）は群を作っていることがわかります。すなわち， 定理： Z5* ≡ (Z/5Z)* ＝Z5－｛[０]5｝ ＝ ｛[1]5，［2］5，［3］5，［4］5｝ は乗法×のもとで群をなす。 ［３］ しかし，どんな n についても Zn* が乗法群をなすわけではありません。たとえば，Z6 の乗法表を作ると， 略 となり，Z6* は群をなしません。［2］6，［3］6，［4］6に逆元が存在しないからです （これらに何をかけても [1]6 にはならない！） また，［2］6，［3］6，［4］6 の行には，［2］6 × ［3］6 ＝ ［０］6 という ”かけ算” としてはオカシナこともおきています。 一般に， ある b≠0 に対して， a × b ＝ 0 となるとき，a を零因子といいます。この用語を用いると，［0］6以外にもZ6には零因子が存在します。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/856
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