スレタイ箱入り無数目を語る部屋4

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564(5): 2022/11/03(木)14:00 ID:fNTesdKc(7/23) AA×
>>556 >>523

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564:  [] 2022/11/03(木) 14:00:13.46 ID:fNTesdKc

>>556 補足
> ２）ここで、あるm, log (bm - am) から先が、早く減衰すると
>　総和Σは、発散せずにある値に収束する

１）いま、簡単に cm＝bm - am と書き直すと
　log cm から先が、早く0に減衰するということは
　cm→1 ってことです（ log cm→0になる ）
２）つまり、座標で
　(c1,c2,・・cm,・・)として
　ここで cm,・・の部分が、
　ほとんどが1、またはcm≒1かつlog cm が1/xより早く減衰する必要あり
　ってことです
３）上記のような部分だけが、
　有限次元のユークリッド空間におけるルベーグ測度の拡張がうまく機能する
４）しかし、それ以外では
　・例えば、0＜cm＜1-ε の場合は、ルベーグ測度は0に潰れ
　・例えば、1+ε＜cm の場合は、ルベーグ測度は∞に発散してしまう
　（εは、0＜ε なる任意の実数）
５）なので、
　>>523 藤田 博司 ”無限次元のバナッハ空間では・・ルベーグ測度に相当する具合のいい測度も存在しないので・・”ってことでしょうね
（なお、追加 下記 会田茂樹先生の記述も ご参照）

(参考)
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/64/3/64_0643278/_article/-char/en
数学 2012 Volume 64 Issue 3 Pages 278-
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/64/3/64_0643278/_pdf/-char/ja
無限次元空間上のシュレディンガー作用素の準古典極限 会田茂樹 2007 年度解析学賞受賞者

無限次元空間にはルベーグ測度のような一様測度は存在しないので，
有限次元空間のときと同じようには作用素を定義できない．
無限次元空間では
考えている空間上の仮想的な “一様測度” (“ルベーグ測度”) dφ に収束因子のかかった形式的な表現
dμh- = (1/Zh-) exp-h--1F(φ)dφ (Zh- は規格化定数，F(φ) は考えている空間上の汎関数) を持つ
ウエイト付き確率測度 (これは厳密に定義できる) をもとに定式化され，この形式的な表示を用いて漸
近挙動が予測できることになる．これは，あくまで形式的な表示だが，有限次元では，もちろんきちん
とした意味を持ち，このウエイト付き測度に関するディリクレ形式の生成作用素のスペクトルギャッ
プの h- → 0 での漸近挙動の研究は多くの確率論研究者，解析学者によってなされてきたものである

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/564

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