素数の規則を見つけたい。。。 (701ﾚｽ)
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346: 2024/01/04(木)00:06 ID:HQkE/6B8(1/5) AAS
e^(i*2π*(a/(2)^3+b/(3)^3+c/(5)^3))=e^(i*2π*(x3/(2*3*5)^3))
1>cos(2π*(a/(2)^3+b/(3)^3+c/(5)^3))>cos(2π*(7^2/(2*3*5)^3))のとき
cos(2π*(7^2/(2*3*5)^3))>cos(2π*(a/(2)^3+b/(3)^3+c/(5)^3))>cos(2π*(7*11/(2*3*5)^3))
x3=素数 a≠2,b≠3,c≠5
e^(i*2π*(x1/(3*5^2)^3+x2/(2*5^2)^3))=e^(i*2π*(x3/(2*3*5)^3))
x1 = 8, x2 = -7, x3 = -1
e^(i*2π*(8/(3*5^2)^3-7/(2*5^2)^3))=e^(i*2π*(1/(2*3*5)^3))
省2
347: 2024/01/04(木)00:56 ID:HQkE/6B8(2/5) AAS
a^n+b^n≠c^n (a,b,c,は互いに素）
n>=３以上の時x1≠x2、x2≠x3、x1≠x3のいづれかになる
x1=x2=x3にならない（x1=x2=x3=0を除く)
e^(i*2π*(x1/(b*c)^n+x2/(a*c)^n))=e^(i*2π*(x3/(a*b)^n)) ←が成り立つとするx1≠x2≠x3
x3 = -(i (a b)^n (log(exp(2 i π (a c)^(-n) (b c)^(-n) (x1 (a c)^n + x2 (b c)^n))) + 2 i π c_1))/(2 π)
e^(i*2π*(x1/(b*c)^n+x2/(a*c)^n+(x1-x3)/(a*b)^n))=e^(i*2π*(x3/(a*b)^n+(x1-x3)/(a*b)^n)))=e^(i*2π*(x1/(a*b)^n))
x2/(a*c)^n+(x1-x3)/(a*b)^n≠x1/(a*c)^nであることを示せばいい
省4
348: 2024/01/04(木)01:13 ID:HQkE/6B8(3/5) AAS
(3 4)^2 (3 5)^2 *C = (3 5)^2 x1 + ((3 4)^2 (-2 Pi x1 + 2 Pi x2 + I (3 5)^2 Log[E^(((2 I) Pi x1)/(4 5)^2 + ((2 I) Pi x2)/(3 5)^2)]))/(2 Pi)
32400 C = (16200 i log(e^((i π x1)/200 + (2 i π x2)/225)))/π + 81 x1 + 144 x2=0 ←n=2 a=3,b=4,c=5のときC=0のため3^2+4^2＝5^2
(3 4)^3 (3 5)^3 *C = (3 5)^3 x1 + ((3 4)^3 (-2 Pi x1 + 2 Pi x2 + I (3 5)^3 Log[E^(((2 I) Pi x1)/(4 5)^3 + ((2 I) Pi x2)/(3 5)^3)]))/(2 Pi)
5832000 C - 918 x1 = 0 ←n=3 a=3,b=4,c=5のときC≠0のため3^3+4^3≠5^3
349: 2024/01/04(木)01:42 ID:HQkE/6B8(4/5) AAS
n>=3のときC＝０を満たす、x1=x2、a,b,c,の整数が存在しない
C＝(a c)^n x1 + ((a b)^n (-2 Pi x1 + 2 Pi x2 + I (a c)^n Log[E^(((2 I) Pi x1)/(b c)^n + ((2 I) Pi x2)/(a c)^n)]))/(2 Pi)
＝((a c)^n (2 π x1 + i (a b)^n log(e^(2 i π x1 ((a c)^(-n) + (b c)^(-n))))))/(2 π)
＝(2 π + i (a b)^n log(e^(2 i π ((a c)^(-n) + (b c)^(-n))))) ←が０になればa^n+b^n=c^nを満たす x1=1にする
(2 π + i (3 4)^2 log(e^(2 i π ((3 5)^(-2) + (4 5)^(-2)))))＝０ のためn=2 のときa=3 b=4 c=5
(2 π + i (3 4)^3 log(e^(2 i π ((3 5)^(-3) + (4 5)^(-3)))))=(68 π)/125のため3^3+4^3≠5^3
350: 2024/01/04(木)01:46 ID:HQkE/6B8(5/5) AAS
f(n)=(2 π + i (a b)^n log(e^(2 i π ((a c)^(-n) + (b c)^(-n)))))
f(n)のnが３より大きいときf(n)=0をみたすa,b,cの格子点を通らないため（同時に整数にならないため）
n>=3のときa^n+b^n≠c^n
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