素数の規則を見つけたい。。。 (701ﾚｽ)

素数の規則を見つけたい。。。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/

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266: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/25(月) 00:06:03.64 ID:cm14oBhI -11^2<X<11^2の範囲内に約55個素数があるため２で割って 2,3,5,7を素因数に持たない数が円周上に均等に分布していると仮定するとき範囲内にある数は 約(2^n-2^(n-1))*(3^n-3^(n-1))*(5^n-5^(n-1))*(7^n-7^(n-1))*(11^2)/(2*3*5*7)^n個とみなせる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/266

267: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/25(月) 00:07:56.22 ID:cm14oBhI 素数121以下の素数は30個なので約(2^n-2^(n-1))*(3^n-3^(n-1))*(5^n-5^(n-1))*(7^n-7^(n-1))*(11^2)/(2*3*5*7)^n個とnによらず近づく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/267

268: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/25(月) 00:10:58.83 ID:cm14oBhI 1からP(m+1)^2の範囲内には (P(k)はk番目の素数、1<=k<=mの時) 約P(m+1)^2*1/Π(P(k)^n*Π(P(k)^n-P(k)^(n-1))個の素数がある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/268

269: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/25(月) 00:16:21.61 ID:cm14oBhI (2^2-2^(1))*(3^2-3^(1))*(5^2-5^(1))*(7^2-7^(1))*(11^2-11^(1))*(13^2)/(2*3*5*7*11)^2≒35個 1から13^2の範囲内には39個の素数があるためほぼ等しい (2^2-2^(1))*(3^2-3^(1))*(5^2-5^(1))*(7^2-7^(1))*(11^2-11^(1))*(13^2-13^(1))*(17^2)/(2*3*5*7*11*13)^2≒55個 1から17^2の範囲内には61個の素数があるためほぼ等しい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/269

270: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/25(月) 00:24:30.40 ID:cm14oBhI P(m+1)^2*1/Π(P(k)^n*Π(P(k)^n-P(k)^(n-1))=(1-1/2)*(1-1/3)*・・・*(1-1/P(m))*P(m+1)^2 1以上∞以下の範囲内の素数の個数は　lim [m→∞] P(m+1)^2/ζ(1)＝∞になる P(∞+1)^2のほうがζ(1)よりはるかに大きい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/270

271: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/25(月) 00:53:21.12 ID:cm14oBhI 11=floor(√(11^2より小さい素数の個数/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)))) 11=floor(√(30/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)))) 13=floor(√(13^2より小さい素数の個数/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)))) 13=floor(√(39/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)))) 17=floor(√(17^2より小さい素数の個数/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)))) 17=floor(√(61/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)))) P(m+1)=floor(√(P(m+1)^2より小さい素数の個数/(Π(1-1/P(k))))) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/271

272: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/25(月) 00:57:52.25 ID:cm14oBhI floor(√(19^2より小さな素数の個数/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)))) 19=floor(√(72/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)))) floor(√(23^2より小さな素数の個数/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)*(1-1/19)))) 23≒24=floor(√(99/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)*(1-1/19))))　←ずれるため近似にしかならない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/272

273: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/25(月) 01:01:45.24 ID:cm14oBhI floor(√(29^2より小さな素数の個数/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)*(1-1/19)*(1-1/23)))) 29=floor(√(141/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)*(1-1/19)*(1-1/23)))) floor(√(31^2より小さな素数の個数/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)*(1-1/19)*(1-1/23)*(1-1/29)))) 31≒32=floor(√(162/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)*(1-1/19)*(1-1/23)*(1-1/29)))) floor(√(37^2より小さな素数の個数/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)*(1-1/19)*(1-1/23)*(1-1/29)*(1-1/31)))) 37=floor(√(219/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)*(1-1/19)*(1-1/23)*(1-1/29)*(1-1/31)))) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/273

274: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/25(月) 01:06:01.90 ID:cm14oBhI 41≒42=floor(√(263/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)*(1-1/19)*(1-1/23)*(1-1/29)*(1-1/31)*(1-1/37)))) 43≒44=floor(√(283/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)*(1-1/19)*(1-1/23)*(1-1/29)*(1-1/31)*(1-1/37)*(1-1/41)))) 47≒48=floor(√(329/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)*(1-1/19)*(1-1/23)*(1-1/29)*(1-1/31)*(1-1/37)*(1-1/41)*(1-1/43)))) 53≒54=floor(√(409/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)*(1-1/19)*(1-1/23)*(1-1/29)*(1-1/31)*(1-1/37)*(1-1/41)*(1-1/43)*(1-1/47)))) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/274

275: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/25(月) 01:11:21.77 ID:cm14oBhI 59=floor(√(487/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)*(1-1/19)*(1-1/23)*(1-1/29)*(1-1/31)*(1-1/37)*(1-1/41)*(1-1/43)*(1-1/47)*(1-1/53)))) 61≒62=floor(√(519/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)*(1-1/19)*(1-1/23)*(1-1/29)*(1-1/31)*(1-1/37)*(1-1/41)*(1-1/43)*(1-1/47)*(1-1/53)*(1-1/59)))) 67≒68＝floor(√(609/((1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*(1-1/13)*(1-1/17)*(1-1/19)*(1-1/23)*(1-1/29)*(1-1/31)*(1-1/37)*(1-1/41)*(1-1/43)*(1-1/47)*(1-1/53)*(1-1/59)*(1-1/61)))) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/275

276: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/25(月) 01:19:26.84 ID:cm14oBhI 97=floor(√(1163/(770527199232000/5855632691117327*(1-1/67)*(1-1/71)*(1-1/73)*(1-1/79)*(1-1/83)*(1-1/89)))) floor(√(P(m+1)^2より小さい素数の個数/(Π(1-1/P(k)))))が２の倍数の時は1引くことで素数になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/276

277: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/25(月) 01:45:02.00 ID:cm14oBhI １からn番目の素数のみでn+1番目の素数の2乗より小さな素数の個数を求めることができれば １からn番目の素数のみでn+1番目の素数を表現できる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/277

278: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/25(月) 12:25:12.09 ID:cm14oBhI P(m+1)≒floor(√(P(m+1)^2より小さい素数の個数/(Π(1-1/P(k))))) 素数定理＝√x/ln(x)+E(x)(誤差項=√x*ln(x)) P(m+1)^2より小さい素数の個数≒(1/2)*P(m+1)^2/ln(P(m+1))+2*P(m+1)*ln(P(m+1)) √((1/2)*P(m+1)^2/ln(P(m+1))+2*P(m+1)*ln(P(m+1))*1/Π(1-1/P(k))) P(m+1)≒floor(P(m+1)*√((1/2)*1/ln(P(m+1))+2*ln(P(m+1))/P(m+1)*1/Π(1-1/P(k)))) √((1/2)*1/ln(P(m+1))+2*ln(P(m+1))/P(m+1)*1/Π(1-1/P(k)))が１に収束する lim P(m+1)→∞のときln(P(m+1))/P(m+1)＝０ 1/2*1/ln(P(m+1))*1/Π(1-1/P(k))=1 P(m+1)=e^(1/2*1/Π(1-1/P(k)))=e^(1/2*ζ(1))←m=∞の時の無限大の素数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/278

279: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/25(月) 12:37:05.29 ID:cm14oBhI √(((1/2)*1/ln(5))*1/((1-1/2)(1-1/3)))=0.96 √(((1/2)*1/ln(7))*1/((1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)))=0.98 √(((1/2)*1/ln(11))*1/((1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)))=0.95 √(((1/2)*1/ln(13))*1/((1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)(1-1/11)))=0.96 √(((1/2)*1/ln(17))*1/((1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)(1-1/11)(1-1/13)))=0.95 √(((1/2)*1/ln(19))*1/((1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)(1-1/11)(1-1/13)(1-1/17)))=0.96 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/279

280: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/25(月) 12:40:21.03 ID:cm14oBhI √(((1/2)*1/ln(23))*1/((1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)(1-1/11)(1-1/13)(1-1/17)(1-1/19)))=0.96 Π(1-1/P(k))＝1からn番目の素数積 √(((1/2)*1/ln(P(n+1))*1/(Π(1-1/P(k)))≒1 e^(1/2*1/Π(1-1/P(k)))≒P(n+1) ←n+1番目の素数はe^(1/2*1/Π(1-1/P(k)))に近似する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/280

281: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/25(月) 18:23:09.30 ID:cm14oBhI √(((1/2)*1/ln(P(n+1))*1/(Π(1-1/P(k)))/√(((1/2)*1/ln(P(n))*1/(Π(1-1/P(k)))≒1 P(n+1)≒e^(lnP(n)/(1-1/P(n))と近似できる　　　 P(2)=5≒5.19=e^(ln3/(1-1/3)) P(3)=7≒7.47＝e^(ln5/(1-1/5)) P(4)=11≒9.68=e^(ln7/(1-1/7)) P(5)=13≒13.98=e^(ln11/(1-1/11)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/281

282: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/25(月) 18:36:33.81 ID:cm14oBhI 誤差が大きくなってくるので P(n+2)= e^(lnP(n)/((1-1/P(n))*(1-1/P(n+1))))やP(n+3)= e^(lnP(n)/((1-1/P(n))*(1-1/P(n+1))*(1-1/P(n+2))))と別々の表記にしたものを平均化して誤差を減らす P(3)=7=7.66≒(e^(ln5/(1-1/5))+e^(ln3/((1-1/3)(1-1/5))))/2 P(4)=11≒10.3984＝(e^(ln7/(1-1/7))+e^(ln5/((1-1/5)(1-1/7)))+e^(ln3/((1-1/3)(1-1/5)(1-1/7))))/3 P(5)=13≒13.11=(e^(ln11/(1-1/11))+e^(ln7/((1-1/7)(1-1/11)))+e^(ln5/((1-1/5)(1-1/7)(1-1/11))))/3 ←およそ３個ほどで平均化すると誤差が減らせるためfloor関数かupper関数で素数にできる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/282

283: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/25(月) 23:30:37.87 ID:cm14oBhI √((1/ln(P(m+2)^2)+ln(P(m+2)^2)/P(m+2))*1/Π(1-1/P(k)))≒1 √((1/ln(P(m+1)^2)+ln(P(m+1)^2)/P(m+1))*1/Π(1-1/P(k)))≒1 √(1/ln(P(n+1)^2)+ln(P(n+1)^2)/P(n+1))=√(1-1/n)*√(1/ln(P(n)^2)+ln(P(n)^2)/P(n)) √(1/ln(x^2)+ln(x^2)/x)≒√(1-1/n)*√(1/ln(P(n)^2)+ln(P(n)^2)/P(n)) ←x=n+1番目の素数（ｘ＞０を満たす解) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/283

284: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/25(月) 23:37:25.00 ID:cm14oBhI P(n)はn番目の素数 √(1/ln(P(n+1)^2)+ln(P(n+1)^2)/P(n+1))-√(1-1/n)*√(1/ln(P(n)^2)+ln(P(n)^2)/P(n)) ≒0←n番目の素数とn+1番目の素数を入れるとほぼ０の差になる √(1/ln(15319^2)+ln(15319^2)/15319)-√(1-1/15313)*√(1/ln(15313^2)+ln(15313^2)/15313)≒0=1.99*10^-6 √(1/ln(90031^2)+ln(90031^2)/90031)-√(1-1/90023)*√(1/ln(90023^2)+ln(90023^2)/90023)≒0=3.041*10^-7 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/284

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