[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋5 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/

上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割 ﾚｽ栞
抽出解除 ﾚｽ栞

---

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

---

120: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/11/08(火) 22:26:09.03 ID:SwAjJwKI >>119 アレフ記号が文字化けするので 半角 ｱﾚﾌ（非可算（ほぼ連続濃度））で代用して再投稿する （原文見る方が早いでしょうが） >>107 補足 >　a)関数同値の完全代表系 Tの元の組合わせは、無数（多分連続濃度超え？） １）まず、下記 東北大 尾畑研 　・実数 R に値をとる連続関数の全体を C(R) |C(R)| = ｱﾚﾌ < |Map(R, R)| = 2^ｱﾚﾌ 　・ここで、Map(R, R)は、おそらく連続とは限らない関数で、2^ｱﾚﾌだから 連続濃度超え ２）連続とは限らない関数において 　関数同値の完全代表系 Tの元の組合わせについては、 　区間[0,1) を、二つの区間[0,1-ε)と[1-ε,1)とに分けると 　しっぽ[1-ε,1)で一致しているとして、区間[0,1-ε)は全くの自由で 　上記同様に 　|Map([0,1-ε), R)| = 2^ｱﾚﾌ となるのでしょうね （区間[1-ε,1)の部分も、|Map([1-ε,1), R)| = 2^ｱﾚﾌ だろう） （参考） https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/ 東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室 https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_10.pdf 「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf) 第10章 濃度の算法 P7 10.4 濃度のべき 2 つの濃度 a, b のべきは, |A| = a, |B| = b となる集合 A, B をとって, a^b = |Map(B, A)| (10.6) P14 問 10.7 実数 R を定義域として, 実数 R に値をとる連続関数の全体を C(R) とする. 連続関数 f(x) は有理数 x に対する値で一意的に定まることを用いて, |C(R)| = ｱﾚﾌ < |Map(R, R)| = 2^ｱﾚﾌ を示せ. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/120

231: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/11/12(土) 09:08:00.55 ID:nRKohC+j >>226 >>>7-16の場合、対応する決定番号の写像 d：([0,1)→R) → [0,1) は >有界写像なので、上記の屁理屈は使えない。 >このように、スレ主の屁理屈は>>7-16の前には無力。 意味わかんないけど？ １）ひょとして、確率空間(下記)で、Ω（全事象）を、Ω＝[0,1)みたく錯覚してないかな？ 　Ω＝Map([0,1),R)とすべきでは？ （Mapは、下記東北大 尾畑研>>120より。上記([0,1)→R)と同じだろうが） ２）>>120連続とは限らない関数において 　|Map([0,1),R)|＝2^ｱﾚﾌ じゃね？ 　ここに、ｱﾚﾌ＝非可算(連続濃度*)で、2^ｱﾚﾌは連続濃度の上の濃度 （注*)：簡便のため連続体仮説を採用する。なお、ここではｱﾚﾌ＝アレフ・ワンです） ３）2^ｱﾚﾌ→ｱﾚﾌ で、 [0,1)が有界だから、”有界写像なので”かな？ 　何が言いたいのかな？ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E7%A9%BA%E9%96%93 確率空間（probability space）とは、可測空間 (S, M) に確率測度 μ(S) = 1 を入れた測度空間 (S, M, μ) *)をいう。 （注*)：(S, M, μ)は、下記(Ω,F,P)などと書かれる方が多い） https://manabitimes.jp/math/986 確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン）21/03/07 高校数学の美しい物語 確率空間とは (Ω,F,P) の三つ組のことを言います https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/ 東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室 https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_06.pdf 第6章 有限集合 2019/1/1 写像の集合 集合 A から B への写像の集合を次のように書く. Map(A, B) = {f | f : A → B は写像 }. 定 理 6.25 A, B が有限集合*)であれば, Map(A, B) も有限集合であって, |Map(A, B)| = |B|^|A| (6.17) が成り立つ. ただし, 0^0 = 1 とする. （注*)：当然無限集合に拡張できるが、常識なので省略。必要ならPDF全文読むよう） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AC%E3%83%95%E6%95%B0 アレフ数 アレフ数（アレフすう、英: aleph number）は無限集合の濃度（あるいは大きさ）を表現するために使われる順序数のクラスである。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/231

239: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/11/12(土) 12:37:15.20 ID:nRKohC+j >>231 補足 > ２）>>120連続とは限らない関数において >　|Map([0,1),R)|＝2^ｱﾚﾌ じゃね？ >　ここに、ｱﾚﾌ＝非可算(連続濃度*)で、2^ｱﾚﾌは連続濃度の上の濃度 １）ルベーグ測度は、ｱﾚﾌ＝連続濃度(非可算)に関するものでしょ？（下記） ２）で、連続とは限らない関数 |Map([0,1),R)|＝2^ｱﾚﾌ 　上には、ルベーグ測度は定義できない！（∵ |Map([0,1),R)|＝2^ｱﾚﾌ だから ） ３）おっさんの 　>>15「回答者は 99/100 以上の確率で何らかの箱の中身の推測に成功する」 　って、測度論の裏付け無しじゃんか！ｗｗｗ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E6%B8%AC%E5%BA%A6 ルベーグ測度（ルベーグそくど、英: Lebesgue measure）は、ユークリッド空間上の長さ、面積、体積の概念を拡張したものである。名称はフランスの数学者アンリ・ルベーグにちなむ。体積には「互いに素な集合の体積は元の体積の和に等しい」という性質（加法性）がある。この性質を保ちながらより複雑な集合に対しても「体積」を定めることができるよう体積の概念を拡張できる。このような拡張は一意である。実解析、特にルベーグ積分で用いられる。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/239

---

ﾒﾓ帳

(0/65535文字)

---

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

---

ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

---

Google検索

Wikipedia

---

ぬこの手 ぬこTOP 3.406s*