微分形式 (730ﾚｽ)
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394(1): 2023/08/25(金)06:24 ID:F7RtDNjY(1/2) AAS
>>393
>>U上のLevi形式ωが正定値となる
M内の相対コンパクトな開集合Uが名C^２級の滑らかな境界を持つとき
境界の定義関数のLevi形式が正定値ならUは強擬凸であるという。
定理(1958 Hans Grauert)強擬凸な開集合は正則領域である。
395: 2023/08/25(金)08:35 ID:F7RtDNjY(2/2) AAS
>>394
>>例えば、「複素多様体Mの集合Uが正則領域となるための必要十分条件は、U上の>>Levi形式ωが正定値となる」は成立しますか？
問題の述べ方が雑なので、それに関連した有名な定理を上にあげた。
Grauertの定理の逆は正しくない。つまりLevi形式が半正定値でも
正則領域になる例はC^n内でも多い。
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