素数の規則を見つけたい。。。 (701ﾚｽ)
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138: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/12(水) 07:30:38.71 ID:ToSsDT4v リーマンゼータのオイラー積表示 ζ(s)=Π_{p:prime} (1-1/p^s)^{-1} において、素数の集合を部分集合Sに制限すると Π_{p∈S} (1-1/p^s)^{-1} になるだけ。 ただし、無限集合のときはRe(s)>1で収束するが Sが有限集合なら、Re(s)>0 としてよい。 それだけの話。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/138
139: １３２人目の素数さん [] 2023/04/12(水) 15:16:36.39 ID:qqmT0g6P >>138 1/((1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/5^2)*(1-1/7^2)*(1-1/11^2)*(1-1/13^2)*(1-1/17^2))*・・・=π^2/6≒1.64 1/((1-1/2^3)*(1-1/3^3)*(1-1/5^3)*(1-1/7^3)*(1-1/11^3)*(1-1/13^3)*(1-1/17^3))*・・・≒1.21（厳密には不明) Σ1/n^(x+iy)=1+2^(x+iy)+3^(x+i*y)+・・・=1/√{(1+1/2^(2x)-2*cos(yln2)/2^x)*(1+1/3^(2x)-2*cos(yln3)/3^x)*(1+1/5^(2x)-2*cos(yln5)/5^x)*(1+1/7^(2x)-2*cos(yln7)/7^x)*・・・) →0 1/√{(1-(2*cos(yln2)/2^x-1/2^2x))*(1-(2*cos(yln3)/3^x-1/3^2x))*・・・) Σ1/n^(x+i*y)=(1+(2*cos(yln2)/2^x-1/2^2x)+(2*cos(yln2)/2^x-1/2^2x)^2+(2*cos(yln2)/2^x-1/2^2x)^3+・・・)*(1+(2*cos(yln3)/3^x-1/3^2x)+(2*cos(yln3)/3^x-1/3^2x)^2+・・・)*・・・ すべての素数を p(1),p(2),…,p(K) とおきます 第３項目以降無視する Σ1/n^(x+i*y)=1+Σ(2*cos(ylnp(k))/p(k)^x-1/p(k)^2x)+・・・≒1+Σ(2*cos(ylnp(k))/p(k)^x-1/p(k)^2x)→0 Σ(2*cos(ylnp(k))/p(k)^x-1/p(k)^2x)→-1に収束するときx=1/2 Σ2*cos(ylnp(k))/√p(k)-Σ1/p(k)→-1 Σ2*cos(ylnp(k))/√p(k)=Σ1/p(k)-1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/139
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