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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002レス)
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435
: 2022/11/01(火)00:13
ID:sIOgpcGr(4/28)
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435: [sage] 2022/11/01(火) 00:13:02.12 ID:sIOgpcGr フビニの定理から μ_N(B)=∫_{ [0,1]^N } 1_B(z)dμ_N(z) = ∫_{ [0,1] × [0,1]^N } 1_B(x,y) d(μ_1×μ_N)(x,y) = ∫_{ [0,1] }∫_{ [0,1]^N } 1_{B_x}(y)dμ_N(y)dμ_1(x) = ∫_{ [0,1] } μ_N(B_x) dμ_1(x) = ∫_{ [0,1) } μ_N(B_x) dμ_1(x) ≦ ∫_{ [0,1) } μ_{N*}(A) dμ_1(x) = μ_{N*}(A) すなわち μ_N(B)≦μ_{N*}(A) となる。[0,1)A ⊃ B ∈ F_N なる B は任意だったから、 μ_{N*}([0,1)A)≦μ_{N*}(A) となる。以上により、μ_{N*}([0,1)A)=μ_{N*}(A) である。 修正完了。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/435
フビニの定理から すなわち となる なる は任意だったから となる以上により である 修正完了
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