素数の規則を見つけたい。。。 (701ﾚｽ)
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310: 2023/12/31(日)13:06 ID:ZQRjm/0R(1/11) AAS
ゼータ関数をζ(x+i*y)≒1+1/2^(1/2+i*y)+1/3^(1/2+i*y)+1/4^(1/2+i*y)と簡略化
ζ(x+i*y')=ζ(x+i*y)となるときゼロ点しかないと仮定する(y'≠y)
|半径1/2^(x/2^m)の円内の余弦の長さ|=Π|(1/2^(x/2^m+i*y'/2)-1/2^(x/2^m+i*y/2+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln2^k)))|
|半径1/2^(x/2^m)の円内の余弦の長さ|=Π(2*1/2^(x/2^m))/sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln2^k))/2)
|半径1/P(n)^(x/2^m)の円内の余弦の長さ|=Π(2*1/P(n)^(x/2^m))/sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/lnP(n)^k))/2)
|ζ(x+i*y')-ζ(x+i*y)|=Π(2*1/2^(x/2^m))/sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln2^k))/2) +Π(2*1/3^(x/2^m))/sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln3^k))/2)
+Π(2*1/4^(x/2^m))/sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln4^k))/2) ← Π(2*1/2^(x/2^m))/sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln2^k))/2)＝０の時０に収束する
311: 2023/12/31(日)13:32 ID:ZQRjm/0R(2/11) AAS
ゼータ関数をζ(x+i*y)≒1+1/2^(1/2+i*y)+1/3^(1/2+i*y)+1/4^(1/2+i*y)と簡略化
ζ(x+i*y')=ζ(x+i*y)となるときゼロ点しかないと仮定する(y'≠y)
|半径1/2^(x/2^m)の円内の余弦の長さ|=Π|(1/2^(x/2^m+i*y'/2)-1/2^(x/2^m+i*y/2+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln2^k)))|
|半径1/2^(x/2^m)の円内の余弦の長さ|=Π(2*1/2^(x/2^m))*sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln2^k))/2)
|半径1/P(n)^(x/2^m)の円内の余弦の長さ|=Π(2*1/P(n)^(x/2^m))*sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/lnP(n)^k))/2)
|ζ(x+i*y')-ζ(x+i*y)|=Π(2*1/2^(x/2^m))*sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln2^k))/2) +Π(2*1/3^(x/2^m))*sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln3^k))/2)
+Π(2*1/4^(x/2^m))*sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln4^k))/2) ← Π(2*1/2^(x/2^m))*sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln2^k))/2)＝０の時０に収束する
省6
312: 2023/12/31(日)14:52 ID:ZQRjm/0R(3/11) AAS
ゼータ関数をζ(x+i*y)≒1+1/2^(1/2+i*y)+1/3^(1/2+i*y)+1/4^(1/2+i*y)と簡略化
ζ(x+i*y')=ζ(x+i*y)となるときゼロ点しかないと仮定する(y'≠y)
|半径1/2^(x/2^m)の円内の余弦の長さ|=Π|(1/2^(x/2^m+i*y'/2)-1/2^(x/2^m+i*y/2+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln2^k)))|
|半径1/2^(x/2^m)の円内の余弦の長さ|=Π(2*1/2^(x/2^m))*sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln2^k))*ln2/2)
|半径1/P(n)^(x/2^m)の円内の余弦の長さ|=Π(2*1/P(n)^(x/2^m))*sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/lnP(n)^k))*lnP(n)/2)
|ζ(x+i*y')-ζ(x+i*y)|=Π(2*1/2^(x/2^m))*sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln2^k))*ln2/2) +Π(2*1/3^(x/2^m))*sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln3^k))*ln3/2)
+Π(2*1/4^(x/2^m))*sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln4^k))*ln4/2) ← Π(2*1/2^(x/2^m))*sin((y'-(y+lim[n→m]Σ[k=a→n]i*π/ln2^k))/2)＝０の時０に収束する
省5
313: 2023/12/31(日)17:11 ID:ZQRjm/0R(4/11) AAS
|ζ(x+i*y')-ζ(x+i*y)|=1/2^(x+i*y')-1/2^(x+i*y)+1/3^(x+i*y')-1/3^(x+i*y)+1/4^(x+i*y')-1/4^(x+i*y)
+5^(1-(x+i*y'))/(x+i*y'-1)-5^(1-(x+i*y))/(x+i*y-1)+5^(-(x+i*y'))/2-5^(-(x+i*y))/2
1/2^(x+i*y')-1/2^(x+i*y)=2*1/2^x*sin((y'-y)*ln2/2)*e^(i*(π/2+(y'+y)*ln2/2))
1/3^(x+i*y')-1/3^(x+i*y)=2*1/3^x*sin((y'-y)*ln3/2)*e^(i*(π/2+(y'+y)*ln3/2))
1/4^(x+i*y')-1/4^(x+i*y)=2*1/4^x*sin((y'-y)*ln4/2)*e^(i*(π/2+(y'+y)*ln4/2))
5^(1-x-i*y'))/(x-1+i*y')-5^(1-x-i*y)/(x-1+i*y)=5^(1-x)/√((x-1)^2+y'^2)*e^(i*'y'*ln5-arctan(y'/(x-1)))-5^(1-x)/√((x-1)^2+y^2)*e^(i*y*ln5-arctan(y/(x-1)))
5^(-(x+i*y'))/2-5^(-(x+i*y))/2=5^(-x)/2*(e^(i*-y'ln5)-e^(i*-yln5))
省4
314: 2023/12/31(日)17:28 ID:ZQRjm/0R(5/11) AAS
(1/2^(1/2+i*5π/(7*ln2))-1/2^(1/2+i*π/(7*ln2)))=(2*1/2^(1/2)*sin((4π/(7*ln2))*ln2/2))*e^(i*tan^(-1)((sin(π/7)/sqrt(2) - cos((3 π)/14)/sqrt(2))/(-sin((3 π)/14)/sqrt(2) - cos(π/7)/sqrt(2))) - i*π)
315: 2023/12/31(日)21:13 ID:ZQRjm/0R(6/11) AAS
(1/p(n)^(x+i*y')-1/p(n)^(x+i*y))=(2*1/p(n)^(x)*sin((y'-y)*lnp(n)/2)*e^(i*(arctan((-sin(y'*logp(n))+sin(ylogp(n)))/(cos(y'logp(n))-cos(ylogp(n))))+π)))
(1/2^(x+i*y')-1/2^(x+i*y))=(2*1/2^(x)*sin((y'-y)*ln2/2)*e^(i*(arctan((-sin(y'*log2)+sin(ylog2))/(cos(y'log2)-cos(ylog2)))+π)))
(1/3^(x+i*y')-1/3^(x+i*y))=(2*1/3^(x)*sin((y'-y)*ln3/2)*e^(i*(arctan((-sin(y'*log3)+sin(ylog3))/(cos(y'log3)-cos(ylog3)))+π)))
(1/4^(x+i*y')-1/4^(x+i*y))=(2*1/4^(x)*sin((y'-y)*ln4/2)*e^(i*(arctan((-sin(y'*log4)+sin(ylog4))/(cos(y'log4)-cos(ylog4)))+π)))
5^(1-x-i*y'))/(x-1+i*y')-5^(1-x-i*y)/(x-1+i*y)=5^(1-x)/√((x-1)^2+y'^2)*e^(i*'y'*ln5-arctan(y'/(x-1)))-5^(1-x)/√((x-1)^2+y^2)*e^(i*y*ln5-arctan(y/(x-1)))
5^(-(x+i*y'))/2-5^(-(x+i*y))/2=5^(-x)/2*(e^(i*-y'ln5)-e^(i*-yln5))
ζ(x+i*y')-ζ(x+i*y)≒(2*1/2^(x)*sin((y'-y)*ln2/2)*e^(i*(arctan((-sin(y'*log2)+sin(ylog2))/(cos(y'log2)-cos(ylog2)))+π)))
省5
316: 2023/12/31(日)21:27 ID:ZQRjm/0R(7/11) AAS
ζ(x+i*y')=ζ(x+i*y)となるときゼロ点しかないとの仮定が正しいとき(y'≠y>0)
ζ(x+i*y')-ζ(x+i*y)≒(2*1/2^(x)*sin((y'-y)*ln2/2)*e^(i*(arctan((-sin(y'*log2)+sin(ylog2))/(cos(y'log2)-cos(ylog2)))+π)))
+(2*1/3^(x)*sin((y'-y)*ln3/2)*e^(i*(arctan((-sin(y'*log3)+sin(ylog3))/(cos(y'log3)-cos(ylog3)))+π)))
+(2*1/4^(x)*sin((y'-y)*ln4/2)*e^(i*(arctan((-sin(y'*log4)+sin(ylog4))/(cos(y'log4)-cos(ylog4)))+π)))
+5^(1-x)/√((x-1)^2+y'^2)*e^(i*'y'*ln5-arctan(y'/(x-1)))-5^(1-x)/√((x-1)^2+y^2)*e^(i*y*ln5-arctan(y/(x-1)))
+5^(-x)/2*(e^(i*-y'ln5)-e^(i*-yln5))をA*e^(i*B)にかえて
AがX≠1/2のとき0にならないことを証明すれば実部が1/2のみであることになる
317: 2023/12/31(日)22:15 ID:ZQRjm/0R(8/11) AAS
(1-1/3^(s-1))ζ(s)=Σ1/n^(s)-3*Σ1/(3n)^s=1/1^s+1/2^s-2/3^s+1/4^s+1/5^s-2/6^s+1/7^s+1/8^s-2/9^s+1/10^s+1/11^s-2/12^s+・・・
((4/3)*cos((n-1)*2π/3)-1/3)=1,1,-2,1,1,-2,1,1,・・・
(1-1/3^(s-1))ζ(s)=Σ1/n^(s)-3*Σ1/(3n)^s=Σ((4/3)*cos((n-1)*2π/3)-1/3)/n^s
ζ(s)=1/(1-1/3^(s-1))*Σ((4/3)*cos((n-1)*2π/3)-1/3)/n^s
ζ(1/2)=1/(1-√3)*Σ((4/3)*cos((n-1)*2π/3)-1/3)/n^s=-1.46=1/(1-√2)*Σ(-1)^(n-1)/n^s
318: 2023/12/31(日)22:24 ID:ZQRjm/0R(9/11) AAS
(1-1/3^(s-1))ζ(s)=Σ1/n^(s)-3*Σ1/(3n)^s=1/1^s+1/2^s-2/3^s+1/4^s+1/5^s-2/6^s+1/7^s+1/8^s-2/9^s+1/10^s+1/11^s-2/12^s+・・・
-2*cos((n)*2π/3))=1,1,-2,1,1,-2,1,1,・・・
(1-1/3^(s-1))ζ(s)=Σ1/n^(s)-3*Σ1/(3n)^s=Σ(-2*cos((n)*2π/3))/n^s
ζ(s)=1/(1-1/3^(s-1))*Σ(-2*cos((n)*2π/3))/n^s
ζ(1/2)=1/(1-√3)*Σ(-2*cos((n)*2π/3))/√n=-1.46=1/(1-√2)*Σ(-1)^(n-1)/√n
319: 2023/12/31(日)22:40 ID:ZQRjm/0R(10/11) AAS
(1-1/4^(s-1))ζ(s)=Σ1/n^(s)-4*Σ1/(4n)^s=1/1^s+1/2^s+1/3^s-3/4^s+1/5^s+1/6^s+1/7^s-3/8^s+1/9^s+・・・
((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))=1,1,1,-3,1,1,1,-3,1,1,・・・
ζ(s)=1/(1-1/4^(s-1))*Σ((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))/n^s
ζ(1/2)=1/(1-√4)*Σ((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))/√n=-1.46=1/(1-√2)*Σ(-1)^(n-1)/√n=1/(1-√3)*Σ(-2*cos((n)*2π/3))/√n
320: 2023/12/31(日)22:59 ID:ZQRjm/0R(11/11) AAS
ζ(x+i*y)=1/(1-1/2^(x-1+i*y))*Σ(-1)^(n-1)*1/n^x*e^(i*-yln(n))=0
ζ(x+i*y)=1/(1-1/3^(x-1+i*y))*Σ(-2*cos((n)*2π/3))*1/n^x*e^(i*-yln(n))=0
ζ(x+i*y)=1/(1-1/4^(x-1+i*y))*Σ((2*cos((n+2)*π/2))+(-1)^(n+1))*1/n^x*e^(i*-yln(n))=0
ζ(x+i*y)=1/(1-1/2^(x-1+i*y))*(e^(i*-y*ln(n))/1^x-e^(i*-y*ln(n))/2^x+e^(i*-y*ln(n))/3^x-e^(i*-y*ln(n))/4^x+・・・)
ζ(x+i*y)=1/(1-1/3^(x-1+i*y))*(e^(i*-y*ln(n))/1^x+e^(i*-y*ln(n))/2^x-2*e^(i*-y*ln(n))/3^x+e^(i*-y*ln(n))/4^x+・・・)
ζ(x+i*y)=1/(1-1/4^(x-1+i*y))*(e^(i*-y*ln(n))/1^x+e^(i*-y*ln(n))/2^x+e^(i*-y*ln(n))/3^x-3*e^(i*-y*ln(n))/4^x+・・・)
1/(1-1/2^(x-1+i*y))←この項目を無視して
省5
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