素数の規則を見つけたい。。。 (701ﾚｽ)
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338(1): 2024/01/03(水)00:33 ID:mP/SslTt(1/8) AAS
(Σ(n=1〜∞)((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^(s))
=1/(1-1/2^(s-1))*((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^s))-(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(4n)^s)))
(Σ(n=1〜∞)((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^(s))=1/1^s+1/2^s+1/3^s-3/4^s+1/5^s+1/6^s+・・・
(Σ(n=1〜∞)((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^(1/2))=1.46=1/1^(1/2)+1/2^(1/2)+1/3^(1/2)-3/4^(1/2)+1/5^(1/2)+1/6^(1/2)+・・・
1/(1-1/2^(1/2-1))*((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(1/2)))-(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(4n)^(1/2))))=1.46
(Σ(n=1〜∞)((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^(1/3))=1.48=1/1^(1/3)+1/2^(1/3)+1/3^(1/3)-3/4^(1/3)+1/5^(1/3)+1/6^(1/3)+・・・
1/(1-1/2^(1/2-1))*((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(1/2)))-(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(4n)^(1/2))))=1.47935388・・・
339: 2024/01/03(水)00:42 ID:mP/SslTt(2/8) AAS
(Σ(n=1〜∞)((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^(s))
=1/(1-1/2^(s-1))*((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^s))-(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(4n)^s)))
=-Li_(s)(-i) - Li_(s)(i) - (2^(1-s) - 1) ζ(s)
(Σ(n=1〜∞)((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^(s))=1/1^s+1/2^s+1/3^s-3/4^s+1/5^s+1/6^s+・・・
(Σ(n=1〜∞)((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^(1/2))=1.46=1/1^(1/2)+1/2^(1/2)+1/3^(1/2)-3/4^(1/2)+1/5^(1/2)+1/6^(1/2)+・・・
1/(1-1/2^(1/2-1))*((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(1/2)))-(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(4n)^(1/2))))=1.46
=-Li_(1/2)(-i) - Li_(1/2)(i) - (2^(1-1/2) - 1) ζ(1/2)
省6
340: 2024/01/03(水)00:46 ID:mP/SslTt(3/8) AAS
(Σ(n=1〜∞)((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^(s))
=1/(1-1/2^(s-1))*((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^s))-4*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(4n)^s)))
=-Li_(s)(-i) - Li_(s)(i) - (2^(1-s) - 1) ζ(s)
(Σ(n=1〜∞)((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^(s))=1/1^s+1/2^s+1/3^s-3/4^s+1/5^s+1/6^s+・・・
(Σ(n=1〜∞)((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^(1/2))=1.46=1/1^(1/2)+1/2^(1/2)+1/3^(1/2)-3/4^(1/2)+1/5^(1/2)+1/6^(1/2)+・・・
1/(1-1/2^(1/2-1))*((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(1/2)))-4*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(4n)^(1/2))))=1.46
=-Li_(1/2)(-i) - Li_(1/2)(i) - (2^(1-1/2) - 1) ζ(1/2)
省6
341: 2024/01/03(水)00:55 ID:mP/SslTt(4/8) AAS
F(m-1)=1がm-1回連続し、-(m-1)がm回目ごとにでる関数(1,1,1,1,1,1,1,・・・,-(m-1),1,1,1,1,1,・・・-(m-1),1,1,1,1,・・・)
m=5のとき1,1,1,1,-4のとき
(Σ(n=1〜∞)(F(4))*1/n^(s))
=1/(1-1/2^(s-1))*(((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^s))-5*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(5n)^s))
(Σ(n=1〜∞)(F(4))*1/n^(1/2))=1.805=1/1^(1/2)+1/2^(1/2)+1/3^(1/2)+1/4^(1/2)-4/5^(1/2)+1/6^(1/2)+・・・
=1/(1-1/2^(1/2-1))*(((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(1/2)))-5*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(5n)^(1/2)))=1.805097444・・・
(Σ(n=1〜∞)(F(m-1))*1/n^(1/2))=1/(1-1/2^(1/2-1))*(((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(1/2)))-m*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(mn)^(1/2)))
省1
342: 2024/01/03(水)01:01 ID:mP/SslTt(5/8) AAS
F(2)=(-1)^(n-1)=1,-1,1-1,1,-1,・・・
F(3)=(-2*cos((n)*2π/3))=1,1,-2,1,1-2,1,1-2,・・・
F(4)=((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))=1,1,1,-3,1,1,1,-3,1,1・・・
F(m-1)=1がm-1回連続し、-(m-1)がm回目ごとにでる関数(1,1,1,1,1,1,1,・・・,-(m-1),1,1,1,1,1,・・・-(m-1),1,1,1,1,・・・)
(Σ(n=1〜∞)(F(m-1))*1/n^(s))=1/(1-1/2^(s-1))*(((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(s)))-m*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(mn)^(s)))
343: 2024/01/03(水)01:14 ID:mP/SslTt(6/8) AAS
(Σ(n=1〜∞)(F(m-1))*1/n^(s))=1/(1-1/2^(s-1))*(((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(s)))-m*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(mn)^(s)))
=1/(1-1/m^(s-1))*(((Σ(n=1〜∞)F(m-1)*1/n^(s)))-m*(Σ(n=1〜∞)F(m-1)*1/(mn)^(s)))
1/(1-1/2^(1/2-1))*(((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(1/2)))-5*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(5n)^(1/2)))
=1/(1-1/3^(1/2-1))*(((Σ(n=1〜∞)(-2*cos((n)*2π/3))*1/n^(1/2)))-5*(Σ(n=1〜∞)(-2*cos((n)*2π/3))*1/(5n)^(1/2)))
=(sqrt(5) (sqrt(2) - 1) ζ(1/2) - (sqrt(2) - 1) ζ(1/2))/(1 - sqrt(2))≈1.8050974441369647866219120691103300362558013984562195806889193118468626278195508722313989372865636
=(-Li_(1/2)(-(-1)^(1/3)) - Li_(1/2)((-1)^(2/3)) + sqrt(5) (Li_(1/2)(-(-1)^(1/3)) + Li_(1/2)((-1)^(2/3))))/(1 - sqrt(3))≈1.805097444136964786621912069110330036255801398456219580688919311846862627819550872231398937286564 + 0.×10^-96 i
344: 2024/01/03(水)01:25 ID:mP/SslTt(7/8) AAS
F(0)=0=0,0,0,0,0,0,0,0,・・・
F(1)=(-1)^(n-1)=1,-1,1-1,1,-1,・・・
F(2)=(-2*cos((n)*2π/3))=1,1,-2,1,1-2,1,1-2,・・・
F(3)=((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))=1,1,1,-3,1,1,1,-3,1,1・・・
F(m-1)=1がm-1回連続し、-(m-1)がm回目ごとにでる関数(1,1,1,1,1,1,1,・・・,-(m-1),1,1,1,1,1,・・・-(m-1),1,1,1,1,・・・)
(Σ(n=1〜∞)(F(m-1))*1/n^(s))=1/(1-1/2^(s-1))*(((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(s)))-m*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(mn)^(s)))
=1/(1-1/m^(s-1))*(((Σ(n=1〜∞)F(m-1)*1/n^(s)))-m*(Σ(n=1〜∞)F(m-1)*1/(mn)^(s)))
省3
345: 2024/01/03(水)23:43 ID:mP/SslTt(8/8) AAS
a^n+b^n≠c^n (a,b,c,は互いに素）
n>=３以上の時x1≠x2、x2≠x3、x1≠x3のいづれかになる
x1=x2=x3にならない（x1=x2=x3=0を除く)
e^(i*2π*(x1/(b*c)^n+x2/(a*c)^n))=e^(i*2π*(x3/(a*b)^n))
e^(i*2π*(x1/(3*5)^3+x2/(2*5)^3))=e^(i*2π*(x3/(2*3)^3))
x1 = -8, x2 = 7, x3 = 1
x1 = 0, x2 = 0, x3 = 0
省8
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