素数の規則を見つけたい。。。 (701ﾚｽ)
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401: 2024/01/14(日)01:38 ID:hK2Tvkd7(1/6) AAS
Π(k=1〜n)(prime[k])未満の素数prime[k](1番目からn番目の素数)を素因数に持たない集合をX(n)[k](k=1~m)とする
(-1)^n=Σ(l=1~m)e^(i*2pi*(X(n)[l]/(Π(k=1〜n)(prime[k])))
e^(i*2π*1/2)=-1
e^(i*2π*1/6)+e^(i*2π*5/6)=1(1,3,5) 上の項目を足したとき
e^(i*2π*1/30)+e^(i*2π*7/30)+e^(i*2π*11/30)+e^(i*2π*13/30)+e^(i*2π*17/30)+e^(i*2π*19/30)+e^(i*2π*23/30)+e^(i*2π*29/30)=-1(1,5,7,11,13,15,17,19,23,25,29) 上の項目を足したとき
e^(i*2π*1/210)+e^(i*2π*11/210)+e^(i*2π*13/210)+e^(i*2π*17/210)+e^(i*2π*19/210)+e^(i*2π*23/210)+e^(i*2π*29/210)+・・・=1(1,7,11,13,17,19,23,29,31,35,37,41,43,49,53,・・・)上の項目を足したとき
e^(i*2π*1/2310)+e^(i*2π*17/2310)+e^(i*2π*19/2310)+・・・=-1(1,13,17,19,23,29,31,35,37,41,43,49,53,・・・)上の項目を足したとき
省4
402: 2024/01/14(日)02:01 ID:hK2Tvkd7(2/6) AAS
円を重ねて素数の個数を求める
((2-1)+(2-1)*(3-1)+(2-1)*(3-1)*(5-1)+(2-1)*(3-1)*(5-1)*(7-1))*(11*7)/(2*3*5*7)=21.63 11*7=77未満の素数の個数=21個
((2-1)+(2-1)*(3-1)+(2-1)*(3-1)*(5-1)+(2-1)*(3-1)*(5-1)*(7-1)+(2-1)*(3-1)*(5-1)*(7-1)*(11-1))*(13*11)/(2*3*5*7*11)=33.36 13*11=143未満の素数の個数=34個
((2-1)+(2-1)*(3-1)+(2-1)*(3-1)*(5-1)+(2-1)*(3-1)*(5-1)*(7-1)+(2-1)*(3-1)*(5-1)*(7-1)*(11-1)+(2-1)*(3-1)*(5-1)*(7-1)*(11-1)*(13-1))*(17*13)/(2*3*5*7*11*13)=46.35 17*13=221未満の素数の個数=47個
403: 2024/01/14(日)02:16 ID:hK2Tvkd7(3/6) AAS
sum[Product[(Prime[k]-1), {k, 1, n}],{n, 1, m}]*prime[m+1]/Product[(Prime[k]), {k, 1, m-1}]=prime[m]*prime[m-1]未満の素数の個数
404(1): 2024/01/14(日)02:20 ID:hK2Tvkd7(4/6) AAS
sum[Product[(Prime[k]-1), {k, 1, n}],{n, 1, 40}]*prime[41]/Product[(Prime[k]), {k, 1, 39}]＝3,340 173*179=30967未満の素数3337個
405: 2024/01/14(日)21:20 ID:hK2Tvkd7(5/6) AAS
半径1の円周上に(Π(k=1~n)P(k))(1番目からn番目の素数積) 個の点を均等に分布させる(f(1)=e^(i*2π*1/Π(k=1~n)P(k))からf((Π(k=1~n)P(k)))=e^(i*2π*(Π(k=1~n)P(k))/(Π(k=1~n)P(k)))まで)
この中からf(X)=e^(i*2π*X/Π(k=1~n)P(k)))のXが1番目からn番目までの素数を素因数に含まない点のみにする
f(Y)=e^(i*2π*Σa_k/P(k))) （a_kはP(k)を素因数に含まない） ←f(Y)=f(X)からXが1番目からn番目までの素数を素因数に含む点をすべて削除したもの
1/(2πi)*ln(f(Y))<P(n+1)^2/(Π(k=1~n)P(k))となるときのa_kが求まれば素数を出せる
Y=e^(i*2π*(1/2+1/3+1/5))
(2*3*5)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+1/5)))=1 <7^2
(2*3*5)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+2/5)))=7 <7^2
省4
406: 2024/01/14(日)21:39 ID:hK2Tvkd7(6/6) AAS
Π(k=1~n)(P(k)-1)の大きさでa_kの組み合わせは増えていくため
その中からP(n+1)^2より小さい数を吐き出すa_kの組み合わせを求める必要がある
(2*3*5*7*11*13)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+1/5+1/7+13/11+4/13))) =-10039
(2*3*5*7*11*13)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+3/5+1/7+13/11+4/13))) =1973
(2*3*5*7*11*13)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+2/3+4/5+6/7+10/11+12/13))) =-10331
(2*3*5*7*11*13)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13))) =10331
(2*3*5*7*11)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11))) =617
省4
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