微分形式 (730ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞

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443(1): 2023/09/04(月)16:58 ID:mbFwqrdJ(1) AAS
>>441
出来るけど式変形に工夫が必要なので簡単ではない
sinの無限積表示を使う方が圧倒的に簡単

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445(1): 2023/09/04(月)19:04 ID:BpmQQmYN(2/2) AAS
>>441 の解答例
z=m∈Z＼{0}でのπcot(πz)/z^(2n)の留数は1/m^(2n)
z=0のときはベルヌーイ数の定義よりπcot(πz)=(1/z)ΣB_{2k}(2iπz)^(2k)/(2k)!
留数和は積分の不等式評価より0だからζ(2n)=-(1/2)B_{2n}(2iπ)^(2n)/(2n)!

>>443
sinの無限積表示からの計算(sinの対数微分がcot)と留数計算はさほど違わない

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