[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/

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612: １３２人目の素数さん [] 2022/11/03(木) 17:18:29.06 ID:fNTesdKc >>473-474 戻る >ヴィタリ集合 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88 >ここで、重要ポイントが二つ > １）全体集合Rにルベーグ測度が与えられていること > ２）ルベーグ可測が平行移動に不変で、ヴィタリ集合Vは非可算濃度で、Vの[-1.+1]の範囲の有理数qの平行移動で可算無限和Σλ(V）を作ること >ここは押さえておきたいね １）>>564に記したように、時枝のような無限次元空間R^Nには、 　”ルベーグ測度のような一様測度は存在しない”（会田茂樹）という ２）時枝氏は、>>55「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている. 　その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる. 　ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」 　という ３）しかし、ヴィタリの非可測集合の前提である 　”全体集合(今の場合 R^N) にルベーグ測度が与えられている”が、不成立だ 　だから、無限次元空間R^Nになんらかの測度を与えるところから始める必要ありだ ４）そして、1次元空間Rのルベーグ測度におけるヴィタリの証明における 　a)平行移動で測度不変 　b)区間[0,1]に断面を作ったこと 　この二つを、無限次元空間R^Nで 　どう実現するのか？ ５）繰り返すが、”ルベーグ測度の代替(R^N上の)”、"平行移動で測度不変"、”区間[0,1]に相当する断面は？” 　最低この３つを、はっきりさせないと、「そっくりである」とは言えないよ ６）私も、R^N/～の完全代表系が、可測集合になるとは思わないがｗ 　R^Nに”ルベーグ測度のような一様測度は存在しない”（会田茂樹）を考えると 　「時枝さん、何言っているの？ ヴィタリそっくりであるとは言えないよ！」 　と思うわけですｗｗ 　（要するに、数学として非可測の証明がまだ無いのです！！） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/612

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