素数の規則を見つけたい。。。 (701レス)
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374: 132人目の素数さん [sage] 2024/01/09(火) 22:53:15.12 ID:lExBawCv (2^a*3^b*5^c)未満の2,3,5を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと0になる 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c)) 1*2*4*6*10 480 +e^(i*2π*1/(2*3*5*7*11)) +e^(i*2π*13^3/(2*3*5*7*11)) +Sum[e^(i*2π*prime[6]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 6, 40}] +Sum[e^(i*2π*prime[7]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 7, 32}] +Sum[e^(i*2π*prime[8]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 8, 30}] +Sum[e^(i*2π*prime[9]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 9, 25}] +Sum[e^(i*2π*prime[10]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 10, 22}] +Sum[e^(i*2π*prime[11]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 11, 21}] +Sum[e^(i*2π*prime[12]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 12, 18}] +Sum[e^(i*2π*prime[13]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 13, 17}] +Sum[e^(i*2π*prime[14]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 14, 16}] +Sum[e^(i*2π*prime[15]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 15, 15}] 338+1+35+26+23+17+13+11+7+5+3+1 e^(i*2π*1/(2*3*5*7*11))+Sum[e^(i*2π*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 6, 343}]+e^(i*2π*13^2/(2*3*5*7*11)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/374
375: 132人目の素数さん [sage] 2024/01/09(火) 23:05:27.32 ID:lExBawCv (2^a*3^b*5^c*7^d*11^e)未満の2,3,5,7,11を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと-1/2か0になる -1/2=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c*7^d*11^e))(a=1,b=1,c=1.d=1,e=1のとき) 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c*7^d*11^e)) (a>1またはb>1またはc>1またはd>1またはe>1のとき) -4.7738256139528681057872538326663778680155965889642227453+ 2.9583188869703097700756859458249181166573469894570i -9.0857958635868135678582416976274329669070514423097525400- 3.0733600982538487468996812182266789004635976528715i -3.6831129443236299909236325740470272452449595081046118461- 8.9782218382117303545383202676565523182379224076288i 3.10225665902196712501762391941450159991129502344048864868- 7.5267647987972420637530463404490362777099344431826i 2.97717706048278641787318176514081205465125132468099766889- 2.0132966748044861337334427350882118724796850814798i -4.773825613952+ 2.95831888697030977i -9.085795863586- 3.07336009825384874i -3.683112944323- 8.97822183821173035i +3.1022566590219- 7.52676479879724206i +2.9771770604827- 2.01329667480448613i =-11.4633007023564 - 18.63332452309699751 i Sum[e^(i*2π*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 6, 343}]=11.41967170451950178844+18.9254794584064532961632295i-11.4633007023564 - 18.63332452309699751 i≒0 ←Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c*7^d*11^e)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/375
376: 132人目の素数さん [sage] 2024/01/09(火) 23:18:23.05 ID:lExBawCv 1*2*4*6*10 480 +e^(i*2π*1/(2*3*5*7*11)) +e^(i*2π*13^3/(2*3*5*7*11)) +Sum[e^(i*2π*prime[6]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 6, 40}] +Sum[e^(i*2π*prime[7]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 7, 32}] +Sum[e^(i*2π*prime[8]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 8, 30}] +Sum[e^(i*2π*prime[9]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 9, 25}] +Sum[e^(i*2π*prime[10]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 10, 22}] +Sum[e^(i*2π*prime[11]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 11, 21}] +Sum[e^(i*2π*prime[12]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 12, 18}] +Sum[e^(i*2π*prime[13]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 13, 16}] +Sum[e^(i*2π*prime[14]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 14, 16}] +Sum[e^(i*2π*prime[15]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 15, 15}] 338+1+1+35+26+23+17+13+11+6+5+3+1=480 e^(i*2π*1/(2*3*5*7*11))+Sum[e^(i*2π*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 6, 343}]+e^(i*2π*13^2/(2*3*5*7*11)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/376
377: 132人目の素数さん [sage] 2024/01/09(火) 23:21:20.36 ID:lExBawCv (2^a*3^b*5^c*7^d*11^e)未満の2,3,5,7,11を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと-1/2か0になる -1=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c*7^d*11^e))(a=1,b=1,c=1.d=1,e=1のとき) 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c*7^d*11^e)) (a>1またはb>1またはc>1またはd>1またはe>1のとき) -4.7738256139528681057872538326663778680155965889642227453+ 2.9583188869703097700756859458249181166573469894570i -9.0857958635868135678582416976274329669070514423097525400- 3.0733600982538487468996812182266789004635976528715i -3.6831129443236299909236325740470272452449595081046118461- 8.9782218382117303545383202676565523182379224076288i 2.14588565686102345824797192824291394603103694047283735842- 7.8189197341066978310674713188024685168005390199084i 2.97717706048278641787318176514081205465125132468099766889- 2.0132966748044861337334427350882118724796850814798i -4.773825613952+ 2.95831888697030977i -9.085795863586- 3.07336009825384874i -3.683112944323- 8.97822183821173035i +2.1458856568610- 7.81891973410669783i +2.9771770604827- 2.01329667480448613i =-12.4196717045173 - 18.92547945840645328 i Sum[e^(i*2π*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 6, 343}]=11.41967170451950178844+18.9254794584064532961632295i-12.4196717045173 - 18.92547945840645328 i= -1 ←Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c*7^d*11^e)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/377
378: 132人目の素数さん [sage] 2024/01/09(火) 23:36:45.27 ID:lExBawCv Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c*7^d))(a=1,b=1,c=1.d=1のとき) Sum[e^(i*2π*prime[k]/(2*3*5*7)), {k, 5, 46}]+e^(i*2π*1/(2*3*5*7))+e^(i*2π*121/(2*3*5*7))=-0.688942 + 2.51378 i e^(i*2π*143/(2*3*5*7))+e^(i*2π*169/(2*3*5*7))+e^(i*2π*187/(2*3*5*7))+e^(i*2π*209/(2*3*5*7))=1.6889421505813673802324365777259 -2.51377639724034521156697179892091634207165i (2^a*3^b*5^c*7^d)未満の2,3,5,7を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと1/2か0になる 1=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c*7^d))(a=1,b=1,c=1.d=1のとき) 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c*7^d)) (a>1またはb>1またはc>1またはd>1のとき) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/378
379: 132人目の素数さん [sage] 2024/01/09(火) 23:37:16.54 ID:lExBawCv (2^a*3^b)未満の2,3を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと1か0になる 1=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1))(a=1,b=1のとき) 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b)) (a>1またはb>1のとき) (2^a*3^b*5^c)未満の2,3,5を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと-1か0になる -1=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c))(a=1,b=1,c=1のとき) 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c)) (a>1またはb>1またはc>1のとき) (2^a*3^b*5^c*7^d)未満の2,3,5,7を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと1/2か0になる 1=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c*7^d))(a=1,b=1,c=1.d=1のとき) 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c*7^d)) (a>1またはb>1またはc>1またはd>1のとき) (2^a*3^b*5^c*7^d*11^e)未満の2,3,5,7,11を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと-1/2か0になる -1=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c*7^d*11^e))(a=1,b=1,c=1.d=1,e=1のとき) 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c*7^d*11^e)) (a>1またはb>1またはc>1またはd>1またはe>1のとき) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/379
380: 132人目の素数さん [sage] 2024/01/09(火) 23:40:41.55 ID:lExBawCv (2^a*3^b*5^c*7^d*・・・*P(n)^z)未満の2,3,・・・P(n)を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと(-1)^nか0になる(nが偶数の時は1,奇数の時は-1) (-1)^n=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1))(指数部がすべて1のとき) 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*・・・*P(n)^z)) (指数部がすべて1でないとき) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/380
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