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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/
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757: １３２人目の素数さん [] 2022/11/06(日) 08:47:31.29 ID:4rX/NHRo >>756 どうもありがとう スレ主です >>755 >>748 内容は十分理解できていないが 時枝記事のトリック暴きの意味で、趣旨は賛成です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/757
760: １３２人目の素数さん [] 2022/11/06(日) 09:05:16.52 ID:4rX/NHRo >>750 どうもありがとう スレ主です >>”non-conglomerableの意味は理解しました” とか >>落ちこぼれとは大違いだと思ったよ > せたぼん騙すのって簡単だったなｗ 初見で、Pruss氏の conglomerability assumption >>731 を理解しました>>672 というから、レベル高いと思った が、もしそれが数学科落ちこぼれくんだったら 何年も掛けて理解したってことだから それじゃやっぱり、大したことないんじゃね？ しっかり理解したのなら、立派と思うけどねｗｗ それはともかく、下記>>701-702の説明を考えさせてくれたのは、お礼をいうよ ” a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う つまり、開けた箱は確率変数でなくなり、開けていない箱は依然確率変数だ” ”６）しかし、決定番号類似で、出題がn1,n2∈N（自然数 非正則分布>>13）とする 箱を開けていない状況では、n1>n2 or n1<n2 の二択だから、勝つ確率1/2 が直感的判断だろう さて、箱1を開けn1を知る。この瞬間に状況が変わる 箱2は、開けていないので、確率変数X2のままだから、全ての自然数を取り得る 従って、直感的には、回答者の勝率0 （”箱を同時に開ければどうなるか”の問題はあるが、この場合そもそも確率論にどうのせるかから始まるだろう） ”大数の法則”？ さあ？ どうなのでしょう？ N（自然数）は非正則分布だから、既存の確率論に乗るかどうか？” ”７）さてさて、決定番号も自然数同様に上限がなく、全事象Ωが発散している非正則分布>>13であることは明らかだ だから、上記６）類似でしょ だから、時枝氏の論法（下記）も、同様に開けた箱と、未開封の箱で、確率上の扱いが異なると考えると(上記３）) 当たるように見えて当たらないことの説明が付くと思う” (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/760
761: １３２人目の素数さん [] 2022/11/06(日) 09:07:14.32 ID:4rX/NHRo >>758 >同じ人が回答する、と思うから馬鹿になる >別の人が回答する、と思うなら利口になる 意味分からん 両者で、数学的には同じじゃね？ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/761
767: １３２人目の素数さん [] 2022/11/06(日) 09:38:50.44 ID:4rX/NHRo >>701-702 補足説明 >>760にも書いたが、 ” a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”>>701 をベースに、時枝記事>>1のトリックを、うまく説明できると思う １）いま、時枝記事のように>>702 問題の列を100列に並べる 1～100列 のいずれか、k列を選ぶ(1<=k<=100) k以外の列を開け、99列の決定番号の最大値をdmax99 とする k列は未開封なので、確率変数のままだ なので、k列の決定番号をXdkと書く ２）もし、Xdk<=dmax99 となれば、dmax99+1以降の箱を開けて k列の属する同値類を知り、代表列を知り、dmax99番目の箱の数を参照して その値を問題のk列の箱の数とすれば、勝てる （∵決定番号の定義より、dmax99番目の箱は、問題のk列とその代表とで一致しているから） ３）しかし、決定番号は、 自然数N同様に非正則分布>>13だから、これは言えない つまり、確率はP(Xdk<=dmax99)=0 とすべきだ （非正則分布なので、上限なく発散しているので、dmax99<=Xdk となる場合が殆ど） ４）もし、決定番号が、[0,M]（Mは有限の正整数）の一様分布ならば dmax99が分かれば、例えば、 0<=dmax99<=M/2 ならば、勝つ確率は1/2以下 M/2<=dmax99<=M ならば、勝つ確率は1/2以上 と推察できて それを繰り返せば、大数の法則>>702で、P(Xdk<=dmax99)=1/2が言える しかし、非正則分布では、このような大数の法則は適用できない ５）人は無意識に、決定番号も正則分布のように錯覚して、トリックに嵌まるのです しかし、非正則分布では、大数の法則も使えない 結局、時枝記事の99/100は、だましのトリックってことです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/767
775: １３２人目の素数さん [] 2022/11/06(日) 10:20:39.69 ID:4rX/NHRo >>767 訂正と補足 ＜訂正＞ それを繰り返せば、大数の法則>>702で、P(Xdk<=dmax99)=1/2が言える ↓ それを繰り返せば、大数の法則>>702で、P(Xdk<=dmax99)=99/100が言えるだろう （注：dmax99は、100列中の99列の最大値なので、P(Xdk<=dmax99)=99/100が正しいだろう） ＜補足＞ １）ここでは、決定番号の非正則分布について、同様の非正則分布である自然数Nを使って説明した ２）正確には、決定番号は、実係数Rによる多項式環>>32の多項式の次数になるので>>34、自然数Nよりひどい分布だ （詳しくは、>>47 >>349などご参照） ３）しかし、時枝記事のトリック説明では、自然数Nの非正則分布>>13を使う説明で十分であり これで、十分理解できると思う http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/775
776: １３２人目の素数さん [] 2022/11/06(日) 10:38:25.65 ID:4rX/NHRo >>769 >もし、どの列を選んでもdk>dmax99の確率が1なら >全ての列が、他の列の決定番号よりも大きいことになる 全く同じ論法で、 あんたの誤り示せるｗ １）k列の決定番号Xdk>>767が、 非正則分布たる自然数Nになるとする(>>775 ＜補足＞ご参照) ２）ある定数 dmax99(正整数)があったとして a)Xdk<=dmax99なる場合の数は、dmax99個（有限）でしかない b)Xdk>dmax99なる場合の数は、∞に発散する （これは、積分 ∫x=1～∞ 1/x dx →∞ に発散するのと類似だ つまり、いかなるMに対しても ∫x=1～M 1/x dx ＝有限値 ∫x=M～∞ 1/x dx →∞ となることに類似） ３）場合の数の数え上げによれば、 自然数Nの全事象が発散する非正則分布>>13になる以上 P(Xdk<=dmax99)＝0としかできない ４）勿論、非正則分布を使った安易な確率計算は御法度という主張もあり 何れにせよ、「時枝記事の99/100は不成立！」だよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/776
777: １３２人目の素数さん [] 2022/11/06(日) 11:17:52.09 ID:4rX/NHRo >>770 ＞>>768 ＞>ただし「代表系のリストが手に入る」という仮定は選択公理を超えている ＞実はそうです ＞選択公理が存在することと、選択を実現するアルゴリズムが存在することとは別です アホちゃう １） 選択を実現するアルゴリズムが存在しても、 それに対して、常に新しい公理系を考えるべきってかい？("選択公理を超えている") ある日まで、具体的アルゴリズムが考えられていなかったとして 次の日に、具体的アルゴリズムが考えられて、それはZFC内ってこと多いんじゃね？ 例えば、リーマン予想がある日ZFC内で証明できるが如しだ （実際に、最初のリーマン予想内で可能かどうかはしらんけどね なお、ABC予想の望月IUTは、ZFC外らしい（圏論使うのでGrothendieck universe下記を仮定するという）） ２） 次に 零集合(下記)分かりますか？ 零集合は、存在するが、確率0 が、確率0は非存在を意味しない 区間[0,1]内の実数r1点は、確率0だが存在する (今の場合、ZFC内の話) ここが理解できないと、時枝は理解できない ３） 時枝記事通りの決定番号 d1,d2,・・d100 の組合わせは、存在することはありだ が、もしそれが存在確率0ならば、全体として0*(99/100)＝0 でしかない この場合、カンニングリスト＝問題の列(の問題の箱)に対応する代表列の箱の数 なのだが これが、時枝記事のトリックの一つの説明ですね (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice 選択公理 7 Stronger axioms The axiom of global choice follows from the axiom of limitation of size. Tarski's axiom, which is used in Tarski?Grothendieck set theory and states (in the vernacular) that every set belongs to some Grothendieck universe, is stronger than the axiom of choice. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E8%AB%96 測度論 可測集合 S が μ(S) = 0 であるとき零集合という。測度 μ が完備であるとは、零集合の全ての部分集合が可測であることである (完備測度への拡張)可測集合 S と零集合の分だけ異なる集合 S' たち（すなわち、そのような S と S' の対称差は零集合である）をすべて合わせたものの成す完全加法族を考えればよい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/777
782: １３２人目の素数さん [] 2022/11/06(日) 12:02:16.68 ID:4rX/NHRo >>777 タイポ訂正 （実際に、最初のリーマン予想内で可能かどうかはしらんけどね ↓ （実際に、最初のリーマン予想がZFC内で可能かどうかはしらんけどね >>702 大数の法則追加引用 ”公理的確率により構成される確率空間の体系は、統計学的確率と矛盾しないことを保証する定理である” ”大数の法則は（有限な）期待値の存在を仮定している。期待値の存在しない場合は、大数の法則が当てはまらないことがある” 非正則分布は、期待値(平均値)が発散しているので、大数の法則は当てはまらない そもそも、非正則分布は公理的確率の外だしｗ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87 大数の法則 公理的確率により構成される確率空間の体系は、統計学的確率と矛盾しないことを保証する定理である。 大数の法則は「独立同分布に従う可積分な確率変数列の標本平均は平均に収束する」と述べられる 仮定を満たさない例 大数の法則は（有限な）期待値の存在を仮定している。期待値の存在しない場合は、大数の法則が当てはまらないことがある。例えば安定分布における特性指数が α ? 1 の場合（例：コーシー分布）である。また、大数の法則が成立するためには事象の独立性が保証されなければならない。 https://manabitimes.jp/math/1119 高校数学の美しい物語 コーシー分布とその期待値などについて2021/03/07 期待値が存在しない分布，裾が重い分布の代表です。 目次 コーシー分布について 具体例 コーシー分布の期待値 正規分布とコーシー分布 大数の法則が成立しない https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%86%E5%B8%83 コーシー分布 https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_distribution Cauchy distribution The Cauchy distribution is often used in statistics as the canonical example of a "pathological" distribution since both its expected value and its variance are undefined (but see § Explanation of undefined moments below). http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/782
795: １３２人目の素数さん [] 2022/11/06(日) 13:36:48.23 ID:4rX/NHRo >>777 (>>782) 補足 (引用開始) >>770 ＞>>768 ＞>ただし「代表系のリストが手に入る」という仮定は選択公理を超えている ＞実はそうです ＞選択公理が存在することと、選択を実現するアルゴリズムが存在することとは別です お主、基礎論弱いなｗ ・「アルゴリズムが存在する」は、構成主義（下記）じゃなかったかな？ ・実数の構成では、一般的に 構成主義⊂ZFCじゃね？ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A7%8B%E6%88%90%E4%B8%BB%E7%BE%A9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 構成主義（こうせいしゅぎ、英: constructivism）とは、「ある数学的対象が存在することを証明するためには、それを実際に見つけたり構成したりしなければならない」という考えのことである。標準的な数学においてはそうではなく、具体的に見つけることなしに背理法によって存在を示す、すなわち存在しないことを仮定して矛盾を導くことがよくある。この背理法というものは構成的に見ると十分ではない。構成的な見地は、古典的な解釈をもって中途半端なままである、存在記号の意味を確かめることを含む。 多くの形の構成主義がある[1]。これらはブラウワーによって創始された直観主義のプログラム、ヒルベルトならびにベルナイスの有限主義（英語版）、Shamin（英語版）ならびにMarkov（英語版）の構成的で再帰的な数学、そして構成的解析学（英語版）であるBishop（英語版）のプログラムを含む。構成主義はCZF（英語版）やトポス論の研究のような構成的集合論（英語版）の研究もまた含む。 構成主義はしばしば直観主義と同一視される、しかしながら直観主義は構成主義者のプログラムのひとつでしかない。 https://en.wikipedia.org/wiki/Constructivism_(philosophy_of_mathematics) Constructivism (philosophy of mathematics) Contents 1 Constructive mathematics 1.1 Example from real analysis 1.2 Cardinality 1.3 Axiom of choice 1.4 Measure theory Measure theory Classical measure theory is fundamentally non-constructive, since the classical definition of Lebesgue measure does not describe any way how to compute the measure of a set or the integral of a function. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/795
796: １３２人目の素数さん [] 2022/11/06(日) 13:42:00.90 ID:4rX/NHRo >>794 >固定しなくても箱の中身が変化なんてするわけないだろ 同意 >固定しても固定しなくてもいろいろな実数列である可能性はある 同意 >固定したら2回目からは1回目と同じ実数列になるだけ ああ、そういう解釈か ともかく、>>793 ”回答者のターンで箱の中身が変化しうる”は、完全に時枝の誤読だｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/796
810: １３２人目の素数さん [] 2022/11/06(日) 14:35:50.78 ID:4rX/NHRo sare http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/810
812: １３２人目の素数さん [] 2022/11/06(日) 14:44:54.66 ID:4rX/NHRo >>782 コーシー分布補足 大数の法則で、正規分布は、裾が無限大ですが、指数関数的に減衰するので、大数法則成立 しかし、コーシー分布は裾が、x^-2 程度の減衰のため，減衰が遅く大数法則不成立 そして、非正則分布は、減衰がx^-1より遅く、全体が発散するので、大数法則不成立 （そもそも、非正則分布は、コルモゴロフの確率公理を満たさないのですが>>782） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/812
815: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/06(日) 15:06:02.57 ID:4rX/NHRo sage http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/815
833: １３２人目の素数さん [] 2022/11/06(日) 17:39:58.33 ID:4rX/NHRo >>830 >でも選択関数より箱の中透視関数の方が簡単そうだし スレ主です ありがとうございます それ面白い 面白い時枝記事批判と思います http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/833
834: １３２人目の素数さん [] 2022/11/06(日) 17:46:52.88 ID:4rX/NHRo >>767＆>>775 追加 >” a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”>>701 >をベースに、時枝記事>>1のトリックを、うまく説明できると思う なんか変な規制があるみたいで 自由に書けない なので、一応「完全勝利宣言」をしておきます 上記及び、非正則分布を使って 時枝不成立は、うまく説明できたのです！ ID:Y0CPnDpWさん>>666 ありがとね！（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/834
836: １３２人目の素数さん [] 2022/11/06(日) 18:14:05.11 ID:4rX/NHRo >>835 ＞非正則分布を使っているエビデンスを示してもらえるかな？ 決定番号を使っている ↓ 決定番号は非正則分布を成す ↓ 非正則分布とは>>13ご参照 ↓ 非正則分布とは、時枝に即して言えば 0～∞の範囲で、上限がなく、かつ、決定番号d→∞で分布が減衰しない場合をいう （典型例は、自然数Nで、n∈Nで決定番号n→∞で分布が減衰しない>>13） ↓ 繰り返すが 決定番号を使っている 決定番号は非正則分布を成す よって、非正則分布を使っている q.e.d. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/836
841: １３２人目の素数さん [] 2022/11/06(日) 19:34:12.44 ID:4rX/NHRo >>837 数学が問答形式で進むべきものとは思わない が、定義の確認を怠ってもしかたがないので 問うが Q1) 決定番号が”固定”とは？ どのようなことか？ Q2）固定により排除される番号はあるのか？ Q2）逆に、固定により決定番号となりうる番号は何か？ もし、番号の範囲が示せるなら示せ ＜問いの補足＞ S1）”固定”と定数とは違うんだよね？ｗ S2）例えば、πは定数で、π＝3.14・・以外の値は取りえない わざわざ”固定”という以上、もとは変数だったのでは？ｗ S3）変数xによる偏微分∂f(x,y)/∂xの場合 この場合、変数yは一旦定数として固定される しかし、当然ながら、それは偏微分に限定され、 偏微分以外では変数として扱われるよ まさか、これと同じなのかな？ ならば、なにゆえに変数に対して、”固定”なのか？ 上記偏微分に相当するものは何か？ そして、偏微分以外では変数として扱われるのか？ それともずっと固定なのか？ 上記の要素を入れた「”固定”の定義」を述べてくれｗ はっきり言って、あんたらの決定番号の”固定”は、胡散臭いぞｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/841
842: １３２人目の素数さん [] 2022/11/06(日) 19:44:04.16 ID:4rX/NHRo >>839 どうもありがとう スレ主です >というバージョンを(独立した話題として)考えることも可能で、 >こちらの方がスレ主には都合が悪い。 別に都合悪くない 時枝と別バージョンを考えたければ考えれば良いんじゃない？ 反対しないけど だけど、別バージョンの成否→時枝の元の問題 の対応が付かなければ、無関係だよね >>840 どうもありがとう スレ主です >d-時枝戦術とf-時枝戦術では、回答者が得る最終的な結果は明らかに同等なので、 >結局、時枝記事では非正則分布なんて使われてないｗ 意味わかんないけど？ 時枝の元の問題で、直接非正則分布を使わないことを示してください 決定番号使うでしょ？ 決定番号自身が非正則分布を成すよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/842
863: １３２人目の素数さん [] 2022/11/06(日) 20:56:17.70 ID:4rX/NHRo >>843 面白いことを考えるね 確認だが>>839の「単独最大値」の定義は？ それが分からない >>844 ＞簡単だろう？どこが胡散臭いんだ？ 確認だが>>839の「単独最大値」の定義は？ それが分からない >>845 >＞時枝の元の問題で、直接非正則分布を使わないことを示してください >もし時枝記事の中で非正則分布が使われているのなら、記事の中に そんな必要はない 例えば、箱に実数を入れると書けば 普通に数学で知られている実数の性質は、使って良い それから、数学を使って導かれ証明できる性質は使って良い 知らなかったの？ 落ちこぼれだものね >>847 >＞Q1) 決定番号が”固定”とは？ どのようなことか？ > 定数 時枝を誤読しているな、こいつ 決定番号が定数だ？ 「すべての箱にπを入れてもよい.」>>1 だけ読んだかな？ 幼稚園児か ”どんな実数を入れるかはまったく自由”>>1で 箱に入れる数が変われば、 決定番号も変わるべきだぜｗ あんた、時枝記事を論じる資格ない 幼稚園からやり直せ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/863
866: １３２人目の素数さん [] 2022/11/06(日) 21:00:53.91 ID:4rX/NHRo >>850 >「問題が出される前に、参照列（＝代表系）を作るという。これが初期設定です。」 >と認めた瞬間、せたぼんの主張から >「１００列全てについて、他の列よりも決定番号が大きい」 >という矛盾が導かれるので 矛盾が導かれるのは、時枝記事が矛盾しているからだよ まあ、次のスレ立て準備しとくよ だけど、おれは完全勝利したので>>834 適当にあしらうよ 悪しからずｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/866
872: １３２人目の素数さん [] 2022/11/06(日) 21:17:10.70 ID:4rX/NHRo >>865 なんだ まあ、その定義は想定通りだけどね 確認しとかないとね １）まず、100列の決定番号d1,d2・・d100で 一般的な仮定として、どの二つも等しくない とするのが普通だろう ∵ 決定番号には上限なく、100億でも1兆でも100兆でも、それ以上も可能だ。100兆の中から100個の番号を選べば、どの二つも等しくないが最も一般 ２）単独最大値が存在しなくても、時枝は全く困らない 例えば、全部等しいとする d1=d2=・・=d100だ この中から99個を選び最大値を得る dmax99=d1 dmax99+1=d1+1以降の箱を開けて、同値類が確定して、代表列を得る 決定番号は、仮定よりd1に等しいので、代表列のd1の番号と問題の列のd1の番号とが一致する よって、時枝記事の通りの戦略が成り立つ ３）繰り返すが、問題は、もっとも一般のd1,d2・・d100が全て異なるときで（もちろん、上記の単独最大値は存在しない場合も含んで良いが） 各 d1,d2・・d100が それぞれ非正則分布をなし そして、「非正則分布をなす＋” a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”>>701」 の二つから、時枝記事不成立が導かれることだよ（>>767＆>>775 ご参照） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/872
873: １３２人目の素数さん [] 2022/11/06(日) 21:18:36.22 ID:4rX/NHRo >>870 > 勝ったんならスレ立て要らんじゃん いやいや 適当に遊んでやるからさｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/873
886: １３２人目の素数さん [] 2022/11/06(日) 21:38:14.26 ID:4rX/NHRo 新スレ立てました 適当に遊んで下さい 私も、完全勝利宣言は済んだので 適当に遊びますｗ（＾＾ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋5 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/886
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