微分形式 (730ﾚｽ)
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抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
444(1): 2023/09/04(月)17:03 ID:BpmQQmYN(1/2) AAS
>>441
単にπcot(πz)/z^(2n)の留数を数えるだけだが……最近は演習でやらないの？
445(1): 2023/09/04(月)19:04 ID:BpmQQmYN(2/2) AAS
>>441 の解答例
z=m∈Z＼{0}でのπcot(πz)/z^(2n)の留数は1/m^(2n)
z=0のときはベルヌーイ数の定義よりπcot(πz)=(1/z)ΣB_{2k}(2iπz)^(2k)/(2k)!
留数和は積分の不等式評価より0だからζ(2n)=-(1/2)B_{2n}(2iπ)^(2n)/(2n)!
>>443
sinの無限積表示からの計算(sinの対数微分がcot)と留数計算はさほど違わない
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