微分形式 (730ﾚｽ)
上下前次1-新
291(2): 2023/03/03(金)23:00 ID:FETRX67d(1) AAS
>>290
クリストッフェル記号は↓
外部ﾘﾝｸ[html]:eman-physics.net
リーマン曲率テンソルについて
曲率のある空間中でベクトル場を平行移動すると、ベクトル場の方向がズレる
例えば地球上で東方向に向いたベクトルを平行移動する
ベクトルの方向に対して前方にπ/2、左方にπ/2の順と、左方にπ/2、前方にπ/2の順だと最終的なベクトルの向きが異なる
省3
292: 2023/03/04(土)02:19 ID:WJLclx/W(1) AAS
そのベクトルの変換のなす群がホロノミー群やな
293: 2023/03/04(土)20:27 ID:gUGSGHd2(1) AAS
>>291
ここでの共変微分は共変ベクトルへの作用としてのね
294: 2023/03/04(土)22:02 ID:gq7e3eM3(1) AAS
>>291
基底ベクトル場に沿った共変ベクトルの共変微分
295(1): 2023/03/05(日)01:51 ID:nZWbIWMQ(1) AAS
共変微分があるなら
共変積分もあるのかな？
296: 2023/03/05(日)17:25 ID:QthrJnVy(1) AAS
微分形式（接分布）に対して、積分多様体という概念がある
ベクトルばの積分曲線の高次元版に当たる
297: 2023/03/06(月)23:11 ID:e3xN9wLS(1) AAS
フロベニウスの定理か
あれムズイねんな
298: 2023/03/07(火)05:36 ID:KNf8Uap0(1) AAS
BRS（T）コホモロジー
299: 2023/03/07(火)08:45 ID:X1YDyGoP(1) AAS
>>295
その発想を展開させると
prolongationの理論になる
300(1): 2023/03/07(火)10:48 ID:LIgLktjG(1/2) AAS
jetsですか
301(2): 2023/03/07(火)19:42 ID:LIgLktjG(2/2) AAS
チェインとコチェインがあるから
formに対してcoformもあるのかな？
302(3): 2023/03/08(水)22:29 ID:fV8U2sgQ(1) AAS
>>301
お前アホか？単なる線形代数の話だ
有限次元ベクトル空間 V に対して、双対を２回取れば元の空間と同型になる：(V^*)^* = V
V= TxM と接ベクトル空間と見れば、1-coform は通常のベクトル場になる
2次以上も同様
303(2): 2023/03/08(水)23:07 ID:QExZ1BGu(1) AAS
形式とは接ベクトル空間上の線形汎関数
余接ベクトルによる内積表示が可能なので、この余接ベクトルを形式とみなすこともアリ
余接ベクトルの共役は接ベクトルであろう
コフォームは接ベクトル
304: 2023/03/09(木)00:14 ID:ojyFQx9U(1) AAS
>>302
こりゃ一本取られましたなｗ
305: 2023/03/09(木)00:51 ID:rAdC4UsH(1) AAS
>>303
×共役
○双対
306: 2023/03/09(木)08:30 ID:jaCVlYEr(1) AAS
>>フロベニウスの定理か
>>あれムズイねんな
本の証明がへたくそなだけ
307: 2023/03/09(木)16:18 ID:9Ok7hu4J(1) AAS
>>301-303
余接空間の元をcovectorと読んでる本もある
308: 2023/03/11(土)21:56 ID:UqfwDfEV(1) AAS
一般に、ベクトル空間Vの元をvectorと呼べば
双対ベクトル空間V*の元はcovectorと呼ぶことになる。
309(2): 2023/03/13(月)17:20 ID:siYuI2Wo(1) AAS
微分作用素はベクトルなわけだが、そうすると
コベクトルは積分作用素ということになるんかな？
310: 2023/03/15(水)21:56 ID:pymv/vhd(1) AAS
>>309
直前のスレくらい読めや
ベクトル場の双対は微分形式
311: 2023/03/17(金)13:39 ID:L2ZN88Kq(1) AAS
>>309
素人の思いつきで書き込むなよ
偏微分方程式で弱微分は積分形式で解釈するのは常識だからさ
312: 2023/03/17(金)23:15 ID:6K8QHY98(1) AAS
弱微分の双対としての弱積分がルベーグ積分
313: 2023/03/19(日)06:59 ID:hfCDQfPc(1) AAS
空間の方向性をどう表現するかの問題
314: 2023/03/22(水)08:37 ID:r5DSYwfm(1) AAS
微分方程式論の本道
315(1): 2023/04/06(木)22:10 ID:6u7zCCE6(1) AAS
【カルタンの定理B】
シュタイン多様体X上の解析的連接層Fに対して、H^p(X;F)=0(p>0)である。
316: [sag] 2023/04/07(金)15:12 ID:WDYjVDqm(1) AAS
カルタンの定理Cが仮にあるとすれば、それはどんなものであるか？
317(1): 2023/04/13(木)23:10 ID:HlvStHZC(1) AAS
>>315
多変数関数論は良く知らないのですが、これは岡潔の結果を層のコホモロジーで言い換えた定理という認識で合っていますか？
またこの層コホモロジーをド・ラーム（ドルボー）コホモロジーを通して、微分形式の計算により証明することは出来ますか？
例えば小平消滅定理のように、調和積分論を使って微分形式の話に持ち込んだ議論です。
318: 2023/04/14(金)00:00 ID:R8il5zXB(1) AAS
>>187
微分形式だよ
319: 2023/04/15(土)23:31 ID:NGL0uhfk(1) AAS
>>317
応用上は局所自由層のコホモロジーで十分な時が多く
その場合には小平式の方法が通用します
320(1): 2023/04/19(水)10:47 ID:jUlHDOn1(1) AAS
微分形式の定義について
ブルバキで議論があったとき
カルタンがデュードネの批判に兜を脱ぐ場面があったそうだね
321: 2023/04/19(水)14:28 ID:yZ4mqny2(1) AAS
あいつとやり合ってもしょーがねーや
322(1): 2023/04/20(木)00:34 ID:MrrWQl6+(1) AAS
微分形式でCartan's magic formulaて呼ばれている公式があるけど、何がmagicなんや？
323: 2023/04/23(日)17:21 ID:5/DqZTdp(1) AAS
>>322
日本語の本では単に「カルタンの公式」としか書かれてないけど、
英語の本では"magic formula"と書かれているのが多いね。
出た当時の印象が魔法のような関係式だったのだろうか？
324: 2023/04/23(日)21:12 ID:H1gskOsa(1) AAS
アーノルドはhomotopy formulaと呼ぶ
熱力学の第一法則を解き明かす不可思議
325(1): 2023/04/26(水)01:30 ID:JN+HVJGb(1) AAS
>>187
2-formだよ
326: 2023/04/26(水)22:15 ID:IEwEYJpm(1) AAS
>>325
いつまでそんなのに相手してるんだよ
少しはまともな書き込みしろ
327: 2023/05/27(土)12:15 ID:HjyIRB4V(1) AAS
テスト
328: 2023/05/29(月)02:37 ID:zwPNEUde(1) AAS
二次元以上の連結な概複素多様体の強擬凸領域は
連結な境界を持つ。
2014年の論文に出ていた。
329: 2023/06/05(月)06:44 ID:qb5YuZob(1) AAS
2次元以上の連結ケーラー多様体の滑らかな局所擬凸有界領域なら
いたるところ両面擬凸でなければ境界は連結
330: 2023/06/07(水)07:39 ID:qId5qqCn(1) AAS
ストークスの定理の簡単な応用
331: 2023/06/08(木)07:19 ID:NMO5Zfp+(1/2) AAS
しかし今世紀に入ってからの論文
332: 2023/06/08(木)20:34 ID:NMO5Zfp+(2/2) AAS
Merker-Portenの接続定理も新しい
333(1): 2023/06/15(木)21:15 ID:6C6/XcB3(1) AAS
>>300
コーシーの積分定理も、ストークスの定理の簡単な応用
334(1): 2023/06/16(金)15:14 ID:oo8zpfhD(1) AAS
>>333
マジ？
その証明が書かれている本は？
335: 2023/06/16(金)16:26 ID:d4y3icdx(1) AAS
>>334
微積分学の基本定理を言い直しただけ
336(1): 2023/06/17(土)17:46 ID:M72gt5hr(1) AAS
複素関数論のほとんどの教科書はストークスの定理や微分形式の知識を仮定してないから、
コーシーの積分定理の証明が、道の取り方に依らないなど面倒な議論をせざるを得ない。
留数も本当は値ではなく、留数形式という微分形式で定義するとスッキリする
特に無限遠点の周りの留数を考えるときは、留数形式で考えないと間違える。
337: 2023/06/18(日)21:42 ID:lmuvFAWD(1) AAS
>>336
>>複素関数論のほとんどの教科書はストークスの定理や微分形式の知識を仮定してない
例外は？
338: 2023/06/20(火)18:48 ID:qzw1B6m7(1) AAS
二変数の微積分でガウス・グリーンの定理はやる
339: 2023/06/21(水)02:07 ID:wn/367VJ(1) AAS
機体トラブルで酸欠状態に
残りあと１０分しかなく、必死で家族が待つ地球へ戻ろうとする様を描いています。
想像してみてください。//youtu.be/oWs3yvVADVg
340: 2023/06/21(水)06:39 ID:9RRcHEaJ(1) AAS
>>コーシーの積分定理の証明が、道の取り方に依らないなど面倒な議論をせざるを得ない。
それは「領域の内部を左手に見る向き」を積分を使って定義するとき
素朴な形の「境界に沿う線積分が０」だけなら「滑らかなジョルダン曲線で囲まれる領域」
に対して証明するだけなので楽
341: 2023/06/23(金)00:59 ID:jUudKrb9(1) AAS
>>290
クリストッフェル記号はベクトル場の微分を自分で構成してみると自然に導入できるぜ
342: 2023/07/24(月)12:15 ID:/Vm8rRhv(1) AAS
雑誌「数理科学」が微分形式の特集のせいかネット書店で売り切れてる
343: 2023/07/27(木)18:22 ID:MuYwfdmB(1/2) AAS
数理科学 2023年8月号 Ｎｏ.722
微分形式で書く・考える
空間に現れる現象を記述する言語
外部ﾘﾝｸ:www.saiensu.co.jp
内容詳細
微分形式は，３次元実空間のみならずさまざまな空間の上の関数を拡張した概念であり，
微分や積分で表される関係を表現する道具です．微分形式は，微積分やベクトル解析の
省4
344(1): 2023/07/27(木)18:25 ID:MuYwfdmB(2/2) AAS
目次
特集
巻頭言 谷村省吾
空間図形と微分形式 大森英樹
微分形式と力学 柴山允瑠
微分形式と電磁気学 ～ アブラハム‒ミンコフスキー論争 ～ 谷村省吾
微分形式と熱力学 新井朝雄
省9
345: 2023/08/06(日)02:49 ID:hEeWYTpP(1) AAS
微分積分で使うdxとdyって任意の点における基底ベクトルってことなん？
346: 2023/08/06(日)03:46 ID:D6MEx/oE(1) AAS
>>344
微分形式の特殊じゃなくて、物理法則や理論も微分形式で書けますよって話で、期待外れ。
微分形式とコホモロジーや特製類の話など、数学の世界で有効な微分形式の話を
書いて欲しかった。
347(1): 2023/08/06(日)06:52 ID:/f8NXugj(1/2) AAS
微分形式と多変数関数論がない
執筆者が見つからなかったのか
348: 2023/08/06(日)22:03 ID:/f8NXugj(2/2) AAS
ドルボーの補題なしの
微分形式の話など
考えられない
349: 2023/08/07(月)11:30 ID:Lj3uUrqP(1) AAS
ヤコビが量子力学を知っていた
という岩堀先生のつぶやきは
印象的
350: 2023/08/07(月)16:39 ID:1FPyEEKk(1) AAS
>>347
多変数関数論はそれだけで一つの特集が組めるだろうけど、最近は余り見かけ無いね
数学の話題だけじゃなくて、どうしても岡潔の話題を取り上げざるをえない。この手の雑誌では岡潔の話題は一般人の食いつきがは良いからね
岡潔が人気あるから、どうしてもヘルマンダー流の微分形式の話は日本では陰の存在になってしまう。
351(1): 2023/08/07(月)21:41 ID:INayLHqp(1) AAS
ヘルマンダー流などない
あるのは
岡流と小平流
352(1): 2023/08/07(月)22:32 ID:o887BwjC(1) AAS
∂‾-問題はヘルマンダーでしよ
353: 2023/08/08(火)00:09 ID:TmoBIO1X(1/2) AAS
ヘルマンダリズムby倉田令二朗
外部ﾘﾝｸ:researchmap.jp
354(1): 2023/08/08(火)07:47 ID:Az+bjc0X(1/3) AAS
>>352
>>∂~-問題はヘルマンダーでしよ
複素境界値問題を多変数関数論に持ち込んだのは
スペンサー
クザンの問題を正則領域上で解いたのは
岡潔
コンパクトなケーラー多様体上で解いたのは
省7
355: 2023/08/08(火)08:06 ID:Az+bjc0X(2/3) AAS
リーマン面の一意化定理は
ケーベの定理と呼ばれていて
これはアルフォルスがそう呼んだかららしいが
最近はヒッチンがポアンカレの定理と呼びだして
それに追随するものが増えている
356: 2023/08/08(火)10:07 ID:Iiw1KUn4(1) AAS
ケーベの定理で何がよくない？
357: 2023/08/08(火)12:38 ID:zKeqVW3U(1/2) AAS
ヘルマンダーはフィールズ賞、ウルフ賞受賞者
最初にやっては無かったが、∂‾-問題のアプローチを多変数関数論まで昇華させた
358: 2023/08/08(火)12:41 ID:zKeqVW3U(2/2) AAS
>>351
>>354の流れを見ると、これを小平流と言うのは無理がある
359: 2023/08/08(火)13:29 ID:Tn0LXHzS(1/3) AAS
$L^{2}$ 拡張定理における最近の二三の進展 (大沢健夫) 2016
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
360: 2023/08/08(火)13:35 ID:Tn0LXHzS(2/3) AAS
減留曼蛇
361: 2023/08/08(火)16:41 ID:TmoBIO1X(2/2) AAS
ヘルマンダーは偉大なり
362: 2023/08/08(火)17:55 ID:x6hJSXju(1) AAS
層係数コホモロジーど∂￣コホモロジーの同型は
ドルボー
それを用いてコンパクト多様体上でクザンの問題を解いたのは
小平
小平の方法を完備ケーラー多様体上に拡張するのは
容易なことで
アンドレオッティ・ヴェゼンティー二の論文の結果だけで
省1
363(1): 2023/08/08(火)20:38 ID:Tn0LXHzS(3/3) AAS
カルタンの定理A,Bは？
シュタイン多様体上で∂‾-問題を解かなくてはならない
364(1): 2023/08/08(火)20:57 ID:Az+bjc0X(3/3) AAS
>>363
>>シュタイン多様体上で∂~-問題を解かなくてはならない
これをやったのがAndreottiとVesentini
365(1): 2023/08/09(水)08:51 ID:/x3euq4L(1/2) AAS
359が読めなくなっている
366(1): 2023/08/09(水)17:15 ID:H2mHvfVr(1/2) AAS
>>364
なるほど、それは知りませんでした
となると、多変数関数論におけるヘルマンダー流というのは、
例の本が余りにも有名過ぎてヘルマンダーが作った理論と誤解されていますね
逆に、ヘルマンダーの多変数関数論の研究成果って何がありますか？
367: 2023/08/09(水)17:17 ID:H2mHvfVr(2/2) AAS
>>365
今アクセスしたが、普通に読めるけど
たまたまサーバーのメンテナンス時間やったのでは
368: 2023/08/09(水)20:47 ID:/x3euq4L(2/2) AAS
>>366
ベルグマン核の境界挙動
369: 2023/08/13(日)05:11 ID:gabGMOBa(1) AAS
L2拡張定理の出発点
370: 2023/08/14(月)08:04 ID:mnmHCoOF(1) AAS
L2拡張理論以外は2003年の論文に詳しい
371(1): 2023/08/15(火)21:14 ID:im8w8Bme(1) AAS
複素多様体上での岡理論はどうなの？
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
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