[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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458: 2022/11/01(火)12:28 ID:sIOgpcGr(23/28) AAS
スレ主が大好きな

・ iid 確率変数 X_i∈[0,1] (各X_iは[0,1]上の一様分布を実現)

について考えてみる。各 X_i (i≧1) は確率変数なのだから、
ベースとなる確率空間(Ω, F, P)がどこかに存在して、

・ 写像 X_i：Ω → [0,1] は可測空間 (Ω,F) から可測空間([0,1], B_1) への
　 可測写像である(ただし、B_1は[0,1]上のボレルσ集合体。

・ {X_i}_{i≧1} は確率空間(Ω,F,P)の中で独立同分布である。

・ 各 X_iは[0,1]上の一様分布を実現している。

という3つの条件を全て満たしていることになる。そのような確率空間(Ω, F, P)が存在することになる。
というより、そのような(Ω, F, P)が存在しなければ、対応する

・ iid 確率変数 X_i∈[0,1] (各X_iは[0,1]上の一様分布を実現)

は確率論的には定義不可能ということになってしまう。

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