微分形式 (728ﾚｽ)
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159: 2022/12/23(金)01:56 ID:0t7NOGX0(1/6) AAS
Hodge予想
X を非特異な複素射影多様体とすると、X 上のすべての(p,p)次の有理ド・ラームコホモロジー類は、
X の複素部分多様体のコホモロジー類の有理数係数の線形結合となるだろう。
p=1の時はLefschetzの定理でOK。
166(1): 2022/12/23(金)13:55 ID:0t7NOGX0(2/6) AAS
>>165
なるほど
Hodge予想は1950年のケンブリッジ大学でのICMで発表されたとある
それとは別に、ホモロジー類の代表元を部分多様体で実現できるか？という問題も一時期考えられていたが、
それとも関係あるのでは？
167: 2022/12/23(金)13:58 ID:0t7NOGX0(3/6) AAS
Hodge予想
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
169: 2022/12/23(金)14:17 ID:0t7NOGX0(4/6) AAS
着想の原点はLefschetzの超平面定理(1924年)だろう
ド・ラームの定理より前
171: 2022/12/23(金)15:18 ID:0t7NOGX0(5/6) AAS
Hodge分解の基礎からHodge予想まで書いてある本では次が有名かな
C.Voisin, Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry, I,
Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 76, (2002)
C.Voisin, Hodge theory and complex algebraic geometry II,
Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 77, (2003)
172(1): 2022/12/23(金)15:19 ID:0t7NOGX0(6/6) AAS
>>170
Hodgeによる調和積分論が先じゃないか（証明に不備があったにせよ）
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