[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/

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34: １３２人目の素数さん [] 2022/10/23(日) 08:33:41.48 ID:5JY9jG/V つづく 前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/705 もう既に書いたことだが １）可算無限列 a0,a1,a2,・・an,・・を 　形式的冪級数τ＝a0+a1x+a2x^2+・・+anx^n+・・に写して考えることができる（>>601 柳田伸太郎 名大 ） ２）しっぽの同値類は、同じ同値類に属する形式的冪級数τ1,τ2で差を作ると 　f(x)＝τ1-τ2 と多項式になる（等しいしっぽの項の部分が消える） 　逆に、τ1＝τ2+f(x)と書ける。つまり、同じ同値類に属する形式的冪級数は、τ2と多項式f(x) の和に書ける 　このことから、一つの同値類全体は、あるτ＋K[x] と書ける（K[x] は多項式環>>601で、 "τ＋K[x]"の+は、記号の濫用） ３）決定番号は、多項式f(x)の次数nのとき、n+1となる 　（つまり、n+1以降が共通のしっぽ部分になる） ４）形式的冪級数環の空間 K[[x]]>>601と多項式環K[x] との関係は 　多項式環K[x]を完備化すると K[[x]]になると考えることができる >>624 >>486-487 　（ちょうど、有限小数環を完備化すると、無限小数たる超越数等を含む実数の集合になるのと同じ）>>624>>629 ５）多項式環K[x]の中で、コーシー列が形成できて、それが例えば超越関数τに収束する。が、τには到達しない（寸止め状態（皮一枚残り））>>681 　それは、可能無限状態で、いくらでも超越関数τに近い多項式が作れるってこと ６）これを、同値類のしっぽの視点で考えると、 　いくらでも しっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ（本来はこちら）>>681 ７）だから、時枝記事のように、 　同値類のしっぽが無限大の大きさであることを前提とした確率99/100の議論は、前提が間違っているってこと 　つまり、”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、根本から間違っているってこと つづき http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/34

38: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/23(日) 11:11:48.06 ID:P+OAB88L >>34 ＞６）これを、同値類のしっぽの視点で考えると、 ＞　いくらでも しっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ（本来はこちら）>>681 これは前スレの>>727-734で反論済み。 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/727-734 簡単に言えば、スレ主が言うところの「しっぽを無限小にできる」とは本来の無限小ではなく、 単なる単なるレトリック(エセ無限小)にすぎず、スレ主は「決定番号をいくらでも大きくできる」 としか言ってないということ。この場合、前スレ>>732の(1)の文章について、 ・ K[[x]] が完備であっても、"(1)の文章は m→∞ の極限に関して完備ではない" (前スレ>>732) という性質により、スレ主の目論見は失敗する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/38

47: １３２人目の素数さん [] 2022/10/23(日) 20:19:25.10 ID:5JY9jG/V >>34 補足 (>>32-34より) 可算無限列 a0,a1,a2,・・an,・・ 　↓↑ 形式的冪級数τ＝a0+a1x+a2x^2+・・+anx^n+・・ 　↓↑ 多項式 fn(x)＝b0+b1x+b2x^2+・・+bnx^n があって しっぽが一致する同値類の二つの形式的冪級数τ、τ’の差 （τ’＝a'0+a'1x+a'2x^2+・・+a'nx^n+・・） fn(x)＝τ-τ’=(a0-a'0)+(a1-a'1)x+(a2-a'2)x^2+・・+(an-a'n)x^n b0=a0-a'0,b1=a1-a'1,b2=a2-a'2,・・,bn=an-a'n つまり、τ＝τ’+fn(x) （補足：しっぽが一致するから、差τ-τ’でしっぽが消える 　n+1次以降が一致すると、τ-τ’からn次多項式fn(x)が出る 　逆、同値類はτ’+fn(x)と書ける。fn(x)は、多項式環の任意の要素とできる ） 　↓↑ 多項式空間 K[x] や形式的冪級数の空間 K[[x]] は無限次元 F線形空間 >>32都築暢夫 >>33柳田伸太郎 (なお、n次多項式 fn(x)←→決定番号n+1 の関係があるよ) さて、 3次元ユークリッド空間内で、2次元図形の体積は0 4次元ユークリッド空間内で、3次元図形の超体積は0 　・ 　・ n次元ユークリッド空間内で、n-1次元図形の超体積は0 　・ 　・ さてさて、 多項式環は無限次元 F線形空間だ そこから、100個のベクトルを選ぶ？ 100個の次元が、d1,・・,d100が全部有限次元？ というか、ある有限ｍ（ｍ＞max(d1,・・,d100)）が存在して、 d1,・・,d100たちは、有限ｍ空間内だぁ？ だけど、無限次元空間から見て、有限ｍ空間の超体積は0だ！ つまり、条件確率で、d1,・・,d100を使って得た99/100は、 超体積は0内の話で、全体としては確率は0ですよ！ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/47

236: １３２人目の素数さん [] 2022/10/29(土) 15:46:39.07 ID:TJ1yzMer >>220 補足 >　決定番号は、多項式環の多項式の次数+1と解せられる>>161 >　時枝 >>1 でダメなのは、決定番号が非正則分布>>28になっていること >　そこが、時枝記事のトリックのキモです <補足> これについては、>>32-35に書いてあるが さらに、掘り下げようと思う そのために、レベル合わせのために下記を、引用する ポイントは １）多項式環の無限次元線形空間が、ある種ユークリッド空間（有限次元）の無限次元化と考えられること ２）形式的冪級数環は、多項式環を完備化したと考えられること ３）形式的冪級数環はハメル基底（非可算無限）を持ち、一方 多項式環は”完備でない”、”可算なハメル基底を持つもの”になっているってこと ここらが分かると、 「決定番号が非正則分布>>28になっていること」（上記）が分かるだろう (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E7%A9%BA%E9%96%93 ユークリッド空間 直観的な説明 ユークリッド平面を考える一つの方法は、（距離や角度といったような言葉で表される）ある種の関係を満足する点集合[注釈 2]と見なすことである。 ・ユークリッド平面の点は、二次元の座標ベクトルに対応する。 ・平面上の平行移動は、ベクトルの加法に対応する。 ・回転を定義する角度や距離は、内積から導かれる。 といったようなことを考えるのである。こうやってユークリッド平面が記述されてしまえば、これらの概念を勝手な次元へ拡張することは実に簡単である。次元が上がっても大部分の語彙や公式は難しくなったりはしない（ただし、高次元の回転についてはやや注意が必要である。また高次元空間の可視化は、熟達した数学者でさえ難しい）。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/236

266: １３２人目の素数さん [] 2022/10/29(土) 23:32:05.06 ID:TJ1yzMer >>236 補足の続き １）非正則分布とは？ 　>>13の通り 確率の和(積分)が1ではない 　つまり、全事象が無限大に発散して、全事象を1とすることができない （コルモゴロフの確率公理を満たすことができない分布のこと） ２）要するに、非正則分布は、例えば、一様分布の範囲を無限に広げた分布である（一様事前分布）>>28 　範囲が無限であっても、正規分布のように、指数関数的に減衰する場合は、積分は発散せず、正当に扱える 　類似で、裾の重い分布がある 　分布の裾が、xの-1乗より早く減衰すれば、積分は発散しない （積分 ∫x=1～∞ x^-1 dx が発散して∞になることは、よく知られている）>>13 ３）では、時枝の決定番号はどうか？ 　決定番号は、多項式環の多項式の次数+1と解せられる>>161 　いま、箱にサイコロの目1～6を入れる 　1次式 a0+a1x で6^2通り 　2次式 a0+a1xa2x^2 で6^3通り 　n次式 a0+a1xa2x^2・・ で6^(n+1)通り ４）つまり、決定番号は減衰するどころか、 　増大するという とんでもない分布になっている ５）さらに、1～mの数字を入れれば、n次式でm^(n+1)通り 　mが全ての自然数Nを渡るならば、n次式でN^(n+1)通り 　全ての実数Rを渡るならば、n次式でR^(n+1)通り ６）そして、多項式環は無限次元線形空間を成すから>>32-33 　結局、多項式の次数の分布は、無限次元線形空間R^N内のベクトルの分布 　（増加も破天荒で、非可算無限倍で増加） ７）無限次元線形空間R^N内から、無作為にベクトルを取れば、それは無限次元であって 　従って、それは無限次の式を意味するってこと ８）だから、時枝氏の決定番号は非正則分布で、多項式環＝無限次元線形空間R^N だから>>32-34 　有限次の多項式100個を選んだら、それは無作為だとは、言えないってこと 　よって、無作為性が否定され、その確率計算は、正当化されないのです>>261 　（強いて言えば、条件付き確率計算になる>>105） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/266

269: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/29(土) 23:41:04.08 ID:ZJbWkGRj >>266 ＞４）つまり、決定番号は減衰するどころか、 ＞　増大するという とんでもない分布になっている これは、写像 d：[0,1]^N → N が非有界であるという事実を述べているだけ。 同じことだが、{ d(s)｜s∈[0,1]^N } という集合が N の中で非有界であるという事実を 述べているだけ。d の分布として何が採用されているのかは、何も述べられていない。 ＞６）そして、多項式環は無限次元線形空間を成すから>>32-33 ＞　結局、多項式の次数の分布は、無限次元線形空間R^N内のベクトルの分布 ＞　（増加も破天荒で、非可算無限倍で増加） これもまた、{ deg f(x)｜f(x)∈R[x] } という集合が N の中で非有界である という事実を述べているだけ。d の分布として何が採用されているのかは、何も述べられていない。 ＞８）だから、時枝氏の決定番号は非正則分布で、多項式環＝無限次元線形空間R^N だから>>32-34 ここでスレ主は、d の分布として「非正則分布」を採用した。 つまり、スレ主が勝手に非正則分布を採用しただけ。決定番号の性質から 非正則分布が自動的に導出されるのではなくて、スレ主が勝手に非正則分布を採用しただけ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/269

309: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 14:49:42.75 ID:S1FiB990 >>238-239 補足 >無限次元空間に対してこれら異種の基底が優先されるのは、バナッハ空間においてはハメル基底は「大きすぎる」という事実によるものである。即ち、X が完備な無限次元ノルム空間（つまりバナッハ空間）のとき、X の任意のハメル基底が非可算となることがベールの範疇定理から従う。先の主張における完備性の仮定は無限次元の仮定同様に重要である。実際、有限次元空間は定義により有限な基底を持つし、また完備でない無限次元ノルム空間で可算なハメル基底を持つものが存在する。 ここを補足すると １）数論系では： 有限小数環FD⊂有理数環Q⊂実数環R(or 複素数環C) （注：有限小数 Finite decimalより、FDとした ） ここで ・有限小数環と有理数環とは、基底は可算無限 ・実数環と複素数環とは、基底は非可算無限（ハメル基底） （なお、有限小数が和と積で閉じてて、環を成すことは容易に分かる） ・実数環は完備で、有理数環と有限小数環は完備ではない （なお、有理数環と有限小数環とも、その内部でコーシー列を作り、完備な実数環を構成できる） ２）関数解析系では：（>>32-35ご参照） 多項式環F[x]⊂有理式環RF[x]⊂形式的冪級数環F{[x]} （有理式環：任意の二つの多項式f1(x),f2(x)の商f1(x)/f2(x)を含む。但しf2(x)≠0。f1(x)/f2(x)が、和と積で閉じていることは見やすい） （注：有理式 rational function より、RF[x]とした ） ここで ・多項式環は、基底は可算無限次元の線形空間になる （x^0,x^1,x^2,・・,x^n,・・ が、標準的な基底になる） ・形式的冪級数環は、基底は非可算無限（実数のハメル基底と類似が成り立つ） ・形式的冪級数環は完備で、多項式環と有理式環は完備ではない （なお、多項式環と有理式環とも、その内部でコーシー列を作り、完備な実数環を構成できる） ３）つまり ・多項式環は、基底は可算無限の線形空間を成す ・形式的冪級数環は、基底は非可算無限(実数のハメル基底と類似)の線形空間を成す つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/309

775: １３２人目の素数さん [] 2022/11/06(日) 10:20:39.69 ID:4rX/NHRo >>767 訂正と補足 ＜訂正＞ 　それを繰り返せば、大数の法則>>702で、P(Xdk<=dmax99)=1/2が言える 　　　↓ 　それを繰り返せば、大数の法則>>702で、P(Xdk<=dmax99)=99/100が言えるだろう （注：dmax99は、100列中の99列の最大値なので、P(Xdk<=dmax99)=99/100が正しいだろう） ＜補足＞ １）ここでは、決定番号の非正則分布について、同様の非正則分布である自然数Nを使って説明した ２）正確には、決定番号は、実係数Rによる多項式環>>32の多項式の次数になるので>>34、自然数Nよりひどい分布だ 　（詳しくは、>>47 >>349などご参照） ３）しかし、時枝記事のトリック説明では、自然数Nの非正則分布>>13を使う説明で十分であり 　これで、十分理解できると思う http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/775

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