素数の規則を見つけたい。。。

素数の規則を見つけたい。。。 (701ﾚｽ)
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596: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/14(土) 22:46:50.96 ID:hE76C901

e^(i*2pi*1/6)+e^(i*2pi*5/6)=1
e^(i*2pi*2*1/6)+e^(i*2pi*2*5/6)=-1
e^(i*2pi*3*1/6)+e^(i*2pi*3*5/6)=-2
e^(i*2pi*4*1/6)+e^(i*2pi*4*5/6)=-1
e^(i*2pi*5*1/6)+e^(i*2pi*5*5/6)=1
e^(i*2pi*6*1/6)+e^(i*2pi*6*5/6)=2

e^(i*2pi*1/6)*e^(i*2pi*5/6)=1

1 mod 6=-5 mod 6
1+5 mod 6 = 0 mod 6

e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*13/30)+e^(i*2pi*17/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*29/30)=-1
e^(i*2pi*2*1/30)+e^(i*2pi*2*7/30)+e^(i*2pi*2*11/30)+e^(i*2pi*2*13/30)+e^(i*2pi*2*17/30)+e^(i*2pi*2*19/30)+e^(i*2pi*2*23/30)+e^(i*2pi*2*29/30)=1
e^(i*2pi*3*1/30)+e^(i*2pi*3*7/30)+e^(i*2pi*3*11/30)+e^(i*2pi*3*13/30)+e^(i*2pi*3*17/30)+e^(i*2pi*3*19/30)+e^(i*2pi*3*23/30)+e^(i*2pi*3*29/30)=2
e^(i*2pi*4*1/30)+e^(i*2pi*4*7/30)+e^(i*2pi*4*11/30)+e^(i*2pi*4*13/30)+e^(i*2pi*4*17/30)+e^(i*2pi*4*19/30)+e^(i*2pi*4*23/30)+e^(i*2pi*4*29/30)=1
e^(i*2pi*5*1/30)+e^(i*2pi*5*7/30)+e^(i*2pi*5*11/30)+e^(i*2pi*5*13/30)+e^(i*2pi*5*17/30)+e^(i*2pi*5*19/30)+e^(i*2pi*5*23/30)+e^(i*2pi*5*29/30)=4
e^(i*2pi*6*1/30)+e^(i*2pi*6*7/30)+e^(i*2pi*6*11/30)+e^(i*2pi*6*13/30)+e^(i*2pi*6*17/30)+e^(i*2pi*6*19/30)+e^(i*2pi*6*23/30)+e^(i*2pi*6*29/30)=-2
e^(i*2pi*7*1/30)+e^(i*2pi*7*7/30)+e^(i*2pi*7*11/30)+e^(i*2pi*7*13/30)+e^(i*2pi*7*17/30)+e^(i*2pi*7*19/30)+e^(i*2pi*7*23/30)+e^(i*2pi*7*29/30)=-1
e^(i*2pi*8*1/30)+e^(i*2pi*8*7/30)+e^(i*2pi*8*11/30)+e^(i*2pi*8*13/30)+e^(i*2pi*8*17/30)+e^(i*2pi*8*19/30)+e^(i*2pi*8*23/30)+e^(i*2pi*8*29/30)=1

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/596

597: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/14(土) 23:06:04.40 ID:hE76C901

e^(i*2pi*9*1/30)+e^(i*2pi*9*7/30)+e^(i*2pi*9*11/30)+e^(i*2pi*9*13/30)+e^(i*2pi*9*17/30)+e^(i*2pi*9*19/30)+e^(i*2pi*9*23/30)+e^(i*2pi*9*29/30)=2
e^(i*2pi*10*1/30)+e^(i*2pi*10*7/30)+e^(i*2pi*10*11/30)+e^(i*2pi*10*13/30)+e^(i*2pi*10*17/30)+e^(i*2pi*10*19/30)+e^(i*2pi*10*23/30)+e^(i*2pi*10*29/30)=-4
e^(i*2pi*11*1/30)+e^(i*2pi*11*7/30)+e^(i*2pi*11*11/30)+e^(i*2pi*11*13/30)+e^(i*2pi*11*17/30)+e^(i*2pi*11*19/30)+e^(i*2pi*11*23/30)+e^(i*2pi*11*29/30)=-1
e^(i*2pi*12*1/30)+e^(i*2pi*12*7/30)+e^(i*2pi*12*11/30)+e^(i*2pi*12*13/30)+e^(i*2pi*12*17/30)+e^(i*2pi*12*19/30)+e^(i*2pi*12*23/30)+e^(i*2pi*12*29/30)=-2
e^(i*2pi*13*1/30)+e^(i*2pi*13*7/30)+e^(i*2pi*13*11/30)+e^(i*2pi*13*13/30)+e^(i*2pi*13*17/30)+e^(i*2pi*13*19/30)+e^(i*2pi*13*23/30)+e^(i*2pi*13*29/30)=-1
e^(i*2pi*14*1/30)+e^(i*2pi*14*7/30)+e^(i*2pi*14*11/30)+e^(i*2pi*14*13/30)+e^(i*2pi*14*17/30)+e^(i*2pi*14*19/30)+e^(i*2pi*14*23/30)+e^(i*2pi*14*29/30)=1
e^(i*2pi*15*1/30)+e^(i*2pi*15*7/30)+e^(i*2pi*15*11/30)+e^(i*2pi*15*13/30)+e^(i*2pi*15*17/30)+e^(i*2pi*15*19/30)+e^(i*2pi*15*23/30)+e^(i*2pi*15*29/30)=-8
e^(i*2pi*16*1/30)+e^(i*2pi*16*7/30)+e^(i*2pi*16*11/30)+e^(i*2pi*16*13/30)+e^(i*2pi*16*17/30)+e^(i*2pi*16*19/30)+e^(i*2pi*16*23/30)+e^(i*2pi*16*29/30)=1
e^(i*2pi*17*1/30)+e^(i*2pi*17*7/30)+e^(i*2pi*17*11/30)+e^(i*2pi*17*13/30)+e^(i*2pi*17*17/30)+e^(i*2pi*17*19/30)+e^(i*2pi*17*23/30)+e^(i*2pi*17*29/30)=-1
e^(i*2pi*18*1/30)+e^(i*2pi*18*7/30)+e^(i*2pi*18*11/30)+e^(i*2pi*18*13/30)+e^(i*2pi*18*17/30)+e^(i*2pi*18*19/30)+e^(i*2pi*18*23/30)+e^(i*2pi*18*29/30)=-2
e^(i*2pi*19*1/30)+e^(i*2pi*19*7/30)+e^(i*2pi*19*11/30)+e^(i*2pi*19*13/30)+e^(i*2pi*19*17/30)+e^(i*2pi*19*19/30)+e^(i*2pi*19*23/30)+e^(i*2pi*19*29/30)=-1

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/597

598: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/14(土) 23:34:44.88 ID:hE76C901

e^(i*2pi*47*1/30)+e^(i*2pi*47*7/30)+e^(i*2pi*47*11/30)+e^(i*2pi*47*13/30)+e^(i*2pi*47*17/30)+e^(i*2pi*47*19/30)+e^(i*2pi*47*23/30)+e^(i*2pi*47*29/30)=-1
e^(i*2pi*49*1/30)+e^(i*2pi*49*7/30)+e^(i*2pi*49*11/30)+e^(i*2pi*49*13/30)+e^(i*2pi*49*17/30)+e^(i*2pi*49*19/30)+e^(i*2pi*49*23/30)+e^(i*2pi*49*29/30)=-1
e^(i*2pi*77*1/30)+e^(i*2pi*77*7/30)+e^(i*2pi*77*11/30)+e^(i*2pi*77*13/30)+e^(i*2pi*77*17/30)+e^(i*2pi*77*19/30)+e^(i*2pi*77*23/30)+e^(i*2pi*77*29/30)=-1

e^(i*2pi*X*1/6)+e^(i*2pi*X*5/6)=1
Xが2,3の素因数を持たないときのみe^(i*2pi*X*1/6)+e^(i*2pi*X*5/6)=1になる

e^(i*2pi*X*1/30)+e^(i*2pi*X*7/30)+e^(i*2pi*X*11/30)+e^(i*2pi*X*13/30)+e^(i*2pi*X*17/30)+e^(i*2pi*X*19/30)+e^(i*2pi*X*23/30)+e^(i*2pi*X*29/30)=-1
Xが2,3,5の素因数をもたないときのみ
e^(i*2pi*X*1/30)+e^(i*2pi*X*7/30)+e^(i*2pi*X*11/30)+e^(i*2pi*X*13/30)+e^(i*2pi*X*17/30)+e^(i*2pi*X*19/30)+e^(i*2pi*X*23/30)+e^(i*2pi*X*29/30)=-1になる

Σe^(i*2pi*X*(n/(a*b*c)))=(-1)
nは1≦n<a*b*cを満たす,a,b,cを素因数に持たない数の集合
Xがa,b,cを素因数に持たないとき,Σe^(i*2pi*X*(n/(a*b*c)))=(-1)になる

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/598

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