微分形式 (730ﾚｽ)

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291: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/03(金) 23:00:12.37 ID:FETRX67d >>290 クリストッフェル記号は↓ https://eman-physics.net/relativity/co_dif.html リーマン曲率テンソルについて 曲率のある空間中でベクトル場を平行移動すると、ベクトル場の方向がズレる 例えば地球上で東方向に向いたベクトルを平行移動する ベクトルの方向に対して前方にπ/2、左方にπ/2の順と、左方にπ/2、前方にπ/2の順だと最終的なベクトルの向きが異なる これを無限小に対して適用するとある一点における曲率を表せる 異なるベクトル場∂/∂(x^k)、∂/∂(x^l)に沿った共変微分∇_kと∇_lの作用させる順番次第でベクトルの方向にズレが生じる その大きさ[∇_l,∇_k]=∇_l∇k-∇_k∇_lが(1,3)形式がリーマン曲率テンソル http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/291

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