[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋5 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/

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603: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/19(土) 21:27:25.33 ID:xAcsQlVd さて、>>587に戻る。>587のゲームは、 「常識的に考えると回答者が負けるはずなのに、なぜか回答者が勝てる」 というパラドックスを提示したゲームではなく、 「回答者が勝てるのは当たり前である ( d(s^{i})(1＋d(s^{i})) は必ず偶数だから)」 という、ごく普通のゲームでしかない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/603

34: １３２人目の素数さん [] 2022/11/06(日) 22:42:57.54 ID:4rX/NHRo ＜前スレより関連コピー＞ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/746 >>730 >　つまり、代表は100個しか使わない。ヴィタリ集合のように、代表を非可算個使えばともかく >　有限個の代表使用だけでは、ヴィタリ類似の非可測集合を使っているとは言えないということ >一方で、R^N自身にルベーグ測度が入らないという （会田茂樹 2007>>564, 藤田博司>>556） >　だから、このままでは、R^N上の関数もルベーグ可測関数にはならないのは明白 >両者(>>603と>>715と)は、数学的主張として別物ですよ 落ちこぼれ、”非可測”も十把一絡げ 細かく見ると、違いが分かるんだよ １）ヴィタリ集合は、実数R上のルベーグ測度に対して、 　選択公理を用いて、R/Qの完全代表系を利用することで、構成される>>512 ２）「R^N自身にルベーグ測度が入らない」（会田茂樹 2007, 藤田博司）は、 　そもそも「ボレル集合とその測度」>>515 において 　測度を”開矩形 (open rectangle)” 　mes(I) = (b1 - a1) × (b2 - a2) × ・ ・ ・ × (bn - an) 　で定義することに由来する 　いま簡単に、Li=bi - ai とおいて、全てのLiがLに等しいとすると 　mes(I) =L^n と書ける 　これで n→∞ とすると、mes(I) =L^∞ となる 　明らかに、0＜L＜1なら0に潰れ 　1＜Lなら∞に発散する 　ここに、選択公理は関係ない 　つまり、ヴィタリ集合の非可測とは全く異なるのです ３）関数の可測性は、 　関数の可測な像の逆像がまた可測になるというもの>>716 （非可測な関数は、これが保証されない。そうなるとルベーグ積分ができないのです。） （ルベーグ積分ができないと、測度論による確率計算をすることができないことに） 落ちこぼれさんは、 この３つの非可測の区別が 理解できないらしい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/34

35: １３２人目の素数さん [] 2022/11/06(日) 22:44:48.80 ID:4rX/NHRo >>34 ＜前スレより関連コピー＞ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/730 >>727 >>>715 >>>603で >>>時枝戦略の確率空間に非可測集合は現れない >>ここだけ同意 >と言ったのはあなたでしょ？昨日自分で言ったこともう忘れたの？あなたは白痴ですか？ 補足するよ １）>>603で言ったのは、時枝氏の記事の https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/404 　「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている. 　その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる. 　ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」 　を否定しているってことね 　つまり、代表は100個しか使わない。ヴィタリ集合のように、代表を非可算個使えばともかく 　有限個の代表使用だけでは、ヴィタリ類似の非可測集合を使っているとは言えないということ ２）一方で、R^N自身にルベーグ測度が入らないという （会田茂樹 2007>>564, 藤田博司>>556） 　だから、このままでは、R^N上の関数もルベーグ可測関数にはならないのは明白 　会田茂樹氏 https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/64/3/64_0643278/_pdf/-char/ja 　では、”無限次元空間では 　考えている空間上の仮想的な “一様測度” (“ルベーグ測度”) dφ に収束因子のかかった形式的な表現 　dμh- = (1/Zh-) exp-h--1F(φ)dφ (Zh- は規格化定数，F(φ) は考えている空間上の汎関数) を持つ 　ウエイト付き確率測度 (これは厳密に定義できる) をもとに定式化され” 　とあるから読んでみたら？ 　ともかく、時枝記事では、ルベーグ測度や（ルベーグ）積分は、そのままでは使えないってことこと 　それが>>715の主張だよ ３）両者(>>603と>>715と)は、数学的主張として別物ですよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/35

37: １３２人目の素数さん [] 2022/11/06(日) 22:47:42.17 ID:4rX/NHRo >>36 ＜前スレより関連コピー＞ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/604 >>603 つづき (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_dependent_choice In mathematics, the axiom of dependent choice, denoted by DC Relation with other axioms Unlike full AC, DC is insufficient to prove (given ZF) that there is a non-measurable set of real numbers The axiom of dependent choice implies the axiom of countable choice and is strictly stronger.[4][5] It is possible to generalize the axiom to produce transfinite sequences. If these are allowed to be arbitrarily long, then it becomes equivalent to the full axiom of choice. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86 可算選択公理 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/37

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