素数の規則を見つけたい。。。 (701ﾚｽ)
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212: 2023/12/10(日)22:50 ID:ASmhxKZP(1) AAS
素数aがある
1≦X≦a^nの範囲でaを素因数に持つものと持たないものに分ける

aを素因数に持つ個数=(a^(n-1))
aを素因数に持たない個数=(a^n-a^(n-1))=(1-1/a)*(1+1/1!*(n*ln(n))+1/2!*(n*ln(n))^2+1/3!*(n*ln(n))^3+・・・)=(1-1/a)*Σ(n*ln(a))^k/k!=(1-1/a)*e^(n*ln(a))

a^n以下でaを素因数を持たない個数を小さいほうの素数から順番にかける
Π(1-1/a)*e^(n*ln(a))=(1-1/2)*e^(n*ln(2))*(1-1/3)*e^(n*ln(3))*(1-1/5)*e^(n*ln(5))＊・・・*(1-1/m)*e^(n*ln(m))=(1-1/2)*(1-1/3)*・・・(1-1/m)*e^(n*(ln(2)+ln(3)+ln(5)+・・・+ln(m)))

Π(1-1/a)*e^(n*ln(a))=1/ζ(1)*e^(n*(ln(2)+ln(3)+ln(5)+・・・+ln(m)))
省4

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