微分形式 (730ﾚｽ)

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444: １３２人目の素数さん [sage] 2023/09/04(月) 17:03:00.95 ID:BpmQQmYN >>441 単にπcot(πz)/z^(2n)の留数を数えるだけだが……最近は演習でやらないの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/444

445: １３２人目の素数さん [sage] 2023/09/04(月) 19:04:30.16 ID:BpmQQmYN >>441 の解答例 z=m∈Z＼{0}でのπcot(πz)/z^(2n)の留数は1/m^(2n) z=0のときはベルヌーイ数の定義よりπcot(πz)=(1/z)ΣB_{2k}(2iπz)^(2k)/(2k)! 留数和は積分の不等式評価より0だからζ(2n)=-(1/2)B_{2n}(2iπ)^(2n)/(2n)! >>443 sinの無限積表示からの計算(sinの対数微分がcot)と留数計算はさほど違わない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/445

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