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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/
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255: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/01(日) 11:58:10.18 ID:x1AjdVpC >>251 >すべてのχ∈A^についての(χ,θ)から >（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの >べき根表示が一挙に得られるという話。 ありがと では 前スレより https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/417 種を明かすと>>372の方程式 x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 の左辺は Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)). 方程式のガロア群は5次の巡回群であり、代数解法が可能。 その解法にはζ_5が必要だが 最小分解体にはζ_5は「含まれない」が正解。 (引用終り) これに、あんたの理論を適用して 具体的に、フーリエ逆変換やって ”べき根表示が一挙に得られる” を、どぞｗ 実演頼むわｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/255
257: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/01(日) 14:08:44.26 ID:x1AjdVpC >>256 どうもありがとう >さらに、F'はFのアーベル拡大だから、すべての根を無理矢理に巾根表示の形式で >表すことが出来るにちがいないが、それをやったとしたらはたしてなにか良い >ことがあるのだろうか？ かなり同意 １）多分、巾根は「人類が古代(エジプトで？)最初に得た高等関数」なのでしょうね 平方根が、面積やピタゴラスの公式の逆から得られる 立方根は、体積の1/3乗から でも、5乗根になると、普段使うことないです ただ、漠然と5乗根の世界が美しく思えたかも ２）しかし、5乗根の世界は、>>191-195に示してくれたように ゴタゴタして美しくないですよね 三角関数表示ならば、cos(2π/11)+isin(2π/11) とスッキリしている 21世紀のいま、関数電卓なりエクセル関数で、適当な近似値を得るならば cos(2π/11)+isin(2π/11) の方が、好都合です （5乗根でこれだけゴタゴタするならば、それ以上の次数になると、うんざりですね） ３）なので、 巾根表示は理論的興味以上の意味がないのかも、きっと そして、過去 限界の5次式で、いろんな人がいろんなべき根解法を試したみたいですね ４）で、問題>>255で三角関数表示で「cos(2π/11)+isin(2π/11) 」いいのならば（実際は逆数1/cos(2π/11)ですが） これを、フーリエ変換する？ どうやるの？ フーリエ逆変換でべき根表示できる？ さっぱり、浮かばない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/257
262: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/01(日) 15:16:07.11 ID:x1AjdVpC >>257 補足 > ４）で、問題>>255で三角関数表示で「cos(2π/11)+isin(2π/11) 」いいのならば（実際は逆数1/cos(2π/11)ですが） いまさら、自明でトリビアですが Qにある無理数αを添加した体Q(α)には、αの逆元1/αが含まれる 逆もまた真 よって、Q(α)＝Q(1/α)です なので、>>255 より Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)) の場合 Π_{k=1}^{5}(x-cos(2kπ/11)) を考える方が、やりやすい x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 で、x=1/X （つまりX＝1/x＝cos(2π/11)であり） 1/X^5 + 6 1/X^4 - 12 1/X^3 - 32 1/X^2 + 16 1/X + 32=0 X^5をかけて、分母をはらうと 1 + 6 X - 12 X^2- 32 X^3 + 16 X^4 + 32 X^5=0 となって、この方程式の根の一つは X＝cos(2π/11) であり 全体では、cos(2kπ/11) k=1～5 です cos(2kπ/11) k=1～5で考える方が 従来の円分多項式の理論が使えるので これが、大きなメリットです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/262
263: 和尚が? [] 2023/01/01(日) 15:17:26.27 ID:pCSmtf17 >>257 ＞巾根は「人類が古代(エジプトで？)最初に得た高等関数」なのでしょうね ＞しかし、5乗根の世界は、・・・に示してくれたように ＞ゴタゴタして美しくないですよね どうせ引用するなら>>183-184にしときなよ 腕力で計算しても、ちゃんと答えが出る 実に美しいと思うがな ＞三角関数表示ならば、cos(2π/11)+isin(2π/11) とスッキリしている ＞21世紀のいま、関数電卓なりエクセル関数で、適当な近似値を得るならば ＞cos(2π/11)+isin(2π/11) の方が、好都合です ＞（5乗根でこれだけゴタゴタするならば、それ以上の次数になると、うんざりですね） 逆関数arccos、arctanもいるけどね ま、本当のこといえば、複素数のlogとexpがあればいいが そんな都合のいいもん、EXCELにはないので、三角関数と逆三角関数が必要 そういう安直な精神の人は、ガロア理論とか興味持っちゃダメだよ 円分体も興味ないのに、ガロア理論とかありえんわ~ ＞なので、巾根表示は理論的興味以上の意味がないのかも、きっと というか、代数方程式の解が知りたいなら数値解法使えよｗ ＞そして、過去 限界の5次式で、いろんな人が ＞いろんなべき根解法を試したみたいですね いろんなベキ根解法ってなんだよｗ 基本的にはラグランジュの分解式に尽きる もちろん、見かけ上違う方法はあるかもしれんがね だからといって、ベキ根とか言ってる限りは 解ける方程式が増えるなんてこたぁない ＞で、問題>>255で三角関数表示で「cos(2π/11)+isin(2π/11) 」いいのならば ＞これを、フーリエ変換する？ どうやるの？ ＞フーリエ逆変換でべき根表示できる？ ＞さっぱり、浮かばない ベキ根ベキ根って、＊＊の一つ覚えみたいに騒ぐなよｗ 要するにベキ根の中身が１の５乗根を使った式で表せればいい それをやったのが「わか数」の183-195だろ ま、アイデアは他人のページによるといってるけどな 数式以外をコピペしてドヤってるだけのサルよりよっぽどマシ 計算しないヤツ、文章読まないヤツが、数学について何を語るんだ？ 何も語れることないだろ 自分の誤解と挫折体験以外 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/263
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