スレタイ箱入り無数目を語る部屋4

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603: １３２人目の素数さん [] 2022/11/03(木) 16:39:55.82 ID:fNTesdKc

>>560
>時枝戦略の確率空間に非可測集合は現れない

ここだけ同意
「非可測集合は現れない」というより
「非可測集合は現れても、結果には影響しない」が正確な表現だろう

>>556より
http://www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~fujita/preprints/lss07_fujita_release.pdf
ルベーグ可測性にかんするソロヴェイのモデル 藤田 博司
このＰ5 従属選択の公理 (Axiom of Dependent Choice, DC),より
DC とは, 極大要素を持たない二項関係は無限上昇鎖をもつ, という主張です. あきらかに, 選択公
理 AC は DC を導きます. 逆に DC から AC を導くことができないことは, 定理 1 によって明らかです*6.
DC はルベーグ可測でない集合の存在を導くほどには強くないのです.
そのいっぽうで, 測度の理論に必要となる, 可算個の集合からの同時選択 (可算選択の公理) は DC によっ
て保証されます. また, 第 3 節で展開されるボレル集合のコードの理論には, 可算選択の公理だけでは不十分
で, 本当に DC が必要です. その理由は, DC が整礎的二項関係のとりあつかいを簡単にする点にあります.
(引用終り)

１）従属選択公理DCは、可算選択公理を含み、それよりも強い。しかし、非可測集合を作ることはできない（下記）
２）いま、非可算の完全代表系を弱めて、可算無限個の代表系を選んだとしよう
　そして、時枝の100個の代表が、この可算の代表系に含まれていたとする
　この場合、時枝で使うのは、100個の代表のみだから、問題なく時枝のトリックは進行する
３）もちろん、選択公理を使って、完全代表系を使っても良いが
　重要なのは、これと上記２）とで、全く同じ結果が導かれることだ
４）上記２）の場合は、非可測集合は経由していない
５）つまり、使うのは100個（たかだか有限個）であり
　非可測集合を経由しようが、あるいは経由しなくても
　両者の結果は、同じ！
６）よって、「非可測集合は現れても、結果には影響しない」

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/603

650: １３２人目の素数さん [] 2022/11/04(金) 07:56:34.76 ID:sQY7VXAT

>>647
>きいているのは「あなたの戦略」です
>時枝戦略のことは関係ないです

これはこれは
レスありがとうね
どなたか分からないが、
良い機会なので
下記を回答しよう

１）時枝戦略は、下記 ＤＲ Pruss氏の通り、”dumb strategy”（機能しない戦略）です
　(参考)>>1より
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13
（Pruss氏）
That's a fine argument assuming the function is measurable. But what if it's not?
Here is a strategy: Check if X1,X2,... fit with the relevant representative.
If so, then guess according to the representative. If not, then guess π.
(Yes, I realize that π not∈{0,1}.)
Intuitively this seems a really dumb strategy.
(引用終り)

２）これを、>>641の１）のテストの点の正規分布を使って補足する
　いま、箱に１）のテストの点をランダムに正規分布に従って入れる
　平均点50点、標準偏差(偏差値)10点、整数値で、0～100点
　ところが回答者は、それを知らないから、実数の無限列の同値類から代表系を作る
　いま、99列から決定番号の最大値dmax99を得て
　問題の列のdmax99+1を開けて、その同値類を知る
　この同値類の代表を、参照列と呼ぶことにする
　問題の列と参照列との比較で二つ場合が起きる
　a)箱の一致が、すでに終わっている
　b)箱の一致は、まだ終わっていない
　さて、b)の場合でも、未開封のdmax99番目の箱で参照列はある実数で、
　これに対して問題の列は0～100の整数であって
　この場合50と唱えるのが最大の的中確率を与える
　明らかに、参照列は何の役にも立たない dumb strategyであり
　そして、明らかに 上記a)となる場合が殆どだろう

>・その箱の中の実数がなにか

上記の通り、今の場合箱には0～100の整数しか入っていない
　実数？ お呼びじゃないｗ
　時枝さん、お帰り下さいｗ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/650

667: １３２人目の素数さん [] 2022/11/04(金) 18:22:46.71 ID:utKRp8wG

>>658
レスありがとう
遅くなったが
順番に行くよ

>Pruss氏の文章は全部読んでます

へー、ならば相当レベルが高いので、>>466の大学院修士課程修了生さんかな？
（外していたらごめん）
Pruss氏は、結構難しいことを書いてあってね
最初は私も、あまり読めなかった

Pruss氏の
”and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
A quick way to see that the conglomerability assumption is going to be dubious is to consider the analogy of the Brown-Freiling argument against the Continuum Hypothesis (see here for a discussion). ”
この部分は、いまだに漠然としが分からない（”the conglomerability assumption”が4google検索があまりヒットしない。ということは、一般的ではないと見ました。なので、これが何を意味吸うのかが、いまいちです。）

余談ながら、Pruss氏は数学科DRから数理哲学の教授へ
wikipediaに載るのは顕著な人です

彼の著書 Infinity, Causation, and Paradox (Oxford University Press, 2018)
に、conglomerability assumptionの説明があるように思うが（googleの本検索で一部が読めた（過去ログにある）が、詳しくは分からなかった。本買えば良いかもだが、そこまでやるお金と暇がないのでスルー。大学図書で買わせる手はあるだろうね）

（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Alexander_Pruss
Alexander Robert Pruss (born January 5, 1973) is a Canadian philosopher and mathematician. He is currently a professor of philosophy and the co-director of graduate studies in philosophy at Baylor University in Waco, Texas.
Bibliography
Infinity, Causation, and Paradox (Oxford University Press, 2018)
(引用終り)

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/667

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