素数の規則を見つけたい。。。 (701ﾚｽ)
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138(1): 2023/04/12(水)07:30 ID:ToSsDT4v(2/2) AAS
リーマンゼータのオイラー積表示
ζ(s)=Π_{p:prime} (1-1/p^s)^{-1}
において、素数の集合を部分集合Sに制限すると
Π_{p∈S} (1-1/p^s)^{-1}
になるだけ。

ただし、無限集合のときはRe(s)>1で収束するが
Sが有限集合なら、Re(s)>0 としてよい。
省1

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139: 2023/04/12(水)15:16 ID:qqmT0g6P(6/7) AAS
>>138
1/((1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/5^2)*(1-1/7^2)*(1-1/11^2)*(1-1/13^2)*(1-1/17^2))*・・・=π^2/6≒1.64

1/((1-1/2^3)*(1-1/3^3)*(1-1/5^3)*(1-1/7^3)*(1-1/11^3)*(1-1/13^3)*(1-1/17^3))*・・・≒1.21（厳密には不明)

Σ1/n^(x+iy)=1+2^(x+iy)+3^(x+i*y)+・・・=1/√{(1+1/2^(2x)-2*cos(yln2)/2^x)*(1+1/3^(2x)-2*cos(yln3)/3^x)*(1+1/5^(2x)-2*cos(yln5)/5^x)*(1+1/7^(2x)-2*cos(yln7)/7^x)*・・・) →0

1/√{(1-(2*cos(yln2)/2^x-1/2^2x))*(1-(2*cos(yln3)/3^x-1/3^2x))*・・・)

Σ1/n^(x+i*y)=(1+(2*cos(yln2)/2^x-1/2^2x)+(2*cos(yln2)/2^x-1/2^2x)^2+(2*cos(yln2)/2^x-1/2^2x)^3+・・・)*(1+(2*cos(yln3)/3^x-1/3^2x)+(2*cos(yln3)/3^x-1/3^2x)^2+・・・)*・・・
省6

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