微分形式 (730ﾚｽ)

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619: １３２人目の素数さん [] 2024/08/02(金) 12:18:25.23 ID:doLq+x6x 1. ωの幾何学的意味 ωは、3次元空間における体積要素dx∧dy∧dzの外微分d(dx∧dy∧dz)に等しいことが知られています。つまり、ωは空間の向き付けを表していると言えます。 2. ωの外微分 外微分の定義より、dωを計算すると、 dω = d(dx∧dy) + d(dy∧dz) + d(dz∧dx) = 0 となります。これは、ωが閉形式であることを意味します。 3. ωの積分 ωをある多様体M上で積分すると、その値はMの有向体積に比例します。 4. ωと他の微分形式との関係 ωは、3次元空間における任意の2-形式と内積をとることで、その2-形式の双対を定義することができます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/619

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