素数の規則を見つけたい。。。 (701ﾚｽ)

素数の規則を見つけたい。。。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/

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476: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/03(土) 13:28:02.83 ID:RnpFDdRt 2*3*5*7*(11^60*(1/2+1/3+3/5+4/7)mod1)=1 2*3*5*7*11*(13^60*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*(17^60*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*17*(19^120*(1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*17*19*(23^720*(1/2+1/3+2/5+6/7+7/11+5/13+16/17+18/19)mod1)=1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/476

477: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/03(土) 20:39:15.25 ID:RnpFDdRt 2*3*5*7*(11^(2^2*3*5)*(1/2+1/3+3/5+4/7)mod1)=1 2*3*5*7*11*(13^(2^2*3*5)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*(17^(2^2*3*5)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*17*(19^(2^3*3*5)*(1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*17*19*(23^(2^4*3^2*5)*(1/2+1/3+2/5+6/7+7/11+5/13+16/17+18/19)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*17*19*23*(29^(2^4×3^2×5×11)*(1/2+2/3+4/5+3/7+7/11+7/13+14/17+14/19+20/23)mod1)=1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/477

478: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/03(土) 20:47:46.92 ID:RnpFDdRt 2*3*5*7*(11^(2*3)*(1/2+1/3+3/5+4/7)mod1)=1 2*3*5*7*11*(13^(2^2*5)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*(17^(2^2*3*5)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*17*(19^(2^3*3*5)*(1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*17*19*(23^(2^4*3^2*5)*(1/2+1/3+2/5+6/7+7/11+5/13+16/17+18/19)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*17*19*23*(29^(2^4×3^2×5×11)*(1/2+2/3+4/5+3/7+7/11+7/13+14/17+14/19+20/23)mod1)=1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/478

479: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/03(土) 20:57:50.76 ID:RnpFDdRt 2*3*5*7*(13^(2*3)*(1/2+1/3+3/5+4/7)mod1)=1 2*3*5*7*11*(19^(2^2*5)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*(101^(2^2*3*5)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*17*(997^(2^3*3*5)*(1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*17*19*(2011^(2^4*3^2*5)*(1/2+1/3+2/5+6/7+7/11+5/13+16/17+18/19)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*17*19*23*(13099^(2^4×3^2×5×11)*(1/2+2/3+4/5+3/7+7/11+7/13+14/17+14/19+20/23)mod1)=1 Π[k=1~n]p[k]=1からn番目の素数積 m=任意の整数値 P[a]＝a番目の素数 P[a]^m mod Π[k=1~n]p[k] =1 a=n+1のとき真の場合、a>n+1のすべての整数で真 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/479

480: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/03(土) 21:07:13.44 ID:RnpFDdRt p[a]^m mod Π[k=1~n]p[k] =1 ((p[a]-p[n+1])+p[n+1])^m mod Π[k=1~n]p[k] =1 (((p[a]-p[n+1])+p[n+1])^m-p[n+1]^m) mod Π[k=1~n]p[k] =0 ((p[a]^m-p[n+1]^m) mod Π[k=1~n]p[k] =0 p[n+1]^m mod Π[k=1~n]p[k] =1を満たすｍがあるとき n+1番目以上の素数のｍ乗からn+1番目の素数のｍ乗を引いた数は1からn番目の素数積で割り切れる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/480

481: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/03(土) 21:12:19.49 ID:RnpFDdRt (9817^(2^4×3^2×5×11)-29^(2^4×3^2×5×11) ) mod (2*3*5*7*11*13*17*19*23)＝０ (104717^(2^4×3^2×5×11)-29^(2^4×3^2×5×11) ) mod (2*3*5*7*11*13*17*19*23)＝０ (1299709^(2^4×3^2×5×11)-29^(2^4×3^2×5×11) ) mod (2*3*5*7*11*13*17*19*23)＝０ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/481

482: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/03(土) 21:16:30.80 ID:RnpFDdRt p[n+1]^m mod Π[k=1~n]p[k] =1を満たすｍがあるとき n+1番目以上の素数[a]のｍ乗からn+1番目以上の素数[b]のｍ乗を引いた数は1からn番目の素数積で割り切れる。 p[a]>>>>p[b] (1299709^(2^4×3^2×5×11)-37^(2^4×3^2×5×11) ) mod (2*3*5*7*11*13*17*19*23)=0 (82562383^(2^4×3^2×5×11)-7919^(2^4×3^2×5×11) ) mod (2*3*5*7*11*13*17*19*23)=0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/482

483: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/03(土) 21:27:17.92 ID:RnpFDdRt (prime[4759323]^(2^4×3^2×5)-(37*101*prime[562]*1721)^(2^4×3^2×5) ) mod (2*3*5*7*11*13*17*19)=0 合成数の差も1からn番目の素数積を素因数にもつ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/483

484: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/03(土) 21:34:01.89 ID:RnpFDdRt (prime[4759323]^(2^4×3^2×5×A)-(37*101*prime[562]*1721)^(2^4×3^2×5×A) ) mod (2*3*5*7*11*13*17*19)=0 Aに任意の整数を入れても満たすため n+1番目以上の素数または合成数のX乗からn+1番目以上の素数または合成数のX乗を引いたものは1からn番目の素数を素因数にもち X乗の値を十分大きくすることで指数部の探索の手間を減らせる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/484

485: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/03(土) 23:13:36.53 ID:RnpFDdRt prime[a]=a番目の素数、prime[b]=b番目の素数 a>>bのとき (prime[a]^(2^2*3)-(prime[b])^(2^2*3) ) mod (2*3*5*7)=0 (prime[a]^(2^2*5)-(peime[b])^(2^2*5) ) mod (2*3*5*7*11)=0 はすべてのa,bで満たす (prime[a]^4)^3=X* (2*3*5*7)+((prime[b])^4)^3 ←X=A^3*(2*3*5*7)^2のとき (prime[a]^4)^3=(A*(2*3*5*7))^3* (2*3*5*7)+((prime[b])^4)^3を満たすAが存在しないため a^3+b^3≠c^3 ←a,b,c=互いに素な整数 (prime[a]^2)^6=X* (2*3*5*7)+((prime[b])^2)^6 ←X=A^6*(2*3*5*7)^5のとき (prime[a]^2)^6=(A*(2*3*5*7))^6* (2*3*5*7)+((prime[b])^2)^6を満たすAが存在しないため a^6+b^6≠c^6 ←a,b,c=互いに素な整数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/485

486: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/03(土) 23:31:47.45 ID:RnpFDdRt prime[a]=a番目の素数、prime[b]=b番目の素数 a≠bのとき　a,b=mod 以降の素因数を含まないとき (prime[a]^(2^2*3)-(prime[b])^(2^2*3) ) mod (2*3*5*7)=0 (prime[a]^(2^2*3*5)-(prime[b])^(2^2*3*5) ) mod (2*3*5*7*11)=0 (prime[a]^(2^2*3*5)-(prime[b])^(2^2*3*5) ) mod (2*3*5*7*11*13)=0 (prime[a]^(2^4*3^2*5)-(prime[b])^(2^4*3^2*5) ) mod (2*3*5*7*11*13*17)=0 (prime[a]^(2^4*3^2*5)-(prime[b])^(2^4*3^2*5) ) mod (2*3*5*7*11*13*17*19)=0 (prime[a]^(2^4*3^2*5*11)-(prime[b])^(2^4*3^2*5*11) ) mod (2*3*5*7*11*13*17*19*23)=0 はすべてのa,bで満たす http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/486

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