素数の規則を見つけたい。。。 (701レス)
素数の規則を見つけたい。。。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/
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439: 132人目の素数さん [sage] 2024/01/23(火) 01:17:33.40 ID:Tn7R0RHf (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+a)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=a (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+b)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=b (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+ab)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=ab (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+a+b)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=a+b c^n=a^n+b^n < 2*3*5*7*11=2310を満たす 整数a,b,c,nがあるとき (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+a^n+b^n)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=a^n+b^n (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+c^n)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=c^n (a^n+b^n) mod 2=c^n mod 2 2*(a^n+b^n) mod 3=2*c^n mod 3 3*(a^n+b^n) mod 5=3*c^n mod 5 (a^n+b^n) mod 7=c^n mod 7 (a^n+b^n) mod 11=c^n mod 11 2*3*5*7*11 未満に13以上の素因数の合成数で3次以上のものは13^3のみ 13^3=a^3+b^3とする時 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+(a+b)^3-3ab(a+b))*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=a^3+b^3 1*[(a+b)^3-3ab(a+b)] mod 2 =1*c^3 mod 2 2*[(a+b)^3-3ab(a+b)] mod 3 =2*c^3 mod 3 ← 2*[(a+b)^3] mod 3= 2*c^3 mod 3 になるためa,b,cが存在しない 3*[(a+b)^3-3ab(a+b)] mod 5 =3*c^3 mod 5 1*[(a+b)^3-3ab(a+b)] mod 7 =1*c^3 mod 7 1*[(a+b)^3-3ab(a+b)] mod 11=1*c^3 mod 11 4次以上の時は随時 左辺の項から一部削除できるため存在しない 2[(a+b)^4-4ab*(a^2+b^2)-6(ab)^2] mod 3 = =2*c^4 mod 3 ← 2*[(a+b)^4-4ab*(a^2+b^2)] mod 3= 2*c^4 mod 3 になるためa,b,cが存在しない (2乗のときのみ 1*[(a+b)^2-2ab] mod 2 =1*c^3 mod 2 ← 1*[(a+b)^2] mod 2= 1*c^2 mod 2 になるもののピタゴラス数は偶数^2+奇数^2=奇数^2で表現されるため問題なし 2*[(a+b)^2-2ab] mod 3 =2*c^3 mod 3 3*[(a+b)^2-2ab] mod 5 =3*c^3 mod 5 1*[(a+b)^2-2ab] mod 7 =1*c^3 mod 7 1*[(a+b)^2-2ab] mod 11=1*c^3 mod 11 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/439
440: 132人目の素数さん [sage] 2024/01/23(火) 01:25:02.01 ID:Tn7R0RHf ((a+b)^n-n*((a^n-1*b^1)+(a^1-1*b^n-1))-・・・)=a^n+b^n=c^n ((a+b)^n-n*((a^n-1*b^1)+(a^1-1*b^n-1))-・・・) mod n=a^n+b^n mod n=c^n mod n ← n*((a^n-1*b^1)+(a^1-1*b^n-1))の項目が削除できてしまう 2式を同時に満たすことになるため矛盾する ((a+b)^n-n*((a^n-1*b^1)+(a^1-1*b^n-1))-・・・) mod n=a^n+b^n mod n=c^n mod n ((a+b)^n-・・・) mod n=a^n+b^n mod n=c^n mod n http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/440
441: 132人目の素数さん [sage] 2024/01/23(火) 01:57:36.90 ID:Tn7R0RHf 1*[(a+b)^3-3ab(a+b)] mod 2 =1*c^3 mod 2 2*[(a+b)^3-3ab(a+b)] mod 3 =2*c^3 mod 3 ← 2*[(a+b)^3] mod 3= 2*c^3 mod 3 になるものの 2*[(a+b)^3] mod 3= 2*c^3 mod 3 2*[a^3+b^3] mod 3= 2*c^3 mod 3 この2式を同時に満たすパターンが a=3x+1,3x+2,3x b=3y+1,3y+2,3y 2*[(3x+1+3y+1)^3] mod 3 =2*(3z+2)^3 mod 3 2*[(3x+1)^3+(3y+1)^3] mod 3 =2*(3z+2)^3 mod 3 c=3z+1,3z+2,3z で存在するものの (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+(3x+1+3y+1)^3)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+(3z+2)^3)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1) (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+(3x+1)^3+(3y+1)^3)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+(3z+2)^3)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)になるため (3x+1+3y+1)^3が2*3*5*7*11未満に収まらなければいけないものの、13^3が最大の3次以上の整数値のため、(13-a)^3+a^3 <13^3 を0<a<13の範囲で満たす以上解が存在しない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/441
443: 132人目の素数さん [sage] 2024/01/23(火) 14:16:18.77 ID:Tn7R0RHf (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^2)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=169 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^4)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=841 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^8)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=421 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^16)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=41^2 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^32)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=631 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^64)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=841 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^3)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=13^3 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^9)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=853 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^27)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1987 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^81)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=13 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^5)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1693 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^25)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1693 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^125)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1693 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/443
446: 132人目の素数さん [sage] 2024/01/23(火) 14:19:08.67 ID:Tn7R0RHf (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^7)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1987 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^49)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=853 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^7^3)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=13^3 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^7^4)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=13 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^11)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=937 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^11^2)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=13 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^11^3)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=937 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/446
447: 132人目の素数さん [sage] 2024/01/23(火) 14:26:29.53 ID:Tn7R0RHf (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+17^4)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=19^2 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+17^8)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=961 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+17^16)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1831 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+17^32)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=751 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+17^64)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=19^2 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+17^3)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=293 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+17^9)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=167 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+17^27)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=503 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+m^a^n)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1) mに169より小さい素数、aに2,3,5,7,11のうちのいずれかの素数、nの値を変えると でてくる値Xが素数か、単一の素数の乗数になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/447
448: 132人目の素数さん [sage] 2024/01/23(火) 19:54:53.57 ID:Tn7R0RHf 2*3*5*7*11*13*((17^25*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=5477 2*3*5*7*11*13*((19^25*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=2749 2*3*5*7*11*13*((23^25*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=23 2*3*5*7*11*13*((29^25*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=19139 2*3*5*7*11*13*((31^25*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=19141 2*3*5*7*11*13*((37^25*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=10957 2*3*5*7*11*13*((41^125*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=461 2*3*5*7*11*13*((41^7^2*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=13691 2*3*5*7*11*13*((41^7^4*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=41 2*3*5*7*11*13*((43^7^4*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=43 2*3*5*7*11*13*((43^3^3*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=19447 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/448
449: 132人目の素数さん [sage] 2024/01/23(火) 20:18:13.17 ID:Tn7R0RHf 2*3*5*7*11*13-17^5=-1389827=-719*1933≠113*191=21583 2*3*5*7*11*13*(((2*3*5*7*11*13-17^5)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=21583=113*191 2*3*5*7*11*13*(((113*191)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=21583=113*191 2*3*5*7*11*13*(((-719*1933)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=21583=113*191 2*3*5*7*11*13*(((113*191)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=21583=113*191 (-719*1933) mod (2*3*5*7*11*13) =(113*191) (-719*1933) mod 2 = (113*191) mod 2 (-719*1933) mod 3 = (113*191) mod 3 (-719*1933) mod 5 = (113*191) mod 5 (-719*1933) mod 7 = (113*191) mod 7 (-719*1933) mod 11 = (113*191) mod 11 (-719*1933) mod 13 = (113*191) mod 13 2*3*5*7*11*13*(((2*3*5*7*11*13-17^4)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=6569 (-149*359) mod (2*3*5*7*11*13) = (6569*1) 2*3*5*7*11*13*(((-149*359)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=6569=6569*1 2*3*5*7*11*13*(((6569*1)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=6569 (-149*359) mod 2= (6569*1) mod 2 (-149*359) mod 3= (6569*1) mod 3 (-149*359) mod 5= (6569*1) mod 5 (-149*359) mod 7= (6569*1) mod 7 (-149*359) mod 11= (6569*1) mod 11 (-149*359) mod 13= (6569*1) mod 13 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/449
450: 132人目の素数さん [sage] 2024/01/23(火) 20:34:16.22 ID:Tn7R0RHf 2*3*5*7*11*13-17^5=-1389827=-719*1933≠113*191=21583 2*3*5*7*11*13*(((2*3*5*7*11*13-17^5)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=21583=113*191 2*3*5*7*11*13*(((113*191)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=21583=113*191 2*3*5*7*11*13*(((-719*1933)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=21583=113*191 2*3*5*7*11*13*(((113*191)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=21583=113*191 2*3*5*7*11*13*(((-17^5)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=21583=113*191 (-17^5) mod (2*3*5*7*11*13) =(-719*1933) mod (2*3*5*7*11*13) =(113*191) (-719*1933) mod 2 = (113*191) mod 2 = (‐17^5) mod 2 (-719*1933) mod 3 = (113*191) mod 3 = (‐17^5) mod 3 (-719*1933) mod 5 = (113*191) mod 5 = (‐17^5) mod 5 (-719*1933) mod 7 = (113*191) mod 7 = (‐17^5) mod 7 (-719*1933) mod 11 = (113*191) mod 11 = (‐17^5) mod 11 (-719*1933) mod 13 = (113*191) mod 13 = (‐17^5) mod 13 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/450
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