微分形式 (730ﾚｽ)
上下前次1-新
462: 2023/09/11(月)08:40 ID:z+FmymWJ(1) AAS
だから？
463: [sag] 2023/09/11(月)11:24 ID:YgFQs4rf(2/2) AAS
その適当な空間ってのが何だか分かるか？
464(1): 2023/09/11(月)17:05 ID:cdt5Kltw(1) AAS
>>459
これは何を勉強すればよい？残りは代数入門で勉強した
>コホモロジーの完全系列
465: 2023/09/11(月)21:52 ID:kpgrW3qC(1) AAS
コホモロジー完全系列は一般論を勉強することも必要だが、それ以上に具体的に使いこなせることが重要だろう
466: 2023/09/11(月)23:57 ID:JKe3l61M(1) AAS
そのとおり
俺もそう思う
467: 2023/09/12(火)19:36 ID:DsuylfL4(1) AAS
>>453
> 使って見てわかるのがスペクトル系列
完全系列とかマイヤー・ビートリスもまさにこれ
使って分かる
468: 2023/09/13(水)07:41 ID:NJWdScQD(1) AAS
マイヤー・ビートリスを使って
ジョルダンの閉曲線定理を
証明してみよう
469(1): 2023/09/13(水)12:35 ID:izKts1Mi(1) AAS
ビートリスとビートルズってなんか関係ある？
470: 2023/09/13(水)12:37 ID:QjGayauU(1/2) AAS
習うより慣れよか、真理ではあるが
471: 2023/09/13(水)12:40 ID:lR/8S8qC(1) AAS
>>469
関係をつけたかったらつけてみたら？
何とか系列で
472: 2023/09/13(水)16:07 ID:QjGayauU(2/2) AAS
>>454
日本語訳の新品があったので買った
473: 2023/09/14(木)09:14 ID:PpsryP/y(1) AAS
微分形式に積は入る？
474: 2023/09/14(木)09:32 ID:uSeCWmOR(1) AAS
外積
475: 2023/09/14(木)12:16 ID:Ew3WKLZP(1) AAS
内部積
476: 2023/09/14(木)14:45 ID:5DNG9TNy(1) AAS
コホモロジーもカップ積があるけど、微分形式の外積の方が分かりやすいな
477(1): 2023/09/19(火)22:01 ID:sQRenBco(1) AAS
スペクトル系列のスペクトルって固有値とかのスペクトルと関係あるの？
478: 2023/09/20(水)01:47 ID:nk5guMWV(1/2) AAS
>>477
その質問は
有理型関数の極は
極線の方程式と関係あるのという
質問と似ていると思いませんか？
479: 2023/09/20(水)15:12 ID:WZrw6wab(1) AAS
物理学科卒後数年、趣味で物理数学を復習して卒業時以上の知識を身に付けているが、どの分野を復習しても結局微分形式を学ばないと次に進めない段階に来た
そこで、物理学科向けの微分形式の参考書を教えて下さい
480: 2023/09/20(水)18:39 ID:KQevA5c/(1) AAS
理論物理ならこの本が良く使われてるようだ。
「理論物理学のための幾何学とトポロジー１, 2」
中原幹夫 著・訳 佐久間一浩 訳、日本評論社
外部ﾘﾝｸ[html]:www.nippyo.co.jp
外部ﾘﾝｸ[html]:www.nippyo.co.jp
481: 2023/09/20(水)20:51 ID:nk5guMWV(2/2) AAS
>>464
騙されたと思って自分で証明を考えてみたら？
案外簡単だから
482: 2023/09/27(水)18:04 ID:213K4E+9(1) AAS
(ﾟ０ﾟ)ﾊｯ
483: 2023/09/30(土)09:24 ID:h7lj5rrY(1) AAS
微分形式の本のうち
カルタンのオリジナルに近い形の解説が
栗田本
484: 2023/10/05(木)23:42 ID:4Mgbns3G(1) AAS
数学科むけの微分形式のよい教科書は何ですか？
やっぱりBott-Tuですか？
485: 2023/10/06(金)06:15 ID:Pc35Hoib(1) AAS
村上
486(1): 2023/10/06(金)14:06 ID:A2hM83QC(1) AAS
森田茂之「微分形式の幾何学」
487: 2023/10/06(金)14:10 ID:UjW9IXbf(1) AAS
Henri Cartan
「Differential Forms」
488: 2023/10/06(金)14:23 ID:tsskr+sA(1/2) AAS
>>486
独自に証明が付けられるなら相当な実力
489: 2023/10/06(金)15:38 ID:gNkWPtrl(1) AAS
教科書なんやし自分で証明出来なくてもええやん
490: 2023/10/06(金)15:59 ID:tsskr+sA(2/2) AAS
器用でうらやましい
491: 2023/10/07(土)10:55 ID:nfYHwKES(1) AAS
習うより慣れろが微分形式
492: 2023/10/07(土)12:14 ID:5jtaJqyA(1) AAS
コホモロジーと同じか
493: 2023/10/07(土)13:39 ID:wozS0ltt(1) AAS
BRS(T)コホモロジー
494: 2023/10/07(土)14:50 ID:xAUmfPvf(1) AAS
いや、微分形式は色々な分野で出てくるから、それなりに学ぶ必要がある
ボッジ理論なんかは、習うより慣れろでは無理
495: 2023/10/08(日)09:13 ID:Uh6Ewkaw(1/2) AAS
微分形式とホッジ理論を同列に論じるのは
国語の教科書と長編小説を同等と
みなすようなもの
496: 2023/10/08(日)09:24 ID:5zJBfMmN(1) AAS
群のコホモロジーというが
環のコホモロジーてあるのか？
497: 2023/10/08(日)10:00 ID:Uh6Ewkaw(2/2) AAS
演算規則が整合するための障害類の
集合としてなら
何のコホモロジーでもありだと思う
498: 2023/10/08(日)17:17 ID:fZZHVCC3(1) AAS
リー環のコホモロジーならある
499(2): 2023/10/09(月)15:15 ID:1+ubI31G(1) AAS
微分形式と物理
外部ﾘﾝｸ[pdf]:irobutsu.a.la9.jp
500: 2023/10/27(金)18:00 ID:HLiECchG(1) AAS
学部3回や4回で習う時はどういう教科書が使われてますか？
501: 2023/10/28(土)08:50 ID:ADdtMmRC(1) AAS
習うより慣れろなので教科書はいらないと思う
502: 2023/10/28(土)20:25 ID:LLK7nL4z(1) AAS
>>499
サンキュー、読んでみるよ
503(1): 2023/10/28(土)20:39 ID:RoAzYe9W(1) AAS
>>499
いろもの物理学者だな
504(1): 2023/10/29(日)20:04 ID:HDk7Tial(1) AAS
習うより慣れろは微分形式の本質に辿り着けない
表面的な計算で終わるのがオチ
505(1): 2023/10/29(日)21:19 ID:U7R8Ml5T(1) AAS
微分形式は計算ができてなんぼ
506: 2023/10/30(月)02:48 ID:k9rF9scR(1) AAS
>>504
表面！
実に素晴らしい！！
507: 2023/10/30(月)19:01 ID:LXk+N4jZ(1) AAS
今日東北大でp進Hodge理論のセミナーがあった
数論幾何でも微分形式の深い理解が必要だね
508: 2023/10/30(月)23:26 ID:GwkRB4DD(1) AAS
>>505
習うより慣れろですか？前近代的徒弟関係かな？
509: 2023/11/09(木)23:12 ID:1ZwzN0Uh(1) AAS
微分形式も情緒で
510: [saga] 2023/11/10(金)20:00 ID:bvTLmGS5(1/2) AAS
共変テンソルと微分形式は何が違うの？
511: 2023/11/10(金)20:36 ID:LkxW9J9f(1) AAS
全然違う
512(2): 2023/11/10(金)21:20 ID:bvTLmGS5(2/2) AAS
微分形式は、反対称共変テンソルではないの？
513: 2023/11/10(金)21:26 ID:NwmEfuR+(1) AAS
ではないよ
514: 2023/11/10(金)22:06 ID:AGYkygXB(1) AAS
>>512
さらに外積代数を「量子化」してクリフォード代数に。
515: 2023/11/11(土)00:25 ID:6pCZREnc(1/3) AAS
>>512
微分形式には引き戻しが自然に定義されるが、ベクトル場には自然な引き戻しが定義出来ない
516: 2023/11/11(土)00:26 ID:6pCZREnc(2/3) AAS
ホモロジーとコホモロジーの違いと言ってもよい
517: 2023/11/11(土)09:01 ID:5QK8jvL3(1/2) AAS
リーマン多様体上では両者は一致する
とか、そういう感じなのかな？
518: 2023/11/11(土)09:18 ID:F73CQlIp(1) AAS
全然違う
519(1): 2023/11/11(土)09:37 ID:MatXt6xh(1/2) AAS
微分形式=反対称共変テンソル場だし
普通ベクトル場と言えば反変ベクトル場なんだが
曲面の基本形式のように反対称でない積を入れた対称微分形式を考えることもあるけど、単に微分形式と言えば反対称なものを指すよ
520: 2023/11/11(土)09:47 ID:5QK8jvL3(2/2) AAS
厳密には違うのかもしれないけど
物理の本では、反対称共変テンソル場が
微分形式の定義として書かれてたりするね
対称的な微分形式というのがあるのか・・
521(2): 2023/11/11(土)14:34 ID:6pCZREnc(3/3) AAS
>>519
> 曲面の基本形式のように反対称でない積を入れた対称微分形式を考えることもあるけど、
は？微分形式の定義知らんの？
交代性も課しているから、基本形式（リーマン計量）は微分形式ではない。
習うより慣れろとか言ってるから、基本的な定義も理解できてない。
522(1): 2023/11/11(土)15:30 ID:w7Z80oTO(1) AAS
(微分形式)-(対称微分形式)-(交代微分形式)=?.
523(1): 2023/11/11(土)20:25 ID:8yU7EMOV(1/2) AAS
微分形式の定義は草
524: 2023/11/11(土)20:30 ID:9pRCd1CD(1) AAS
>>521
>>習うより慣れろとか言ってるから、基本的な定義も理解できてない。
こういうところで出鱈目をほざくのは
慣れていないから
525: 2023/11/11(土)20:56 ID:PBRHU33B(1) AAS
>>523
草とは？
526(1): 2023/11/11(土)23:51 ID:8yU7EMOV(2/2) AAS
微分を使った形式ｗｗｗただそれだけやろがいｗｗｗ
527: 2023/11/11(土)23:59 ID:MatXt6xh(2/2) AAS
>>521
わざわざ「対称」微分形式と言ったのに理解できないとは……基本形式に出てくるdu,dvと反対称微分形式(外微分形式)のdu,dvとの関係知らんの？
共変テンソルに対してベクトル場の引き戻し云々言ってたところからも全く理解してなさそうね
528: 2023/11/12(日)00:02 ID:MrKjUYsz(1) AAS
>>526
形式とはなんですか？
529: 2023/11/12(日)01:02 ID:NO7vYvM7(1) AAS
つ国語辞典
530(1): 2023/11/12(日)07:38 ID:erOKLNcB(1/2) AAS
「とは何ですか？」とは何ですか？
531: 2023/11/12(日)12:34 ID:erOKLNcB(2/2) AAS
ペクチョンのレス
532: 2023/11/12(日)17:48 ID:3Fav2PkO(1) AAS
>>530
意味なんてそもそも意味ない
533: 2023/11/12(日)22:43 ID:r3wK7+j7(1) AAS
保型形式の「形式」も微分形式の「形式」なわけだろ？
534: 2023/11/13(月)07:13 ID:Y7Xk5f++(1) AAS
関数と区別するために形式と言っているだけ
535(1): 2023/11/13(月)10:53 ID:Pu8eMAB5(1/3) AAS
ある種のテンソル成分やね
微分形式も一種のテンソルやろ
536: 2023/11/13(月)14:41 ID:BzQgNSIh(1/2) AAS
関数と思うことも可能
537: 2023/11/13(月)15:34 ID:A0Cnuo9A(1/6) AAS
物理のテンソルは多重線型写像のことだろ
538: 2023/11/13(月)15:44 ID:BzQgNSIh(2/2) AAS
数学でもそうだろう
539(1): 2023/11/13(月)16:15 ID:A0Cnuo9A(2/6) AAS
量子力学だとボーズ粒子は対称テンソル、フェルミ粒子は反対称テンソルで記述する
540(1): 2023/11/13(月)17:23 ID:A0Cnuo9A(3/6) AAS
接ベクトル空間上の多重線型形式が共変テンソル、余接ベクトル空間上の多重線型形式が反変テンソル
541(2): 2023/11/13(月)18:02 ID:Pu8eMAB5(2/3) AAS
微分形式はフェルミ粒子のようなものなのか
542: 2023/11/13(月)18:05 ID:A0Cnuo9A(4/6) AAS
主に古典力学の話ね>>540
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