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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋5 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/
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86: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/11/08(火) 08:06:11.86 ID:SwAjJwKI >>6 補足 完全勝利宣言を補強する １）いま、確率p=1/P を考える （P面の鉛筆転がしをイメージしてくれ） ２）二つの箱に、1～Pの数を入れる 二つが一致する確率はp=1/P （全体でP^2通りで、一致がP通り。確率はP/P^2=1/P=p） ３）決定番号dの列とd+1の列との比較 dの列の方が、一つ一致する箱が多いので 存在確率はp=1/P倍小さい ４）そして、そもそも 決定番号dの列とは、可算無限長列の箱で 代表列と問題の列で、あるdから先の可算無限個の箱の数が一致するもの よって、その存在確率は、（1/P)^n, n→∞で 1/P)^n→0 ５）百個の決定番号 d1,・・d100 使う？ 存在確率0の決定番号を使って、確率99/100を導いても それって、全体として、確率0でしかない （この説明は、過去スレにも書いたことがある。何年か前だが） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/86
87: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/11/08(火) 08:15:10.55 ID:SwAjJwKI >>83 >d：([0,1)→R) → [0,1) が有界なのが よほど癪に障るようだな。 それって、>>8 より [0,1) から R への写像全体の族を ([0,1)→R) と表記する。f,g∈([0,1)→R) について、 ∃a∈[0,1), ∀x∈(a,1) s.t. f(x)＝g(x) が成り立つとき、f～g と書くことにする。 この ～ は ([0,1)→R) 上の同値関係を成すことが分かる。 (引用終り) だろ？ これ、a→εと書く方が分かり易いだろ？ つまり、点1のε近傍を考えて [ε,1)の範囲で、二つの関数f,gが一致するときの同値関係でしょ？ｗ 常識だが、εは無限に小さくできるだろｗ それが、どうかしましたか？ｗ 自然数Nでは、これは相対的な話として理解できる 自然数Nは、可算無限大だ しっぽは、可算無限の列に対して、相対的には無限小に小さくできるってこと意味するだろうよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/87
103: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/11/08(火) 17:55:04.82 ID:SwAjJwKI >>99 (引用開始) >>7-16の場合はどうか？ ・ 連続性すら仮定しない単なる写像の族なので、 回答者には写像の各点での振る舞いを推測するヒントが全くない。 ・ それにも関わらず、回答者は 99/100 以上の確率で 何らかの箱の中身を言い当てることができる。 ・ すなわち、出題された100個の写像 f_1～f_100∈([0,1)→R) のうち、 何らかの写像 f_i の何らかの点 x∈[0,1) での値 f_i(x) を、回答者は言い当てる。 (引用終り) バカ頭は何を考えるのか？ｗ 聞くけど １）その単なる写像（解析関数でも、微分可能でも、連続でもない、つまり、不連続で良い） で、時枝>>1同様の数当てができるって？ ２）”回答者は 99/100 以上の確率で 何らかの箱の中身を言い当てることができる”？ それを、だれかお主の数学科時代の友だちの前で 声に出して、百回言ってみなよｗ 恥ずかしくならないか？ｗｗ 恥ずかしくならないならば、 あんた相当数理感覚がおかしくなっていると 思うけどねｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/103
107: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/11/08(火) 20:14:26.54 ID:SwAjJwKI >>103 補足 １）まず、>>7-16の場合で、 「([0,1)→R) の ～ に関する完全代表系を1つ取って T と置く。」>>8 「f∈([0,1)→R) を任意に取る。ただ1つの g∈T が存在して f～g が成り立つので」>>9 ここ、怪しそうｗ ２）「完全代表系を1つ取って T と置く」は、良いけど、完全代表系の取り方は自由度があるよ つまり、ヴィタリ集合を考えると、その完全代表系は、区間[0,1]内にも取れるし 任意の区間[a,b](a,bは実数でa,b)内に取れる ３）だから、完全代表系で、”1つ取って”とか、”ただ1つの g∈T が存在して”とか、美しい文学的表現が怪しい ここで、完全代表系のランダム抽出（無作為抽出）性が崩れて、確率論の外になっている つまり、当てるべき問題の関数fの情報無しに、都合の良い関数gは取れないのだ ４）それは、サッカー数字くじや、ナンバーズ（NUMBERS）のような数字くじ同様（下記） （すきな番号選んで良いが、当りの番号は選べない） ランダムなら当たらないが当然だが、錯覚で当たるような気がする人がいる。それが、落ちこぼれ氏！ｗｗｗ 勿論、当たっても不思議ではないが(下記天文学的確率)、常に当てられるとしたら、おかしいよねｗ ５）つまり、 a)関数同値の完全代表系 Tの元の組合わせは、無数（多分連続濃度超え？） b)さて、点1のε近傍[1-ε,1)>>94-95を考える c)あるεに対して、常にεより小さい 例えば(1/10)εが考えられる d)当然、εが小さく取れ、小さい部分で一致する関数の方が数は多い e)数の多さを直接論じるより、(1/10)ε近傍に対して、ε近傍は10倍大きいと考えると f)εでは、(9/10)εの長さの部分の関数が、(1/10)εより余計に一致する必要がある g)それを考えると、ある区間[l1,l2]の長さLに対して、その上の関数値が一致する確率は連続無限分の1 （補足：L上の関数値 g(xt）を考えると 1 <= xt <= l2 でg(xt)＝f(xt が一致するのだが つまり、連続濃度のxtに対して、関数値の一致が必要（なお、xtは連続変数を表す定番で、tは時間パラメータなどを意味する）) h)もし可算濃度のxtに対する関数値の一致を求められても一致確率は0だ。だから、連続濃度の関数値の一致が必要ならば一致確率は0！ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/107
108: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/11/08(火) 20:14:59.10 ID:SwAjJwKI >>107 つづき ６）かくて、上記のように、ε近傍に対して(1/10)ε近傍取れるて、さらに (1/10)^2ε・・、(1/10)^nε・・と、どんどん小さくできる つまり、区間[0,1)で、ε＝0.5とかトンデモ話で、それは0.5に限らず ε＝a ｜a有限 もトンデモの話なのです なお、確率0はあくまで確率で*)、存在としては ε＝0.5もありです 繰り返すが確率は0です。つまり、確率計算は御法度ということです （*)確率0は、非存在を意味しないのです） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88 ヴィタリ集合 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8A%E3%83%B3%E3%83%90%E3%83%BC%E3%82%BA_(%E5%AE%9D%E3%81%8F%E3%81%98) ナンバーズ（NUMBERS）は、日本で発売されている数字選択式全国自治宝くじ https://www3.nhk.or.jp/news/netnewsup/static/02272111.html NHKニュース 2022年（平成34年）11月8日 News Up 天文学的確率？「サッカーくじの数字が一致」 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/108
109: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/11/08(火) 20:23:46.00 ID:SwAjJwKI >>104 (引用開始) できるよ。時枝記事と仕組みが全く同じだから。 ＞それを、だれかお主の数学科時代の友だちの前で ＞声に出して、百回言ってみなよｗ ＞恥ずかしくならないか？ｗｗ そのコメントは、バナッハ・タルスキーのパラドックスに対して 「1つの球が、同じ半径を持つ2つの球に分解できるだって？ それを、だれかお主の数学科時代の友だちの前で 声に出して、百回言ってみなよｗ 恥ずかしくならないか？ｗｗ」 と言っているのと同じだな。 (引用終り) こいつ 完全に 時枝に 嵌められている あわれｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/109
110: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/11/08(火) 20:48:19.14 ID:SwAjJwKI >>107 タイポ訂正 任意の区間[a,b](a,bは実数でa,b)内に取れる ↓ 任意の区間[a,b](a,bは実数でa<b)内に取れる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/110
111: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/11/08(火) 20:55:04.85 ID:SwAjJwKI >>107 タイポ訂正追加 （補足：L上の関数値 g(xt）を考えると 1 <= xt <= l2 でg(xt)＝f(xt が一致するのだが ↓ （補足：L上の関数値 g(xt）を考えると 1 <= xt <= l2 でg(xt)＝f(xt) が一致するのだが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/111
112: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/11/08(火) 20:57:19.70 ID:SwAjJwKI >>108 タイポ訂正 ６）かくて、上記のように、ε近傍に対して(1/10)ε近傍取れるて、さらに (1/10)^2ε・・、(1/10)^nε・・と、どんどん小さくできる ↓ ６）かくて、上記のように、ε近傍に対して(1/10)ε近傍取れて、さらに (1/10)^2ε・・、(1/10)^nε・・と、どんどん小さくできる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/112
113: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/11/08(火) 21:01:49.22 ID:SwAjJwKI >>111 >>107 タイポ訂正追加の追加 （補足：L上の関数値 g(xt）を考えると 1 <= xt <= l2 でg(xt)＝f(xt が一致するのだが ↓ （補足：L上の関数値 g(xt）を考えると 1 <= xt <= l2 でg(xt)＝f(xt) が一致するのだが ↓ （補足：L上の関数値 g(xt）を考えると l1 <= xt <= l2 でg(xt)＝f(xt) が一致するのだが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/113
119: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/11/08(火) 22:18:48.99 ID:SwAjJwKI >>107 補足 > a)関数同値の完全代表系 Tの元の組合わせは、無数（多分連続濃度超え？） １）まず、下記 東北大 尾畑研 ・実数 R に値をとる連続関数の全体を C(R) |C(R)| = ? < |Map(R, R)| = 2^? ・ここで、Map(R, R)は、おそらく連続とは限らない関数で、2^?だから 連続濃度超え ２）連続とは限らない関数において 関数同値の完全代表系 Tの元の組合わせについては、 区間[0,1) を、二つの区間[0,1-ε)と[1-ε,1)とに分けると しっぽ[1-ε,1)で一致しているとして、区間[0,1-ε)は全くの自由で 上記同様に |Map([0,1-ε), R)| = 2^? となるのでしょうね （区間[1-ε,1)の部分も、|Map([1-ε,1), R)| = 2^? だろう） （参考） https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/ 東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室 https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_10.pdf 「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿(pdf) 第10章 濃度の算法 P7 10.4 濃度のべき 2 つの濃度 a, b のべきは, |A| = a, |B| = b となる集合 A, B をとって, a^b = |Map(B, A)| (10.6) P14 問 10.7 実数 R を定義域として, 実数 R に値をとる連続関数の全体を C(R) とする. 連続関数 f(x) は有理数 x に対する値で一意的に定まることを用いて, |C(R)| = ? < |Map(R, R)| = 2^? を示せ. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/119
120: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/11/08(火) 22:26:09.03 ID:SwAjJwKI >>119 アレフ記号が文字化けするので 半角 ｱﾚﾌ（非可算（ほぼ連続濃度））で代用して再投稿する （原文見る方が早いでしょうが） >>107 補足 > a)関数同値の完全代表系 Tの元の組合わせは、無数（多分連続濃度超え？） １）まず、下記 東北大 尾畑研 ・実数 R に値をとる連続関数の全体を C(R) |C(R)| = ｱﾚﾌ < |Map(R, R)| = 2^ｱﾚﾌ ・ここで、Map(R, R)は、おそらく連続とは限らない関数で、2^ｱﾚﾌだから 連続濃度超え ２）連続とは限らない関数において 関数同値の完全代表系 Tの元の組合わせについては、 区間[0,1) を、二つの区間[0,1-ε)と[1-ε,1)とに分けると しっぽ[1-ε,1)で一致しているとして、区間[0,1-ε)は全くの自由で 上記同様に |Map([0,1-ε), R)| = 2^ｱﾚﾌ となるのでしょうね （区間[1-ε,1)の部分も、|Map([1-ε,1), R)| = 2^ｱﾚﾌ だろう） （参考） https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/ 東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室 https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_10.pdf 「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿(pdf) 第10章 濃度の算法 P7 10.4 濃度のべき 2 つの濃度 a, b のべきは, |A| = a, |B| = b となる集合 A, B をとって, a^b = |Map(B, A)| (10.6) P14 問 10.7 実数 R を定義域として, 実数 R に値をとる連続関数の全体を C(R) とする. 連続関数 f(x) は有理数 x に対する値で一意的に定まることを用いて, |C(R)| = ｱﾚﾌ < |Map(R, R)| = 2^ｱﾚﾌ を示せ. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/120
121: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/11/08(火) 22:30:07.54 ID:SwAjJwKI >>118 ありがとう スレ主です 確率過程では、Xtで連続変数で時間tを使うので 非可算は普通みたいです（下記） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E9%81%8E%E7%A8%8B 確率過程 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/121
122: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/11/08(火) 23:59:59.84 ID:SwAjJwKI >>118 ＞非可算無限個の独立同分布ってなんか変態すぎる気も >>121の追加、下記 （参考） http://www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~ishikawa/ 石川保志 愛媛大学理学部数学科 http://www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~ishikawa/1022-pp.pdf 確率過程入門 講義ノート２０２２ P4 独立性 (c) 任意の濃度の事象 Aλ(λ ∈ Λ, Aλ ∈ F) が独立とは、 この集合族 {Aλ}λ∈Λ からとった任意の有限個の事象が独立になることである。 P19 2.3.1 確率過程 確率空間 (?, F, P) の上で定義され、連続時間をパラメータとする確率 変数の族 (Xt)t∈T を確率過程という。ただし、T は時間パラメータの集合 （離散または連続）である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/122
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